内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾B. 厨余垃圾
C. 其它垃圾D. 可回收物
【答案】A
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 估计的值应在（ ）之间．
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】C
【解析】
【分析】将二次根式化为最简二次根式，再确定范围；
【详解】解：原式=，
∵，即，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了无理数大小估算，关键是把式子化成最简二次根式（被开方数中不含能开的尽方的数）再与相邻的两个整数比较．
3. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为是解题的关键．根据题意，分类讨论，当这个外角为顶角的外角时；当这个外角是底角的外角时，分别求解即可．
【详解】解：当为顶角的外角时，则其顶角为：，则其底角为：；
当为底角的外角时，则其底角为：；
故选：B．
4. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式直接计算，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选符合题意；
B、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
C、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
D、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解此题的关键．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，分式的乘除计算，异分母分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
6. 如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图示可知为公共边，若想用判定证明和全等，必须添加．
【详解】解：∵，，
∴，
.，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，，不是两直角三角形全等判定定理，故该选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
7. 当时，计算的值为（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再根据，即可得出答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确得出化简结果是解题的关键．
8. 若的结果中不含项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含的平方的项的系数为，求出即可．
【详解】解：

，
的结果中不含项，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，掌握三角形全等的判定条件，逐一进行判断，是解题的关键．
【详解】解：、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ）
A. B. 2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．
【详解】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，
∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，
∵BC＝1且BC⊥OB，
∴OC＝ ＝＝，
由作图知OP＝OC＝，
所以点P表示的数为，
故选C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵分数段在 分的频率为 ，
∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
故答案为5．
13. 如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=____度．

【答案】35
【解析】
【分析】首先过点E作EMAB，由ABCD，可得EMABCD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．
【详解】解：过点E作EMAB，

∵ABCD，
∴EMABCD，
∵∠1=30°，∠2=40°，
∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，
∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF=∠BED=×70°=35°．
【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：在中，，的垂直平分线交于，，
，
，
在中，
，，
．
故答案为：10．
15. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数______ 用含的代数式表示．
【答案】
【解析】
【分析】该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图、图中，的大小始终不变，这是解题的关键．
如图，证明，此为解决该题的关键性结论；证明，进而证明，，即可解决问题．
【详解】解：如图，四边形为矩形，
，
．
如图，，
．
如图，．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先计算绝对值、立方根和算术平方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的运算，涉及到的知识点有绝对值的化简，立方根和算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解方程组即可．
【详解】解：．得，解得，
将代入①，得，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握消元思想，正确消元是解题的关键，本题也可以用代入消元法解题，解题方法不唯一．
19. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）55° （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求的值，根据角平分线可求 ，的值，根据计算求解即可；
（2）由，可得，即，根据等腰三角形性质可证．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∵AE，BF分别是和平分线，
∴，
∴
∴的度数为．
【小问2详解】
证明：∵，
∴
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
20. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且，求的值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为和（其中取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
【答案】（1）14 （2）嘉淇的猜想正确
【解析】
【分析】（1）利用“和谐数”的定义得到，已知等式右边利用平方差公式化简，即可确定出的值；
（2）表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断．
【小问1详解】
解：28为“和谐数”， 且，
，且，
；
【小问2详解】
解：，
非负整数，
一定为正整数，
一定能被4整除，
∴嘉淇的猜想正确．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式：，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．
21. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
【答案】（1）甲队修道路米，则乙队修道路米；
（2）乙队每天修建道路米
【解析】
【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路米，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，根据题意得，进行计算即可得．
【小问1详解】
解：设甲队修道路x米，则乙队修道路米，
，
，
则，
即甲队修道路米，则乙队修道路米；
【小问2详解】
解：设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即乙队每天修建道路米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程．
22. 1.综合与实践：
问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵，
∴ ．（ ）
∵，
∴ ．（ ）
∴．（ ）
∵，
∴．
探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点．
（2）在图中，若，求的度数并说明理由．
猜想：
（3）如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？
【答案】（）见解析；（），理由见解析；（）或
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
（）由平行线的性质可得，，则有，即可得解；
（）由平行线的性质得，，则可求得度数．
（）根据平行线的性质分析，即可获得答案．
【详解】解：（）∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∵，
∴；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（），理由如下：
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
则；
（）或．理由如下：
如图，的两边分别平行于的两边时，；理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
如图，的两边分别平行于的两边时，．理由如下：
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故如果的两边分别平行于的两边，则或．
23. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．
①的度数为 __________；
②线段、之间的数量关系为 _________；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数．
【答案】（1）①，②；（2），；（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键．
（1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得，证明，进而得到，，即可得到的度数；由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，即可得到线段、、之间的数量关系；
（3）证明，得到，推出，最后根据，即可求解．
【详解】解：（1）①和都是等边三角形，
，，，
，
，即，
和中，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
和是等腰直角三角形，，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，为中边上的高，
，
；
（3）和都等腰三角形，，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是等腰三角形，，
，
．