数学鲁教版 (五四制)1 全等三角形同步测试题

这是一份数学鲁教版 (五四制)1 全等三角形同步测试题，共13页。
1 全等三角形
基础过关全练
知识点1 全等三角形的判定
1.(2023山东日照东港期末)如图所示,给出的四组条件中,能证明△ABC≌△DEF的条件共有(M7210002)( )
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.(2023北京通州期末)按下列给出的各条件,能画出大小、形状固定的△ABC的是( )
A.AB=2,BC=3,AC=5
B.AB=2,BC=1.5,∠BAC=30°
C.AB=2,BC=3,∠ABC=30°
D.∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°
3.(2023山东济宁微山二模)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD.请你补充一个条件: ,使△ABE≌△ACD.
4.(2022广东广州期中)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证:△ABC≌△DEF.(M7210002)
(2023江苏泰州海陵二模)如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠BAC=90°,
AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:△ABE≌△CAF.(M7210002)
知识点2 全等三角形的性质
6.【教材变式·P94习题T2】如图,若AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°,则∠BCA的度数为( )
A.25° B.50° C.65° D.75°

7.如图,E是△ABC的边AC的中点,过点C作CF∥AB,连接FE并延长,交AB于D,若AB=9,CF=6.5,则BD的长为( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
8.(2023上海浦东新区期末)如图,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交于点O,如果AB=AC,AD=AE,那么图中的全等三角形共有 对.
9.【旋转模型】(2023辽宁大连中考)如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD.(M7210002)
10.如图,点D和点C在线段BE上,BD=CE,AB=EF,AB∥EF.求证:AC∥DF.
能力提升全练
11.(2023四川凉山州中考,9,★★☆)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A.∠A=∠D
B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC
D.AF=DE
12.【倍长中线模型】(2023山东济宁梁山三模,8,★★☆)如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于F,若EF=AF,BE=7.5,CF=6,则EF的长度为(M7210002)( )
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1
13.(2023云南中考,18,★★☆)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.
14.【一线三等角模型】(2023山东聊城中考,19(1),★★☆)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
求证:∠EAD=∠EDA.
15.(2023陕西中考A卷,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
素养探究全练
16.【推理能力】【一线三等角模型】(2022山东德州德城校级期中)
(1)如图1,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过B、C作过点A的直线m的垂线,垂足分别为D、E.猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,将(1)中的条件改为“在△ACB中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角”,(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
C 第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF;
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF;
第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF;
第④组不能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故选C.
2.C A项,AB+BC=2+3=AC,不能构成三角形,不符合题意;B项,根据AB=2,BC=1.5,
∠BAC=30°能画出2个三角形,不符合题意;C项,AB=2,BC=3,∠ABC=30°,符合SAS,能画出形状、大小固定的三角形,符合题意;D项,根据∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°可以画出无数个形状固定但大小不同的三角形,不符合题意.故选C.
3.答案 ∠B=∠C(答案不唯一)
解析 当∠B=∠C时,
在△ABE和△ACD中,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
故答案可以为∠B=∠C.(答案不唯一)
4.证明 ∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE,
∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF.
在△ABC与△DEF中,AB=DE,∠A=∠EDF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
5.证明 ∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=90°,∠AFC=90°,
∴∠FAC+∠ACF=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,
∴∠BAE=∠ACF,
在△ABE和△CAF中,∠AEB=∠AFC=90°,∠BAE=∠ACF,AB=AC,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
6.D 在△ABC与△ADC中,AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D=80°,
∴∠BCA=180°-25°-80°=75°.故选D.
7.C 如图,
∵CF∥AB,
∴∠1=∠F,∠2=∠A,
∵点E为AC的中点,
∴AE=EC.
在△ADE和△CFE中,∠1=∠F,∠A=∠2,AE=EC,
∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=6.5,
∵AB=9,∴BD=AB-AD=9-6.5=2.5,故选C.
8.答案 3
解析 在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,
在△BOD和△COE中,∠BOD=∠COE,∠DBO=∠ECO,BD=CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),
在△BCD和△CBE中,BD=CE,CD=BE,BC=CB,
∴△BCD≌△CBE(SSS).
综上所述,题图中的全等三角形共有3对.
9.证明 ∵∠ACB+∠ACF=180°,∠ACF+∠AED=180°,∴∠ACB=∠AED,
在△ABC和△ADE中,BC=DE,∠ACB=∠AED,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS),∴AB=AD.
10.证明 ∵AB∥EF,∴∠B=∠E,∵BD=EC,
∴BD+DC=DC+EC,∴BC=ED.
在△ABC和△FED中,AB=FE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△FED(SAS),
∴∠ACB=∠FDE,∴AC∥DF.
能力提升全练
11.D ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∴当∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合题意;
当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B不符合题意;
当AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合题意;
当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合题意.故选D.
12.C 如图,
延长AD到G,使DG=AD,连接BG,
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,又∵DG=AD,∠ADC=∠BDG,
∴△ADC≌△GDB(SAS),∴AC=BG=CF+AF=6+AF,∠DAC=∠G,
∵EF=AF,∴∠DAC=∠AEF,
∵∠AEF=∠BEG,∴∠G=∠BEG,∴BE=BG=7.5,
∴6+AF=BG=7.5,
∴AF=1.5,∴EF=1.5,故选C.
13.证明 ∵C是BD的中点,∴BC=DC,
在△ABC和△EDC中,AB=ED,AC=EC,BC=DC,
∴△ABC≌△EDC(SSS).
14.证明 ∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,
∴∠BAE=∠CED,
在△ABE和△ECD中,∠BAE=∠CED,∠B=∠C,BE=CD,
∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA.
15.证明 在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS),∴DF=CB.
素养探究全练
16.解析 (1)DE=BD+CE.理由如下:
∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠ABD.
在△ADB和△CEA中,∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=CA,
∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.证明:∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,
∴∠ABD=∠CAE.
在△ADB和△CEA中,∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=CA,
∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7210001
了解原命题及其逆命题的概念及关系;理解反证法,会使用反证法进行推理证明
了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.通过实例体会反证法的含义【P67、P68】
P72T16
M7210002
掌握并会应用全等三角形的判定定理进行证明或计算
掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】
P61T4;P61T5;
P61T9;P62T12
M7210003
掌握并会应用等腰三角形的性质定理、判定定理进行证明和计算
探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形【P65】
P64T2;P64T3;
P64T8;P65T13
M7210004
掌握并会应用等边三角形的性质定理、判定定理进行证明和计算
探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】
P67T4;P67T6;
P67T8
M7210005
掌握并会应用勾股定理及其逆定理,并能应用在计算中
探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】
P70T6;P71T9;
P71T13;P72T18
M7210006
掌握并会应用“斜边、直角边”定理进行证明和计算
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】
P74T3;P74T4;
P74T6;P75T11
M7210007
掌握并会应用线段垂直平分线的性质定理、判定定理进行证明和计算
探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】
P76T2;P76T3;
P76T4;P76T7
M7210008
掌握并会应用角平分线的性质定理、判定定理进行证明和计算
探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】
P79T1;P79T2;
P80T7;P80T12