初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组随堂练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东威海环翠期中)下列方程中,二元一次方程的个数为( )
①2x-y3=1;②x2+3y=3;③x2−y2=4;④x4+y3=7;⑤2x2=3;⑥x+1y=4.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.【易错题】已知关于x,y的方程组(m-3)x=2,x-y|m|-2=4是二元一次方程组,则m的值为( )
A.-2 B.2或-2 C.-3 D.3或-3
3.【新独家原创】以方程组m+2n=10,n=2m的解作为一次函数y=mx+n中的系数,则该函数图象不经过第 象限.( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4.在解二元一次方程组x-2y=2①,4x-2y=5②时,下列方法中无法消元的是( )
A.①-②
B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②
C.①×4+②
D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①
5.关于x,y的方程组x+my=7,x+y=5的解是其中y的值被墨迹污染了,不过仍能求出m,则m的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
6.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3,则z的值为( )
A.9 B.-3 C.12 D.不确定
7.若a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项,则x,y的值分别是( )
A.-3,2 B.2,-3 C.-2,3 D.3,-2
8.(2022浙江杭州西湖期中)在解关于x,y的方程组ax-2by=8①,2x=by+2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,因而得到的解为x=2,y=1,则原方程组的解为( )
A.a=2b=2 B.x=2y=2 C.x=-2y=-3 D.x=2y=1
9.【新独家原创】对于实数a,b,我们规定“&”是一种运算:a&b=ax+by,其中x,y是常数,如3&4=3x+4y.已知2&3=6且3&(-2)=-2,则x+y的值为( )
A.613 B.2213 C.2813 D.5
10.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022山东威海经开区期中)如图,一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x、y的二元一次方程组x+y=4,kx-y+b=0的解是 .
12.(2023山东济南莱芜期中)若x=a,y=b是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b= .
13.【教材变式·P28T2】当x=-2时,代数式ax2+bx+c的值是5;当x=-1时,代数式ax2+bx+c的值是0;当x=1时,代数式ax2+bx+c的值是-4,则当x=2时,代数式ax2+bx+c的值是 .
14.【数学文化】(2023湖北随州一模)《孙子算经》第三卷记载:“今有兽,六首四足,禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何?”译文:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头与46只脚.问:兽、鸟各有多少?现设兽有x个,鸟有y只,则可列方程组为 .
15.已知二元一次方程组y-kx=4,y+3x=b的解为x=2,y=6,则图中三角形ABC的面积为 .
16.(2023山东济宁任城月考)在一家水果店,小明买了1斤苹果,4斤西瓜,2斤橙子,共付27.2元;小惠买了2斤苹果,6斤西瓜,2斤橙子,共付32.4元,则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元.(1斤=500克)
三、解答题(共52分)
17.(2023山东威海环翠中学期中)(12分)解方程组:
(1)x-3y=3,2x+y=-2; (2)x+13+y2=1,x2-14y-2=0;
(3)2x-3y+4z=12,x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.
18.(2023浙江杭州月考)(9分)已知关于x,y的方程组x+3y=7,x-3y+mx+3=0.
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值;
(3)如果方程组有正整数解,求整数m的值.
19.(9分)已知关于x,y的方程组3x-y=7,ax+b=y和x+by=a,2x+y=8的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若直线l1:y=ax+1与直线l2:y=-12x+b分别交y轴于点A、B,两直线交于点P,求△ABP的面积.
【跨学科·物理】(10分)在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数
F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)当石块下降的高度为8 cm时,求该石块所受浮力的大小.
(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=
G重力-F浮力)
21.(12分)一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种型号的车供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种型号的车来运送,需运费8 200元,则分别需甲、乙两种型号的车各几辆?
(2)为了节约运费,该市政府决定甲、乙、丙三种型号的车(每种型号的车至少1辆)参与运送,已知它们的总辆数为16,你能通过列方程组的方法分别求出三种型号的车的辆数吗?
(3)在(2)的条件下,哪种方案的运费最少?最少是多少元?
答案全解全析
1.B ①2x-y3=1,④x4+y3=7符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;②x2+3y=3,⑥x+1y=4不是整式方程,所以不是二元一次方程;③x2-y2=4所含未知数的项的次数均为2,所以不是二元一次方程;⑤2x2=3只含有一个未知数,且所含未知数的项的次数为2,所以不是二元一次方程.综上所述,二元一次方程的个数为2.
故选B.
2.C 本题容易出现的错误是忽略未知数的系数不等于零的条件.
由题意可得m-3≠0,且|m|-2=1,解得m=-3.故选C.
3.D m+2n=10①,n=2m②,把②代入①,得m+2×2m=10,
解得m=2,把m=2代入②,得n=2×2=4,
∴原方程组的解是m=2,n=4,
∴一次函数的解析式为y=2x+4,∴其图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
4.C A.①-②,可以消去y,故A不符合题意;B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②,可以消去x,故B不符合题意;C.①×4+②,无法消元,故C符合题意;D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①,可以消去y,故D不符合题意.故选C.
5.B 根据题意,将x=3代入x+y=5,可得y=2,将x=3,y=2代入x+my=7,得3+2m=7,解得m=2,故选B.
6.B 2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②,②-①,得x+y=z+6,∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B.
7.B ∵a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项,
∴5x=1−3y,y+7=2x,解得x=2,y=−3.
8.C 把x=2,y=1代入ax+2by=8,2x=by+2中,可得2a+2b=8,4=b+2,
解得a=2,b=2,把a=2,b=2代入ax−2by=8,2x=by+2中,
可得2x−4y=8,2x=2y+2,解得x=−2,y=−3,
故选C.
