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    8.5 平行线的性质定理——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习

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    鲁教版 (五四制)七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题

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    这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题,共15页。
    (2023广东中考)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=
    (M7208005)( )
    A.43° B.53° C.107° D.137°
    2.(2023湖南张家界中考)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是(M7208005)( )
    A.70° B.50° C.40° D.140°

    3.(2023山东济宁中考)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )
    A.65° B.55° C.45° D.35°
    4.【教材变式·P51T1】【跨学科·物理】(2022内蒙古通辽中考)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(提示:∠OBC=∠ABM,∠DCN=∠BCO)( )
    A.55° B.70° C.60° D.35°

    5.【一题多变·已知三直线平行,求角的关系】(2022山东聊城临清二模)如图,若AB∥CD∥EF,则∠BCE=( )
    A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2
    C.∠2-2∠1 D.∠1+∠2
    [变式1·已知三直线平行,求角的度数和]如图,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+
    ∠ACE+∠CEF=( )
    A.180° B.270° C.360° D.540°

    [变式2·已知三直线平行及角的度数和,求另一个角的度数]如图,直线AB∥CD∥EF,如果∠A+∠ADF=208°,那么∠F= .
    如图,把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,则下列结论:
    ①∠C'EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.
    其中正确的有 个.
    7.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠D=110°,求∠B的度数.(M7208005)
    8.我们生活中经常接触的小刀的示意图如图所示,小刀由刀片和刀柄组成,在刀柄ABCD中,∠A和∠B都是直角,在刀片EFGH中,EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1与∠2的度数和是一个定值吗?若是,请求出∠1与∠2的度数和;若不是,请说明理由.
    知识点2 平行线的性质定理与判定定理的关系
    9.(2023山东济宁微山三模)如图,已知∠1=∠2=50°,∠3=60°,则∠4等于( )
    A.50° B.60°
    C.70° D.120°
    10.(2022湖北武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.
    (1)求∠BAD的度数;
    (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.
    能力提升全练
    11.(2023山东东营中考,3,★☆☆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=( )
    A.10° B.20° C.40° D.60°

    12.(2023山东菏泽中考,3,★☆☆)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=20°,则∠2=( )
    A.30° B.40° C.50° D.60°
    13.(2023浙江金华中考,7,★★☆)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
    A.120° B.125° C.130° D.135°

    14.(2023山东济南中考,3,★★☆)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°,那么∠2的度数是( )
    A.20° B.25° C.30° D.45°
    15.【跨学科·物理】(2022山东潍坊中考,5,★★☆)小亮绘制的潜望镜原理示意图如图所示,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与反射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10',则∠6的度数为(提示:∠2=∠1,∠4=∠3)( )
    A.100°40' B.100°20' C.99°40' D.99°20'
    16.【新考法】(2023山东烟台中考,12,★☆☆)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .

    (2022山东滨州滨城月考,18,★★☆)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2
    =180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B.其中正确的结论是 .(只填序号)
    18.(2023山东济南莱芜期中,18,★★☆)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.(M7208005)
    19.(2023山东潍坊潍城期中,23,★★☆)如图,已知AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3.(M7208005)
    (1)请写出图中除AD和BC之外的平行直线,并说明理由;
    (2)结合(1)中所得的结论,判断∠BED与∠ACD的数量关系,并说明理由.
    素养探究全练
    【新考向·过程性学习试题】【推理能力】(2023山东济南天桥期中)探索发现:一种弹弓的实物图如图,在两头系上皮筋,拉动皮筋,平面示意图如图1、图2所示,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A,∠C之间的数量关系.已知AB∥CD,点P在直线AB和直线CD之间,在图1中,智慧小组发现:
    ∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的:过点P作PQ∥AB,……
    (1)填空:过点P作PQ∥AB,
    ∴∠APQ=∠A,
    ∵PQ∥AB,AB∥CD,
    ∴PQ∥CD( ),
    ∴∠CPQ=∠C,
    ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C.
    (2)在图2中,猜测∠APC与∠A,∠C之间的数量关系,并给出证明.
    (3)善思小组提出:
    ①如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为 .(直接填空)
    ②如图4,AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP,则∠AFC与∠APC之间的数量关系为 .(直接填空)

