第九章 概率初步综合检测——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习

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第九章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.【跨学科·物理】(2023陕西晋中期末)在物理学中,密度是物质的特性之一,每种物质都有一定的密度.生活中豆油的密度比水小,因此会浮在水面上.“在常温条件下,将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上”,这一事件是(　　)A.必然事件　　　　 B.随机事件C.不可能事件　　　　D.不确定事件2.(2023湖北襄阳樊城模拟)下列说法正确的是(　　)A.天气预报说明天的降水概率是95%,则明天不一定会下雨B.“常温常压下水加热到100 ℃会沸腾”是随机事件C.抛掷一枚质地均匀的硬币100次,一定有50次正面向上D.“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是不可能事件3.一个不透明的盒子里装有13个球,这些球除颜色外其他均相同,其中红球有8个,黄球有4个,黑球有1个.从中任意摸出一个球,下面说法正确的是(　　)A.一定是红球B.摸出红球的可能性最大C.不可能是黑球D.摸出黄球的可能性最小4.(2021广西钦州中考)如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(　　)A.14　　　　B.13 C.12　　　　D.235.【新素材】(2023四川成都中考)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是(　　)A.12　　　　B.13 C.14　　　　D.166.(2021江苏常州中考)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是13,则对应的转盘是(　　)7.(2023山东聊城阳谷三模)如图1,一个均匀的转盘被平均分成10份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凯转动转盘做“用频率估计概率”的试验,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为试验转出的数字,图2是小凯记录下的试验结果情况,那么小凯记录的试验是(　　)A.转动转盘后,出现偶数B.转动转盘后,出现能被3整除的数C.转动转盘后,出现比6大的数D.转动转盘后,出现能被5整除的数8.(2023山东烟台芝罘期中)如图,△ABC中,D、E、F分别是AF、BD、CE的中点.一只蚂蚁在△ABC区域内爬行,它踩到空白部分(△DEF)的概率为　(　　)A.14　　　　B.15　　　　C.16　　　　D.17二、填空题(每小题4分,共24分)9.【新独家原创】下图是丽丽同学设计的一个运动项目转盘,则丽丽转动转盘时,转到　　　　项目的可能性最大. 10.(2023福建福州鼓楼模拟)某射击运动员在同一条件下射击,结果如表所示.根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次击中靶心的概率是　　　　. 11.(2023陕西晋中期末)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,图1是蜜蜂的蜂巢,结构非常精巧,实用而且节省材料,多名学者通过研究发现:蜂巢巢房的横截面均为六边形.图2是由7个全等的六边形组成的巢房截面图,一只蜜蜂随机落在某个巢房中,则落在阴影部分所在巢房中的概率为　　　　. 　　12.在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个,这些球除颜色外都相同,随机从袋子中摸出一个球,记下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过大量重复试验后,发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近,则袋子中黑球的个数约为　　　　. 13.甲、乙两人做游戏,他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6.若掷出的骰子的点数小于3,则甲赢;若掷出的骰子的点数大于3,则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是　　　　的.(填“公平”或“不公平”) 14.(2023甘肃平凉庄浪三模)已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个,某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验:从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,统计了“摸出球为红色”出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么估计袋中红色球有　　　　个. 三、解答题(共52分)15.(2022河北邯郸成安期末)(16分)盒中装有红球、黄球共10个,每个球除颜色外都相同,每次从盒中摸一个球,摸三次,不放回,请你按要求设计出盒中放球方案:(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件;(2)“摸到红球”是必然事件;(3)“摸到两个黄球”是随机事件;(4)“摸到两个黄球”是确定事件.16.(2023山东青岛莱西期中)(12分)“六一”期间,某商厦为吸引顾客,对一次购物超过500元的顾客进行抽奖赠券活动.如图所示,一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成10个扇形),转动转盘停止后,根据指针指向并参照下表获得奖券(指针指向黄色区域不获奖).请根据以上活动方案解决下列问题:(1)顾客获得20元、50元和80元奖券的概率分别是多少?