林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月份质量检测数学试卷(含答案)

这是一份林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月份质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知函数则( )
A.5B.3C.2D.
3． ( )
A.B.C.D.
4．向量化简结果为( )
A.B.C.D.
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
7．定义在R上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法错误的是( )
A.，B.的充要条件是
C.，D.，是的充分条件
10．已知向量，，，设，所成的角为，则( )
A.B.C.D.
11．下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
12．已知，则的可能值为( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．函数的定义域为______.
14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为______.
15．若“，”是假命题，则实数的取值范围是______.
16．在直角边长为3的等腰直角中，E、F为斜边BC上的两个不同的三等分点，则______.
四、解答题
17．已知全集，集合，集合.
（1）当时，求与；
（2）若，求实数m的取值范围.
18．已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
19．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形（如图所示）且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计），当泳池的长设计为x米时，可使总造价最低，求.
20．设函数是增函数，对于任意x，都有.
（1）写一个满足条件的并证明；
（2）证明是奇函数；
（3）解不等式.
21．设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
22．已知函数，其中常数.
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（a，且）满足：在上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以，所以，
所以，又因为，所以，故选：D.
2．答案：A
解析：因为，所以.
3．答案：D
解析：.
4．答案：C
解析：原式.
5．答案：C
解析：函数在上单调递增，而，则，，函数在R上单调递减，，则，则，所以a，b，c的大小关系为.
6．答案：A
解析：函数的定义域为，，则函数为奇函数，函数图象关于原点对称，排除C，D；当时，，，所以，排除B.
7．答案：B
解析：函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递增，且，可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得，即，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得.综上可得，x的取值范围是.
8．答案：B
解析：因为的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，所以其周期为π，即，因为，所以，所以，又，所以，又，所以.
9．答案：BC
解析：A.因为，所以，故正确；
B.当时，，故错误；C.当时，，故错误；
D.因为，，由不等式的基本性质得，故充分，
当时，可以是，，故不必要，故正确.
10．答案：ABD
解析：根据题意，设，对于A，若，，，则，即，解可得，即，A正确，对于B，，则，B正确，对于C、D，又由，，，则，又由，则，则C错误，D正确.
11．答案：AD
解析：当时，，所以，此时，故A正确；此时当时成立，取，则，故B错误；当时，故C错误；当时，，则，故D正确.
12．答案：BD
解析：因为，
所以，
所以当在第三象限时，有，
所以；
当在第四象限时，有，
所以.
13．答案：
解析：由题意得.
14．答案：
解析：易知为等腰三角形，腰长为1，底角为，，
所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，
根据扇形面积及三角形面积可得：所以.
15．答案：
解析：“，”是假命题，，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.
16．答案：4
解析：设F是接近C的一个三等分点，则，，又，.
17、
（1）答案：，或
解析：集合，当时，，，
故，或.
（2）答案：或
解析：由题可知.或，若，
①当时，，即，符合题意；
②当时，即时，
解得不符合题意，舍去；
解得.综上所述，或.
18、
（1）答案：
解析：，，则，
故.
（2）答案：
解析：角终边上一点，，则.
由（1）可得，.
19．答案：泳池的长设计为15米时，可使总造价最低
解析：因为泳池的长为x米，则宽为米，
则总造价，
整理得到，
当且仅当等号成立.故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）因为函数是增函数，对于任意x，都有，这样的函数很多，其中一种为：.
证明如下：函数满足是增函数，，所以满足题意.
（2）证明：令，则由，得，即；
令，则由，得，
即，故是奇函数.
（3），所以，
则，即，
因为，所以，所以，
又因为函数是增函数，所以，所以或.所以x的解集为：.
21．答案：（1）的零点为1和
（2）
解析：（1）当时，
当时，由，得；
当时，由得（舍去）.
当时，函数的零点为1和.
（2）①当时，，，.
由二次函数的单调性可知在上单调递减，.
②当，即时，，，.
由二次函数的单调性可知在上单调递增，.
③当时，，
在上递增，在上的最大值为；
当时，在递增，在上递减，
在上的最大值为；
，当时，；
当时，在上递增，
在上的最大值为；
，当时，.综上所述：
当时，；当时，；
当时，；当时，.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意，有，又则最小正周期.
由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值，
是函数一个单调递增区间.
若函数在上单调递增，则且，解得.
（2）由（1）：，将函数图象向左平移个单位，
得到函数的图象，
的图象过，，可得：，解得：，，即：，，，，可得的解析式为：，
的周期为.
在区间（a，且）满足：在上至少有30个零点，
即在上至少有30个解.
有或.
解得：或.
直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：
最小波谷跨度，最大波峰跨度：，
当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，有最小值，
即，在所有满足上述条件的中的最小值为.
（3），设，，
即可，
只需要解得，综上所述.