鲁教版 (五四制)七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题，共15页。
(2023广东中考)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=
(M7208005)( )
A.43° B.53° C.107° D.137°
2.(2023湖南张家界中考)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是(M7208005)( )
A.70° B.50° C.40° D.140°

3.(2023山东济宁中考)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
4.【教材变式·P51T1】【跨学科·物理】(2022内蒙古通辽中考)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(提示:∠OBC=∠ABM,∠DCN=∠BCO)( )
A.55° B.70° C.60° D.35°

5.【一题多变·已知三直线平行,求角的关系】(2022山东聊城临清二模)如图,若AB∥CD∥EF,则∠BCE=( )
A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2
C.∠2-2∠1 D.∠1+∠2
[变式1·已知三直线平行,求角的度数和]如图,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+
∠ACE+∠CEF=( )
A.180° B.270° C.360° D.540°

[变式2·已知三直线平行及角的度数和,求另一个角的度数]如图,直线AB∥CD∥EF,如果∠A+∠ADF=208°,那么∠F= .
如图,把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,则下列结论:
①∠C'EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.
其中正确的有 个.
7.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠D=110°,求∠B的度数.(M7208005)
8.我们生活中经常接触的小刀的示意图如图所示,小刀由刀片和刀柄组成,在刀柄ABCD中,∠A和∠B都是直角,在刀片EFGH中,EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1与∠2的度数和是一个定值吗?若是,请求出∠1与∠2的度数和;若不是,请说明理由.
知识点2 平行线的性质定理与判定定理的关系
9.(2023山东济宁微山三模)如图,已知∠1=∠2=50°,∠3=60°,则∠4等于( )
A.50° B.60°
C.70° D.120°
10.(2022湖北武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.
能力提升全练
11.(2023山东东营中考,3,★☆☆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=( )
A.10° B.20° C.40° D.60°

12.(2023山东菏泽中考,3,★☆☆)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=20°,则∠2=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
13.(2023浙江金华中考,7,★★☆)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
A.120° B.125° C.130° D.135°

14.(2023山东济南中考,3,★★☆)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
15.【跨学科·物理】(2022山东潍坊中考,5,★★☆)小亮绘制的潜望镜原理示意图如图所示,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与反射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10',则∠6的度数为(提示:∠2=∠1,∠4=∠3)( )
A.100°40' B.100°20' C.99°40' D.99°20'
16.【新考法】(2023山东烟台中考,12,★☆☆)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .

(2022山东滨州滨城月考,18,★★☆)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2
=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B.其中正确的结论是 .(只填序号)
18.(2023山东济南莱芜期中,18,★★☆)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.(M7208005)
19.(2023山东潍坊潍城期中,23,★★☆)如图,已知AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3.(M7208005)
(1)请写出图中除AD和BC之外的平行直线,并说明理由;
(2)结合(1)中所得的结论,判断∠BED与∠ACD的数量关系,并说明理由.
素养探究全练
【新考向·过程性学习试题】【推理能力】(2023山东济南天桥期中)探索发现:一种弹弓的实物图如图,在两头系上皮筋,拉动皮筋,平面示意图如图1、图2所示,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A,∠C之间的数量关系.已知AB∥CD,点P在直线AB和直线CD之间,在图1中,智慧小组发现:
∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的:过点P作PQ∥AB,……
(1)填空:过点P作PQ∥AB,
∴∠APQ=∠A,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD( ),
∴∠CPQ=∠C,
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C.
(2)在图2中,猜测∠APC与∠A,∠C之间的数量关系,并给出证明.
(3)善思小组提出:
①如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为 .(直接填空)
②如图4,AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP,则∠AFC与∠APC之间的数量关系为 .(直接填空)