    答案全解全析
    基础过关全练答案
    1.D ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=137°,故选D.
    2.A ∵∠1=40°,∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°,∵EG平分∠BEF,
    ∴∠BEG=∠FEG=70°.
    ∵AB∥CD,∴∠2=∠BEG=70°.故选A.
    3.B 如图,
    ∵a∥b,∴∠1=∠3=35°.
    易知∠3+∠4=90°,∴∠4=90°-35°=55°.
    ∵a∥b,∴∠2=∠4=55°.故选B.
    A ∵∠ABM=35°,∠OBC=∠ABM,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-
    ∠OBC=180°-35°-35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,
    ∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,
    ∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
    ∴∠DCN=12(180°-∠BCD)=55°,故选A.
    5.A 如图,
    ∵AB∥CD∥EF,
    ∴∠1=∠3,∠2+∠4=180°.
    ∴∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°-∠2.故选A.
    [变式1] C ∵AB∥CD∥EF,∴∠BAC+∠ACD=180°①,∠DCE+∠CEF=180°②,①+②,得∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故选C.
    [变式2] 答案 28°
    解析 如图,延长CD到H.
    ∵AB∥CH,
    ∴∠A+∠ADH=180°,
    ∵∠A+∠ADF=208°,
    ∴∠HDF=208°-180°=28°,
    ∵EF∥CH,∴∠F=∠HDF=28°.
    6.答案 4
    解析 ①∵AE∥BG,∠EFB=32°,
    ∴∠C'EF=∠EFB=32°,故①正确;
    ②由折叠得∠C'EF=∠FEG=32°,
    ∴∠AEC=180°-∠C'EF-∠FEG=116°,故②正确;
    ③∵∠GEF=∠C'EF=32°,
    ∴∠C'EG=∠C'EF+∠GEF=32°+32°=64°,
    ∵AC'∥BD',
    ∴∠BGE=∠C'EG=64°,故③正确;
    ④∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,
    ∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故④正确.故正确的有4个.
    7.解析 ∵AB∥CD,∴∠C=∠B,
    ∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,又∠D=110°,
    ∴∠C=180°-∠D=70°,∴∠B=70°.
    8.解析 ∠1与∠2的度数和是一个定值,∠1+∠2=90°.如图,过点B作BP∥EF,
    则∠1=∠ABP,
    ∵EF∥GH,∴BP∥GH,∴∠2=∠PBH,
    ∵∠ABP+∠PBH=90°,∴∠1+∠2=90°.
    9.B 如图,
    ∵∠1=∠2=50°,
    ∴a∥b,∴∠4=∠3=60°.
    故选B.
    10.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,
    ∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.
    (2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,
    ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,
    ∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.
    能力提升全练
    11.B 在∠BED内部作EF∥AB(图略),
    ∴∠B=∠BEF,
    ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,
    ∵∠BEF+∠FED=∠BED=60°,
    ∴∠B=∠BED-∠D=60°-40°=20.故选B.
    12.B 如图,
    由题意得∠CAD=60°,
    ∵AB∥DE,∠1=20°,
    ∴∠3=∠1=20°,
    ∴∠2=∠CAD-∠3=40°.
    故选B.
    13.C 如图.
    ∵∠1=∠3=50°,
    ∴a∥b,∴∠5+∠2=180°,
    ∵∠2=50°,∴∠5=130°,
    ∴∠4=∠5=130°.故选C.
    14.A 如图,
    ∵a∥b,∴∠1=∠3=70°,
    ∴∠2=180°-90°-70°=20°,
    故选A.
    15.C 由题意得∠2=∠1=40°10',
    ∵∠1+∠2+∠5=180°,
    ∴∠5=180°-40°10'-40°10'=99°40',
    ∵l∥m,∴∠6=∠5=99°40'.故选C.
    16.答案 78°
    解析 如图,由题意得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,
    ∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.
    17.答案 ①②③④
    解析 ∵∠1=∠AHB,∠1+∠2=180°,
    ∴∠AHB+∠2=180°.∴CE∥BF,故结论①正确.
    ∵∠A=∠AGE,∠AGE+∠2=180°,
    ∴∠A+∠2=180°.
    ∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠A.
    ∵∠D=∠1,∴∠A=∠D,故结论②正确.
    ∵∠A=∠D,∴AB∥CD,故结论③正确.
    ∵CE∥BF,AB∥CD,∴∠B=∠AEC,∠AEC=∠C.
    ∴∠C=∠B,故结论④正确.
    故答案为①②③④.
    18.证明 ∵∠EHF=∠AHC,∠AGB=∠EHF,
    ∴∠AGB=∠AHC.∴DB∥EC,∴∠FEC=∠D,
    ∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠C.
    ∴DF∥AC,∴∠A=∠F.
    19.解析 (1)AB∥CD,AC∥DE.
    理由:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,
    ∵∠1=∠B,∴∠1+∠BAD=180°,∴AB∥CD.
    ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠3,
    ∵∠2=∠3,∴∠2=∠DAC,∴AC∥DE.
    (2)∠BED=∠ACD.
    理由:∵AC∥ED,∴∠BAC=∠BED,
    ∵AE∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∴∠BED=∠ACD.
    素养探究全练
    20.解析 (1)平行于同一条直线的两直线平行.
    (2)∠APC+∠A+∠C=360°.
    证明:过点P作PQ∥AB,如图所示,
    ∵AB∥PQ,
    ∴∠A+∠APQ=180°,
    ∵AB∥PQ,AB∥CD,
    ∴PQ∥CD,
    ∴∠C+∠CPQ=180°,
    ∴∠A+∠APQ+∠CPQ+∠C=∠A+∠APC+∠C=360°.
    (3)①α+β-γ=180°.
    详解:过点M作MQ∥AB,如图所示,
    ∴α+∠QMA=180°,
    ∵MQ∥AB,AB∥CD,
    ∴MQ∥CD,∴∠QMD=γ,
    ∵∠QMA+∠QMD=β,
    ∴α+β-γ=180°.
    ②∠AFC=12∠APC.
    详解:过点P作PQ∥AB,过点F作FM∥AB,如图所示,
    ∴∠APQ=∠BAP,∠AFM=∠BAF.
    ∵AF平分∠BAP,
    ∴∠BAF=∠PAF,
    ∴∠AFM=12∠BAP,
    ∵PQ∥AB,FM∥AB,AB∥CD,
    ∴PQ∥CD,FM∥CD,
    ∴∠CPQ=∠DCP,∠CFM=∠DCF,
    ∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
    ∵CF平分∠DCP,∴∠DCF=∠PCF,
    ∴∠CFM=12∠DCP,∴∠AFC=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP),∴∠AFC=12∠APC.

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