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广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义及性质是解题的关键．根据正数的相反数是负数解答即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2. 下面的调查，适合用全面调查的是（ ）
A. 雪花啤酒的市场占有率
B. 某校七年级1班的数学期考成绩及格率
C. 富川县七年级学生的视力情况
D. 富川脐橙的亩产量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握普查和抽样调查的定义是解题的关键；
本题根据所要考查的对象的逐一判断即可．
【详解】A、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
B、调查范围较小，宜采用普查，故符合题意；
C、调查查范围广，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
故选：B．
3. 下列各式不属于整式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的判断，根据整式包括单项式和多项式进行判断即可．
【详解】解：A选项是单项式，属于整式，不符合题意；
B选项是多项式，属于整式，不符合题意；
C选项是单项式，属于整式，不符合题意；
D选项的分母中含有字母b，不属于整式，符合题意，
故选：D．
4. 如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，根据直线、射线、线段的表示方法，线段与射线的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段与线段不是同一条线段，原来的说法错误；
③直线与直线是同一条直线，正确；
④点A不在线段上，原来的说法错误；
⑤点C在射线上，正确；
综上所述，正确的有3个．
故选：B．
5. 是关于的方程的解，则的值是( )
A. -2B. 2C. -1D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程可以求得a的值．
【详解】∵x=1是关于x的方程的解，
∴2×1-a=3，
解得：a=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，一定满足该方程式．
6. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值定义，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提．根据绝对值，有理数的加法的法则进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数与精确度相同B. 数精确到百分位为
C. 近似数精确到十分位D. 近似数万精确到百分位
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意；
C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
8. 若与是同类项，则x，y的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就是所求的答案．
【详解】∵与是同类项，
∴ ，
解得.
故选D.
【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，解题关键在于掌握其定义.
9. 已知A、B、C都是直线l上的点，且，则（ ）
A. B. C. D. 或者
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题意分两种情况：当B在中间与C在之间时，分别进行求解即可．
【详解】解：当如图1所示时，
，
；
当如图2所示时，
，
．
故选：D．
10. 下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B. 正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C. 0既不属于整数也不属于分数
D. 整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
11. 一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，那么这个角的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角补角的相关计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角余角的度数为，补角为，根据角的余角的度数是这个角的补角的度数的，列出方程进行计算即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角余角的度数为，补角为
∵这个角余角的度数是这个角的补角的度数的，
，
解得．
故选：C．
12. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135B. 170C. 209D. 252
【答案】C
【解析】
【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．
【详解】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
二、填空题：（每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）
13. 人们在修建隧道时往往修建一条直的穿过大山的隧道，这反映了数学的哪个基本事实 ______________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质，根据两点之间，线段最短是解题即可．
【详解】解：人们在修建隧道时往往修建一条直的穿过大山的隧道，这反映了数学的哪个基本事实：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 多项式的次数是 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数，根据多项式中各项的最高次数来确定出结果即可．
【详解】解：的次数是5，
∴多项式的次数是5，
故答案为：5．
15. 富川瑶族自治县县城西北面的北卡顶是贺州第一高峰，海拔高度为1857米，比富川县城的海拔大约高1500米，气象观测资料表明，海拔每增加1000米，气温大约降低，如果富川县城现在的气温是，则北卡顶的气温大约是_______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，先算出高1500米，温度降低多少度，再根据富川县城的气温求出结果即可．
【详解】解：，
，
故答案为：11．
16. 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上有理数的表示可进行求解．
【详解】解：数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上有理数表示是解题的关键．
17. 在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是_______度．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
【详解】8点30分，钟面上的时针指向8与9之间，分针指向6，
时针30分钟又走了，
分针30分钟又走了，
8点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为75．
18. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________
【答案】
【解析】
【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为再求解第三列最下面的数为再求解再求解从而可得答案．
【详解】解：由对角线上的三个数之和为：
任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
第三列的最下面一个数为：
由第三行的三个数之和为可得：
由第二列的三个数之和为可得： 即
故答案为：
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键．