(2)若要使获得20元奖券的概率比获得50元奖券的概率大,则应如何设计转盘区域的颜色?17.(12分)在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:(1)请将表格中的数据补齐:a =　　　　,b=　　　　,c=　　　　; (2)根据表格中的数据完成如图所示的折线统计图;(3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近　　　　(精确到0.1). 18.(2021山东烟台龙口月考)(12分)如图,平面内半径分别是1,2,3的三个同心圆形成了A,B,C三个区域,其中B,C两区均为圆环.(1)请分别求出A,B,C三个区域的面积.(2)甲,乙,丙三人玩投飞镖游戏,若飞镖落在A区,则甲得1分;若飞镖落在B区,则乙得1分;若飞镖落在C区,则丙得1分(飞镖落在圆周上或落在最大圆以外的区域,重新投掷).请分别计算飞镖落在三个区域的概率,并说明这个游戏是否公平.若公平,请说明理由;若不公平,应该如何设定得分规则,才能使这个游戏公平?答案全解全析1.A　“在常温条件下,将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上”,这一事件是必然事件,属于确定事件,故选A.2.A　A项,天气预报说明天的降水概率是95%,则明天不一定会下雨,故A符合题意;B项,“常温常压下水加热到100 ℃会沸腾”是必然事件,故B不符合题意;C项,抛掷一枚质地均匀的硬币100次,不一定有50次正面向上,故C不符合题意;D项,“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是随机事件,故D不符合题意.故选A.3.B　从装有8个红球、4个黄球、1个黑球的盒子中,任意摸出一个球,三种颜色的球均有可能,摸出红球的可能性最大,黑球的可能性最小.故选B.4.B　一共有3个出口,小明恰好从C出口走出的概率为13,故选B.5.B　∵卡片共6张,其中水果类卡片有2张,∴恰好抽中水果类卡片的概率是26=13.故选B.6.D　A项,∵转盘被等分成2份,其中阴影区域占1份,∴指针落在阴影区域的概率为12;B项,∵转盘被等分成4份,其中阴影区域占1份,∴指针落在阴影区域的概率为14;C项,∵转盘被等分成5份,其中阴影区域占2份,∴指针落在阴影区域的概率为25;D项,∵转盘被等分成6份,其中阴影区域占2份,∴指针落在阴影区域的概率为26=13.故选D.7.B　观察题图2知:频率逐渐稳定在0.3,所以估计试验的概率为0.3,A项,转动转盘后,出现偶数的概率为510=0.5,不符合题意;B项,转动转盘后,出现能被3整除的数为3,6,9,概率为310=0.3,符合题意;C项,转动转盘后,出现比6大的数为7,8,9,10,概率为410=0.4,不符合题意;D项,转动转盘后,出现能被5整除的数为5和10,概率为210=0.2,不符合题意.故选B.8.D　如图,连接AE,∵点E是BD的中点,∴S△AED=12S△ABD,∵点D是AF的中点,∴S△AED=S△DEF,∴S△DEF=12S△ABD,同理,S△DEF=12S△ACF=12S△BCE,∴S△DEF=17S△ABC,∴一只蚂蚁在△ABC区域内爬行,它踩到空白部分(△DEF)的概率为17.故选D.9.答案　篮球解析　篮球项目对应的扇形圆心角最大,因此转到篮球项目的可能性最大.10.答案　0.78解析　根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次击中靶心的概率是0.78.11.答案　47解析　令每个六边形的面积为a,则巢房截面图面积为7a,阴影部分的面积为4a,则落在阴影部分所在巢房中的概率为4a7a=47.12.答案　20解析　袋子中黑球的个数约为50×0.4=20.13.答案　不公平解析　∵骰子的点数小于3的有1,2,掷得的概率为26=13,骰子的点数大于3的有4,5,6,掷得的概率为36=12,且12>13,∴游戏规则对乙有利,故答案为不公平.14.答案　33解析　由折线统计图知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.33附近,据此可估计摸出球为红色的概率为0.33,所以袋中红色球约有100×0.33=33(个),故答案为33.15.解析　(1)盒中装有红球2个、黄球8个,则“摸到三个球都是红球”是不可能事件;(2)盒中装有红球8个、黄球2个,则“摸到红球”是必然事件;(3)盒中装有红球8个、黄球2个,则“摸到两个黄球”是随机事件;(4)盒中装有红球9个、黄球1个,则“摸到两个黄球”是不可能事件,属于确定事件.以上方案均不唯一.16.解析　(1)由题意可知,每转动一次转盘,共有10种等可能的结果,其中是红色的有2种,是蓝色的有2种,是黑色的有1种,∴指针指向红色的概率为210=15,指针指向蓝色的概率为210=15,指针指向黑色的概率为110,∴顾客获得20元奖券的概率为15,顾客获得50元奖券的概率为15,顾客获得80元奖券的概率为110.(2)答案不唯一.如将其中一个黄色区域涂成红色.17.解析　(1)a=96,b=0.305,c=0.296.(2)折线统计图如图所示:(3)0.3.18.解析　(1)根据题意得SA=π·12=π,SB=π·22-π·12=3π,SC=π·32-π·22=5π.答:区域A,B,C的面积分别是π,3π,5π.(2)飞镖落在A区的概率是π9π=19,飞镖落在B区的概率是3π9π=13,飞镖落在C区的概率是5π9π=59,这个游戏不公平,因为飞镖落在各个区域的概率不相同.得分规则改为落在A区,甲得15分;落在B区,乙得5分;落在C区,丙得3分.(答案不唯一)射击总次数n1020501002005001 000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率mn0.800.850.80.790.790.780.78转盘颜色红蓝黑奖券金额(元)205080摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478a103122136148摸到红球的频率(精确到0.001)0.3400.3200.2930.3200.3120.3200.294b0.302c