江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 设全集，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“，都有”的否定为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C ，都有D. ，使得
3. 已知函数则的值为（ ）
A. B. C. 9D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
6. 假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）
A. 5，6B. 6，4C. 6，5D. 6，6
7. 从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 方程的两根是，1
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
10. 下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A.
B.
C. 70分以下的人数约为6人
D. 本次考试平均分约为93.6
12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则有（ ）
A. 当时，
B. 有个解，且
C. 是奇函数
D. 的解集是
第II卷（非选择题）
三、填空题
13. 已知正实数满足，则的最小值是______.
14. 函数的单调递减区间是______.
15. 抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间的频率为______.
16. 已知函数．若使得成立，则的范围是____________．
四、解答题
17. 已知，，其中.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 甲､乙两机床同时加工标准直径为的零件，为检验质量，各从中抽取5件测量其直径，所得数据如下表：
（1）分别计算两组数据的平均数；
（2）分别计算两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？
19. 已知函数
（1）求的值；
（2）在坐标系中画出的草图；
（3）写出函数的单调区间和值域.
20. 某地区有小学15所，中学10所，大学5所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.
21 已知函数.
（1）求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
（2）令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.
22. 为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数；
（2）用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；
（3）学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
分组
频数
2
3
4
5
4
2
甲
98
100
99
100
103
乙
99
100
102
99
100