初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 频率的稳定性课时练习

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 频率的稳定性课时练习，共9页。试卷主要包含了用频率估计概率时,可以发现等内容，欢迎下载使用。

知识点1 频率及其稳定性
1.【教材变式·P72随堂练习】某同学做抛掷硬币的试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,结果统计如下:
则“正面朝上”的频数是 ,“反面朝上”的频率是 .
2.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖与同学们做摸球试验,摸球方法是:将盒子里面的球搅匀后,从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中.不断重复上述过程,统计同学们摸球结果,记录的数据如下表所示:
(1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01),并根据统计表画出折线统计图;
(2)观察(1)中所作的统计图,摸到白球的频率的变化有什么规律?
知识点2 概率的定义及用频率估计某一事件的概率
3.用频率估计概率时,可以发现:抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,这是指( )
A.连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,“正面朝上”的频率会逐渐稳定在0.5附近
4.【跨学科·语文】(2023江苏镇江期中)“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙”,梅雨时节的镇江在雨的衬托下显得别有韵味.某天天气预报说明天的降雨概率为85%,说明( )
A.明天一定会下雨B.明天下雨的可能性很大
C.明天有85%的地区在下雨D.明天有85%的时间在下雨
5.(2023辽宁阜新海州二模)在一个不透明的口袋中装有3个红球,5个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.25附近,则口袋中黑球的个数可能是( )
A.12 B.20 C.4 D.8
6.(2022辽宁辽阳中考)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是 (结果保留一位小数).
(M7209003)
7.【新独家原创】“抛掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数为7”这一事件发生的概率为 ;“抛掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数小于7”这一事件发生的概率为 .
8.(2023山东青岛市南期末)在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中黄球的个数大约是 .
9.(2023江苏泰州兴化月考)数学兴趣小组的成员在学习用频率估计概率时,设计了一个游戏:在一个不透明的布袋里装有除颜色不同外其他均相同的红、蓝两种球共200个,小颖做摸球试验,他将布袋里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回布袋中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据.
(1)当n很大时,摸到红球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)由(1)估计摸到红球的概率P= ;
(3)试估计布袋里红球有多少个.
能力提升全练
10.(2023山东青岛莱西期中,2,★☆☆)一个事件发生的概率不可能是( )
A.32 B.1 C.12 D.0
11.(2022广西桂林中考,14,★☆☆)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.
历史上数学家皮尔逊曾在试验中掷质地均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是
12 012,频率约为0.5,则掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是 .(M7209003)
12.(2023甘肃兰州中考,16,★★☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③估计“盖面朝上”的概率是0.53.
其中正确的是 .(填序号)
13.(2023江苏常州新北期中,20,★★☆)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品.
下表是活动进行中的一组统计数据:(M7209003)
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)当n很大时,频率将会接近多少?(精确到0.1)
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得“橙汁”的概率约是多少?(精确到0.1)
素养探究全练
14.【数据观念】在硬地上抛掷1枚图钉,通常会出现如图所示的两种情况:
七(1)班张老师让同学们做抛掷图钉的试验,每人抛掷1枚图钉20次,班长小明分别汇总5人、10人、15人、…、50人的试验结果,并将获得的数据填入下表:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)补全小明根据试验数据绘制的折线统计图(如图);
(3)仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图,试估计钉尖着地的概率是多少.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 6;0.4
解析 该同学做抛掷硬币的试验,共抛掷了10次,6次正面朝上,4次反面朝上,则“正面朝上”的频数是6,“反面朝上”的频数是4,故“反面朝上”的频率是4/10=0.4.
2.解析 (1)补全表格如下:
2 解析 (1)补全表格如下:
画出折线统计图如下:
(2)从统计图可以看出随着试验次数的增加,摸到白球的频率趋于稳定.
3.D 概率的大小只是反映事件发生的可能性的大小,并不是事件发生的频率,故A、B、C错误,D正确.
4.B “天气预报说明天的降雨概率为85%”的意义是明天降雨的可能性很大,故B选项符合题意,故选B.
5.A 由题意知,袋中球的总个数约为5÷0.25=20,所以袋中黑球的个数约为20-(3+5)=12,故选A.
6.答案 0.9
解析 由表格中的数据可得,合格率逐渐稳定在0.9附近,所以在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是0.9,故答案为0.9.
7.答案 0;1
解析 抛掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数为7这一事件为不可能事件,故发生的概率为0;出现的点数小于7,这一事件是必然事件,故发生的概率为1.
8.答案 12
解析 根据题意,得袋子中红球的个数大约是16×0.25=4,则黄球的个数约是16-4=12,故答案为12.
9.解析 (1)观察表中数据,频率将会接近0.3.
(2)∵当n很大时,摸到红球的频率将会接近0.3,
∴估计摸到红球的概率P=0.3.
故答案为0.3.
(3)布袋里红球约有0.3×200=60(个).
能力提升全练
10.A A项,任何事件的概率不能大于1,也不能小于0,故A不可能,故选A.
11.答案 0.5
解析 ∵当重复试验次数足够多时,频率逐渐稳定在0.5左右,∴掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5.
12.答案 ①③
解析 ①通过试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故正确;②第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故错误;③估计“盖面朝上”的概率是0.53,故正确,故答案为①③.
13.解析 (1)68÷100=0.68;136÷200=0.68;564÷800≈0.71;701÷1 000≈0.70.
故答案为0.68;0.68;0.71;0.70.
(2)当n很大时,频率将会接近0.7.
(3)获得“橙汁”的概率约是0.7.
素养探究全练
14.解析 (1)0.37;240.
(2)如图所示.

(3)通过大量重复试验,发现钉尖着地的频率稳定在0.39左右,于是可以估计钉尖着地的概率是0.39.次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果
反
正
正
反
正
正
反
正
正
反
试验
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
摸到白球
的次数
70
105
198
235
288
375
408
490
540
599
摸到白球
的频率
抽检产
品数n
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产
品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
mn
(精确到
0.001)
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
摸球的
次数n
100
200
300
500
1 000
2 000
摸到红球
的次数m
29
62
100
140
320
601
摸到红球
的频率mn
(精确到0.01)
0.29
0.31
0.33
0.28
0.32
0.30
累计抛掷次数
盖面朝上次数
盖面朝上频率
50
28
0.560 0
100
54
0.540 0
200
106
0.530 0
300
158
0.526 7
500
264
0.528 0
1 000
527
0.527 0
2 000
1 056
0.528 0
3 000
1 587
0.529 0
5 000
2 650
0.530 0
转动转盘的
次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“橙汁”区
域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”
区域的频率mn
(精确到0.01)
a
0.74
b
0.69
c
d
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
钉尖着地
的频数m
36
82
111
148
190
b
266
312
351
390
钉尖着地
的频率mn
(精确到
0.01)
0.36
0.41
0.37
a
0.38
0.40
0.38
0.39
0.39
0.39
试验
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
摸到白球
的次数
70
105
198
235
288
375
408
490
540
599
摸到白球
的频率
0.70
0.53
0.66
0.59
0.58
0.63
0.58
0.61
0.60
0.60