三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，先算乘法，再算乘除法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20. 解下列方程或方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
去分母：，
去括号移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
【小问2详解】
解：，
②得：③，
①③得：，
∴
把代入②得：，
∴方程组解为：．
21. 如图，点O是直线上的一个点，从点O引两条射线、，使的度数之比为，那么：
（1）的度数为 ；
（2）余角的度数为 ；
（3）与的度数之比为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，余角补角的相关计算，数形结合是解题的关键．
（1）根据两角之比即可求解；
（2）由余角的定义即可求解；
（3）由周角定义可得结论．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
（2），
，
的余角；
【小问3详解】
，
，
．
22. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】；4
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简与求值，先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
23. 刚结束不久的2022年卡塔尔足球世界杯是有史以来花费最多的一届世界杯，共计花费了2290亿美元左右，是前面8届世界杯花费总和的四倍多，于2022年11月20日正式开幕．在世界杯开幕前一周，小彤在同校的同学中对四大夺冠热门球队巴西、法国、英格兰、西班牙的支持情况进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“支持巴西”所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
（2）参与调查的学生共有 人，支持西班牙的学生有 人．
（3）如果小彤所在学校的学生人数有2000人，请你估算一下该校支持法国和英格兰的学生一共约有多少人．
【答案】（1）
（2）200，46 （3）940人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据扇形图可知“支持巴西”的百分比，由此即可求解；
（2）分别“支持巴西”的百分比以及人数，即可得参与调查的学生数，参与调查的学生数乘支持西班牙的百分比即可求解；
（3）根据样本的百分比估算总体即可．
【小问1详解】
解：“支持巴西”的百分比为，
“支持巴西”所对应的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
【小问2详解】
参与调查的学生数为（人），
支持西班牙的学生有（人），
故答案为：200，46；
【小问3详解】
（人），
∴该校支持法国和英格兰的学生一共约有940人．
24. 已知：如图，点A、B、C、D四点共线，，D为中点且．
（1）图中共有 条线段；
（2）求的长．
【答案】（1）6 （2）8
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和与差，线段中点的有关计算，线段的数量，一元一次方程的应用，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
（1）根据线段的表示方法解答即可；
（2）由可设，则，再根据D为中点可知，故可得出，由得出x的值，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：图中的线段有：线段，线段，线段,线段，线段，线段
故答案为：6；
【小问2详解】
，
∴设，则，
∵D为中点，
，
，
，
，
解得，
．
25. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算．
（1）根据运算规则，计算的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的求解，理解定义的新运算是解题的关键．
（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
，
，
．
26. 某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？
【答案】该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，根据“若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，
根据题意得：，
解得：．
答：该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间．
1. 的相反数是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义及性质是解题的关键．根据正数的相反数是负数解答即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2. 下面的调查，适合用全面调查的是（ ）
A. 雪花啤酒的市场占有率
B. 某校七年级1班的数学期考成绩及格率
C. 富川县七年级学生的视力情况
D. 富川脐橙的亩产量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握普查和抽样调查的定义是解题的关键；
本题根据所要考查的对象的逐一判断即可．
【详解】A、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
B、调查范围较小，宜采用普查，故符合题意；
C、调查查范围广，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
故选：B．
3. 下列各式不属于整式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的判断，根据整式包括单项式和多项式进行判断即可．
【详解】解：A选项是单项式，属于整式，不符合题意；
B选项是多项式，属于整式，不符合题意；
C选项是单项式，属于整式，不符合题意；
D选项的分母中含有字母b，不属于整式，符合题意，
故选：D．
4. 如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，根据直线、射线、线段的表示方法，线段与射线的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段与线段不是同一条线段，原来的说法错误；
③直线与直线是同一条直线，正确；
④点A不在线段上，原来的说法错误；
⑤点C在射线上，正确；
综上所述，正确的有3个．
故选：B．
5. 是关于的方程的解，则的值是( )
A. -2B. 2C. -1D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程可以求得a的值．
【详解】∵x=1是关于x的方程的解，
∴2×1-a=3，
解得：a=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，一定满足该方程式．
6. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值定义，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提．根据绝对值，有理数的加法的法则进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数与精确度相同B. 数精确到百分位为
C. 近似数精确到十分位D. 近似数万精确到百分位
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意；
C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
8. 若与是同类项，则x，y的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就是所求的答案．
【详解】∵与是同类项，
∴ ，
解得.
故选D.
【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，解题关键在于掌握其定义.