9.C 根据题意可得2x+3y=6①,3x−2y=−2②,由①×2+②×3,得4x+6y+9x-6y=12-6,解得x=613,将x=613代入①,得2×613+3y=6,解得y=2213,∴原方程组的解为x=613,y=2213,∴x+y=613+2213=2813,故选C.
10.B 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意知x=22时,y=16,x=44时,y=27,
∴16=22k+b,27=44k+b,解得k=12,b=5,∴一次函数的解析式为y=12x+5,当x=38时,y=12×38+5=24,故选B.
11.答案 x=3y=1
解析 把P(m,1)代入y=-x+4,得-m+4=1,解得m=3,所以点P的坐标为(3,1),所以关于x、y的二元一次方程组x+y=4,kx−y+b=0的解是x=3,y=1.
12.答案 3
解析 将x=a,y=b代入3x+y=1得3a+b=1,∴9a+3b=3(3a+b)=3×1=3.
13.答案 -3
解析 根据题意,得4a−2b+c=5,a−b+c=0,a+b+c=−4,解得a=1,b=−2,c=−3,
∴ax2+bx+c=x2-2x-3.
当x=2时,x2-2x-3=22-2×2-3=4-4-3=-3.
14.答案 6x+4y=764x+2y=46
解析 ∵兽与鸟共有76个头,∴6x+4y=76,
∵兽与鸟共有46只脚,∴4x+2y=46,
∴根据题意可列方程组为6x+4y=76,4x+2y=46.
15.答案 24
解析 ∵y−kx=4,y+3x=b的解为x=2,y=6,∴A(2,6),
把A(2,6)分别代入y=kx+4和y=-3x+b,
得2k+4=6,-6+b=6,解得k=1,b=12,
∴两直线的解析式分别为y=x+4,y=-3x+12,
在y=x+4中,当y=0时,x+4=0,解得x=-4,
∴B(-4,0),
在y=-3x+12中,当y=0时,-3x+12=0,解得x=4,∴C(4,0),
∴三角形ABC的面积=12×(4+4)×6=24.
16.答案 5.2
解析 设1斤苹果需付x元,1斤西瓜需付y元,1斤橙子需付z元,由题意得x+4y+2z=27.2①,2x+6y+2z=32.4②,
由②-①得x+2y=5.2,则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元.
17.解析 (1)x−3y=3①,2x+y=−2②,①+②×3得7x=-3,
解得x=-37,把x=-37代入②得y=-87,
故原方程组的解为x=−37,y=−87.
(2)方程组整理得2x+3y=4①,2x−y=8②,
①-②得4y=-4,解得y=-1,
把y=-1代入②得2x+1=8,解得x=72,
故原方程组的解为x=72,y=−1.
(3)2x−3y+4z=12①,x−y+3z=4②,4x+y−3z=−2③,①+③×3得14x-5z=6④,
②+③得5x=2,解得x=25,
把x=25代入④得14×25-5z=6,解得z=-225.
把x=25,z=−225代入②得25−y−625=4,解得y=-9625,
故原方程组的解为x=25,y=−9625,z=−225.
18.解析 (1)∵x+3y=7,∴x=7-3y,
∵x、y为正整数,∴y只能为1和2,
当y=1时,x=4;当y=2时,x=1,
∴方程x+3y=7的所有正整数解是x=4,y=1,x=1,y=2.
(2)由方程组x+3y=7,x−3y+mx+3=0的解满足2x-3y=2,
得出方程组x+3y=7,2x−3y=2,解得x=3,y=43,
把x=3,y=43代入x-3y+mx+3=0,得3-4+3m+3=0,解得m=-23.
(3)x+3y=7①,x−3y+mx+3=0②,
把x=4,y=1代入②,得4-3+4m+3=0,解得m=-1,
把x=1,y=2代入②,得1-6+m+3=0,解得m=2.
故整数m的值为2或-1.
19.解析 (1)根据题意得3x−y=7,2x+y=8,解得x=3,y=2.
将x=3,y=2代入方程组ax+b=y,x+by=a得3a+b=2,3+2b=a,
解得a=1,b=−1.
(2)由(1)可知a=1,b=-1,
∴直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=-12x-1,
∴点A(0,1),B(0,-1),∴AB=2.
联立方程组y=x+1,y=−12x−1,解得x=−43,y=−13,
∴点P的横坐标xP为-43,
∴S△ABP=12AB·|xP|=12×2×−43=43.
20.解析 (1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b(k≠0),将(6,4),(10,2.5)代入得6k+b=4,10k+b=2.5,
解得k=−38,b=254,
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=-38x+254.
在F拉力=-38x+254中,令x=8,
得F拉力=-38×8+254=134,∵4−134=34(N),
∴当石块下降的高度为8 cm时,该石块所受浮力为34 N.
21.解析 (1)设需甲型号的车a辆,乙型号的车b辆,
由题意得5a+8b=120,400a+500b=8 200,解得a=8,b=10.
答:需甲型号的车8辆,乙型号的车10辆.
(2)设需甲型号的车x辆,乙型号的车y辆,丙型号的车z辆,由题意得x+y+z=16,5x+8y+10z=120,
消去z得5x+2y=40,所以x=8-25y,
由x,y是正整数,且小于16,可得y=5,10,15,
当y=15时,x=2,z=-1,不符合题意,舍去.
所以x=6,y=5,z=5,或x=4,y=10,z=2.
所以有二种运送方案,
方案1:甲型号的车6辆,乙型号的车5辆,丙型号的车5辆;
方案2:甲型号的车4辆,乙型号的车10辆,丙型号的车2辆.
(3)方案1:运费为400×6+500×5+600×5=7 900(元);
方案2:运费为400×4+500×10+600×2=7 800(元).
答:甲型号的车4辆,乙型号的车10辆,丙型号的车2辆的运费最少,最少运费是7 800元.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600