答案全解全析
基础过关全练答案
1.D ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=137°,故选D.
2.A ∵∠1=40°,∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°,∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠FEG=70°.
∵AB∥CD,∴∠2=∠BEG=70°.故选A.
3.B 如图,
∵a∥b,∴∠1=∠3=35°.
易知∠3+∠4=90°,∴∠4=90°-35°=55°.
∵a∥b,∴∠2=∠4=55°.故选B.
A ∵∠ABM=35°,∠OBC=∠ABM,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-
∠OBC=180°-35°-35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,
∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
∴∠DCN=12(180°-∠BCD)=55°,故选A.
5.A 如图,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠1=∠3,∠2+∠4=180°.
∴∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°-∠2.故选A.
[变式1] C ∵AB∥CD∥EF,∴∠BAC+∠ACD=180°①,∠DCE+∠CEF=180°②,①+②,得∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故选C.
[变式2] 答案 28°
解析 如图,延长CD到H.
∵AB∥CH,
∴∠A+∠ADH=180°,
∵∠A+∠ADF=208°,
∴∠HDF=208°-180°=28°,
∵EF∥CH,∴∠F=∠HDF=28°.
6.答案 4
解析 ①∵AE∥BG,∠EFB=32°,
∴∠C'EF=∠EFB=32°,故①正确;
②由折叠得∠C'EF=∠FEG=32°,
∴∠AEC=180°-∠C'EF-∠FEG=116°,故②正确;
③∵∠GEF=∠C'EF=32°,
∴∠C'EG=∠C'EF+∠GEF=32°+32°=64°,
∵AC'∥BD',
∴∠BGE=∠C'EG=64°,故③正确;
④∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,
∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故④正确.故正确的有4个.
7.解析 ∵AB∥CD,∴∠C=∠B,
∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,又∠D=110°,
∴∠C=180°-∠D=70°,∴∠B=70°.
8.解析 ∠1与∠2的度数和是一个定值,∠1+∠2=90°.如图,过点B作BP∥EF,
则∠1=∠ABP,
∵EF∥GH,∴BP∥GH,∴∠2=∠PBH,
∵∠ABP+∠PBH=90°,∴∠1+∠2=90°.
9.B 如图,
∵∠1=∠2=50°,
∴a∥b,∴∠4=∠3=60°.
故选B.
10.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.
(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,
∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.
能力提升全练
11.B 在∠BED内部作EF∥AB(图略),
∴∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,
∵∠BEF+∠FED=∠BED=60°,
∴∠B=∠BED-∠D=60°-40°=20.故选B.
12.B 如图,
由题意得∠CAD=60°,
∵AB∥DE,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=∠CAD-∠3=40°.
故选B.
13.C 如图.
∵∠1=∠3=50°,
∴a∥b,∴∠5+∠2=180°,
∵∠2=50°,∴∠5=130°,
∴∠4=∠5=130°.故选C.
14.A 如图,
∵a∥b,∴∠1=∠3=70°,
∴∠2=180°-90°-70°=20°,
故选A.
15.C 由题意得∠2=∠1=40°10',
∵∠1+∠2+∠5=180°,
∴∠5=180°-40°10'-40°10'=99°40',
∵l∥m,∴∠6=∠5=99°40'.故选C.
16.答案 78°
解析 如图,由题意得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,
∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.
17.答案 ①②③④
解析 ∵∠1=∠AHB,∠1+∠2=180°,
∴∠AHB+∠2=180°.∴CE∥BF,故结论①正确.
∵∠A=∠AGE,∠AGE+∠2=180°,
∴∠A+∠2=180°.
∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠A.
∵∠D=∠1,∴∠A=∠D,故结论②正确.
∵∠A=∠D,∴AB∥CD,故结论③正确.
∵CE∥BF,AB∥CD,∴∠B=∠AEC,∠AEC=∠C.
∴∠C=∠B,故结论④正确.
故答案为①②③④.
18.证明 ∵∠EHF=∠AHC,∠AGB=∠EHF,
∴∠AGB=∠AHC.∴DB∥EC,∴∠FEC=∠D,
∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠C.
∴DF∥AC,∴∠A=∠F.
19.解析 (1)AB∥CD,AC∥DE.
理由:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠1=∠B,∴∠1+∠BAD=180°,∴AB∥CD.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠3,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠DAC,∴AC∥DE.
(2)∠BED=∠ACD.
理由:∵AC∥ED,∴∠BAC=∠BED,
∵AE∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∴∠BED=∠ACD.
素养探究全练
20.解析 (1)平行于同一条直线的两直线平行.
(2)∠APC+∠A+∠C=360°.
证明:过点P作PQ∥AB,如图所示,
∵AB∥PQ,
∴∠A+∠APQ=180°,
∵AB∥PQ,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠C+∠CPQ=180°,
∴∠A+∠APQ+∠CPQ+∠C=∠A+∠APC+∠C=360°.
(3)①α+β-γ=180°.
详解:过点M作MQ∥AB,如图所示,
∴α+∠QMA=180°,
∵MQ∥AB,AB∥CD,
∴MQ∥CD,∴∠QMD=γ,
∵∠QMA+∠QMD=β,
∴α+β-γ=180°.
②∠AFC=12∠APC.
详解:过点P作PQ∥AB,过点F作FM∥AB,如图所示,
∴∠APQ=∠BAP,∠AFM=∠BAF.
∵AF平分∠BAP,
∴∠BAF=∠PAF,
∴∠AFM=12∠BAP,
∵PQ∥AB,FM∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,FM∥CD,
∴∠CPQ=∠DCP,∠CFM=∠DCF,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
∵CF平分∠DCP,∴∠DCF=∠PCF,
∴∠CFM=12∠DCP,∴∠AFC=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP),∴∠AFC=12∠APC.