9. 已知A、B、C都是直线l上的点，且，则（ ）
A. B. C. D. 或者
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题意分两种情况：当B在中间与C在之间时，分别进行求解即可．
【详解】解：当如图1所示时，
，
；
当如图2所示时，
，
．
故选：D．
10. 下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B. 正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C. 0既不属于整数也不属于分数
D. 整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
11. 一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，那么这个角的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角补角的相关计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角余角的度数为，补角为，根据角的余角的度数是这个角的补角的度数的，列出方程进行计算即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角余角的度数为，补角为
∵这个角余角的度数是这个角的补角的度数的，
，
解得．
故选：C．
12. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135B. 170C. 209D. 252
【答案】C
【解析】
【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．
【详解】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
二、填空题：（每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）
13. 人们在修建隧道时往往修建一条直的穿过大山的隧道，这反映了数学的哪个基本事实 ______________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质，根据两点之间，线段最短是解题即可．
【详解】解：人们在修建隧道时往往修建一条直的穿过大山的隧道，这反映了数学的哪个基本事实：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 多项式的次数是 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数，根据多项式中各项的最高次数来确定出结果即可．
【详解】解：的次数是5，
∴多项式的次数是5，
故答案为：5．
15. 富川瑶族自治县县城西北面的北卡顶是贺州第一高峰，海拔高度为1857米，比富川县城的海拔大约高1500米，气象观测资料表明，海拔每增加1000米，气温大约降低，如果富川县城现在的气温是，则北卡顶的气温大约是_______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，先算出高1500米，温度降低多少度，再根据富川县城的气温求出结果即可．
【详解】解：，
，
故答案为：11．
16. 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上有理数的表示可进行求解．
【详解】解：数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上有理数表示是解题的关键．
17. 在分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是_______度．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
【详解】8点30分，钟面上的时针指向8与9之间，分针指向6，
时针30分钟又走了，
分针30分钟又走了，
8点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为75．
18. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________
【答案】
【解析】
【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为再求解第三列最下面的数为再求解再求解从而可得答案．
【详解】解：由对角线上的三个数之和为：
任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
第三列的最下面一个数为：
由第三行的三个数之和为可得：
由第二列的三个数之和为可得： 即
故答案为：
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键．
三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，先算乘法，再算乘除法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20. 解下列方程或方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
去分母：，
去括号移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
【小问2详解】
解：，
②得：③，
①③得：，
∴
把代入②得：，
∴方程组解为：．
21. 如图，点O是直线上的一个点，从点O引两条射线、，使的度数之比为，那么：
（1）的度数为 ；
（2）余角的度数为 ；
（3）与的度数之比为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，余角补角的相关计算，数形结合是解题的关键．
（1）根据两角之比即可求解；
（2）由余角的定义即可求解；
（3）由周角定义可得结论．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
（2），
，
的余角；
【小问3详解】
，
，
．
22. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】；4
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简与求值，先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
23. 刚结束不久的2022年卡塔尔足球世界杯是有史以来花费最多的一届世界杯，共计花费了2290亿美元左右，是前面8届世界杯花费总和的四倍多，于2022年11月20日正式开幕．在世界杯开幕前一周，小彤在同校的同学中对四大夺冠热门球队巴西、法国、英格兰、西班牙的支持情况进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“支持巴西”所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
（2）参与调查的学生共有 人，支持西班牙的学生有 人．
（3）如果小彤所在学校的学生人数有2000人，请你估算一下该校支持法国和英格兰的学生一共约有多少人．
【答案】（1）
（2）200，46 （3）940人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据扇形图可知“支持巴西”的百分比，由此即可求解；
（2）分别“支持巴西”的百分比以及人数，即可得参与调查的学生数，参与调查的学生数乘支持西班牙的百分比即可求解；
（3）根据样本的百分比估算总体即可．
【小问1详解】
解：“支持巴西”的百分比为，
“支持巴西”所对应的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
【小问2详解】
参与调查的学生数为（人），
支持西班牙的学生有（人），
故答案为：200，46；
【小问3详解】
（人），
∴该校支持法国和英格兰的学生一共约有940人．
24. 已知：如图，点A、B、C、D四点共线，，D为中点且．
（1）图中共有 条线段；
（2）求的长．
【答案】（1）6 （2）8
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和与差，线段中点的有关计算，线段的数量，一元一次方程的应用，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
（1）根据线段的表示方法解答即可；
（2）由可设，则，再根据D为中点可知，故可得出，由得出x的值，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：图中的线段有：线段，线段，线段,线段，线段，线段
故答案为：6；
【小问2详解】
，
∴设，则，
∵D为中点，
，
，
，
，
解得，
．
25. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算．
（1）根据运算规则，计算的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的求解，理解定义的新运算是解题的关键．
（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
，
，
．
26. 某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？
【答案】该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，根据“若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该校七年级男寄宿生有x人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，
根据题意得：，
解得：．
答：该校七年级男寄宿生有394人，预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有65间．
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