贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cm
C. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm
【答案】C
【解析】
【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形；
B、5+8=13，不能组成三角形；
C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；
D、2+5=7，不能组成三角形.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.
2. 汉字称之为方块字，是中国几千年来汉字书写规范的传统结论．下列方块字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用轴对称图形概念进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，正确运用相关的运算法则是关键．
4. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，“分母不能为0”，列不等式求解即可．
【详解】解：分式有意义，则，解得，
故选：D
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
5. 如图，在中，，，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出是解题的关键．
在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，再利用三角形内角和定理，可得出，进而可得出是直角三角形．
【详解】解：在中，，
∴，
又∵，
，
∴，
是直角三角形．
故选：C．
6. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A. 3.9B. 4.2C. 4.7D. 5.84
【答案】A
【解析】
【分析】过D点作DH⊥OB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝4.2，然后根据垂线段最短对各选项进行判断．
【详解】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
7. 如图，ABC≌DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）

A. 3B. 9C. 12D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到，，再根据即可得解．
【详解】∵，
，，
∵，，
，，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 4．5
【答案】B
【解析】
【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：作DE⊥BC于E，
∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，
∴DE＝CD＝3，
∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE＝3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9. 元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等量关系：第一次购买彩带的数量+第二次购买彩带的数量=总共购买彩带的数量，再依据题意，分别将第一次购买彩带的数量和第二次购买彩带的数量表示出来，注意打5折是用标价乘以0.5．
【详解】解：设这种彩带每卷标价x元，则标价的5折是0.5x元，
则第一次购买彩带的数量是，第二次购买彩带的数量是，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是要找到题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，同时要注意准确理解一些词所表达的实际意义．
10. 下列叙述：
两边及一角对应相等的两个三角形全等；
面积相等的两个三角形全等；
角平分线上的点到角两边的线段相等；
全等三角形对应边上的高相等．
其中正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．
【详解】解：两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；
面积相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；
角平分线上的点到角两边的距离相等，故不符合题意；
全等三角形对应边上的高相等，正确，故符合题意．
正确的个数有个．
故选：A．
11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式的应用、平方差公式分解因式，对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
【详解】解：，
当，时，，，，
组成密码的数字应包括，，.
故选：C．
12. 如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移，关键是能发现图形变换的规律．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标．
【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，
正方形连续经过2023次变换后，向左平移2023个单位长度，
正方形连续经过2023次变换后，横坐标是，
翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，
翻折奇数次后纵坐标是，
正方形连续经过2023次变换后，纵坐标是，
连续经过2023次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：C
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 计算：|－2|＋（π－1）0=____．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解．
【详解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，正确进行计算是解题关键．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法表示得出答案．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知在等腰三角形中，为的中点，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，
∴ ，
∴∠ADB＝90°，
∵D为BC的中点，BD＝CD，
∴AD垂直平分BC，
∴点B，点C关于直线AD对称，
过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，
∵S△ABCAB•CEBC•AD，
∴13•CE＝10×12，
∴CE，
∴PE+PB的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．
16. 表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）若这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数，五边形对角线交点个数.则六边形对角线交点个数_______；发现（其中是常数），则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】依题意数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；将，代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：由画图，可得： 当n=4时，；当n=5时，．
将数值将，代入公式，
得： ，
解得：，
∴，
∴六边形对角线交点个数，
故答案为：15，495．
【点睛】本题考查了多边形对角线、二元一次方程组的应用，解题的关键是解决该题型题目时，依据题意，利用数形结合解决问题是关键．
三、解答题：本题共9小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 计算
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
（1）两边都乘以，化分式方程为整式方程，解之求出的值，再检验即可得出答案；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：两边都乘以得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以方程的解为；
【小问2详解】
原式

，
当时，原式．
18. （1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则计算即可；根据分解因式的方法分解因式即可．
【详解】解：

；


．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；
（2）的面积是______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）图见详解；
（2）4； （3）点坐标为或；
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形及格点三角形面积问题：
（1）先利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标；
【小问1详解】
解：由题意可得，
如图，和为所作，
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
故答案为：4；
【小问3详解】
解：设点坐标为，
∵的面积为，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或．
20. 如图，是一张纸片，是边上的高线，把沿着折叠，点落在边上的处．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果，，，求的面积．
【答案】（1）；
（2）15
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，三角形的面积，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质和三角形外角的性质即可得到结论；
根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵把沿着折叠，
，
，，
；
【小问2详解】
∵把沿着折叠，点落在边上的处，
，
，
，
，，
的面积．
21. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．
（1）求证：；
（2）若，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小（每块砖的厚度相等）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，， ，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．
【小问1详解】
由题意得，，，，，
，，
，
在和中，，；
【小问2详解】
由题意得，，
由（1）得，
，，
，
，
砌墙砖块的厚度为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，解题关键是正确找出证明三角形全等的条件．
22. 岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．
（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？
【答案】（1）科普类书单价为20元/本，文学类书单价为15元/本；（2）200本
【解析】
【分析】（1）设科普类书的单价为元/本，则文学类书的单价为元/本，依据题意列分式方程解答即可；
（2）设科普类书购本，则文学类书购本，依据题意列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设科普类书的单价为元/本，则文学类书的单价为元/本
依题意：,
解之：,
经检验，是所列分程的根，且合实际，∴，
答：科普类书单价为20元/本，文学类书单价为15元/本；
（2）设科普类书购本，则文学类书购本，
依题意：，
解之：，
答：最多可购科普类图书200本．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23. 如图，已知：是的平分线上一点，，，，是垂足，连接，且交于点．
求证：垂直平分；
若，，求的值．
【答案】见解析；
【解析】
【分析】（1）利用角平分线定理得到ED=EC，利用HL得到Rt△ODE≌Rt△OCE；得出OD=OC，得出点O、点E在线段CD的垂直平分线上，即可得出结论；
（2）由OE为角平分线，且∠AOB=60°，得到∠DOE=∠EDF=30°，在直角三角形ODE中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2DE，在直角三角形DEF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=2EF，等量代换即可得证．
【详解】解：（1）证明：∵E是∠AOB平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴ED=EC，
在Rt△ODE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC；
∴点O、点E在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF，
∴OF=3EF=6，
∴EF=2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如：
．
拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如：
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
（分组分解法）；
（拆项法）；
（2）已知：，，为的三条边，，求的周长．
【答案】（1）；
（2）的周长为
【解析】
【分析】本题主要考查公式法因式分解：
（1）将组成为分解即可．
将拆项为分解即可；
（2）分组拆项配成完全平方式的和形式，利用非负性计算即可．
【小问1详解】







【小问2详解】
，
．
．
，，．
．
的周长为．
25. （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是 ；（不需要证明）
（）如图，在四边形中，，，分别是边上点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

【答案】（）；（）（）中的结论仍然成立，理由见解析；（）（）中的结论不成立，．
【解析】
【分析】()延长至，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质得出，结合图形计算，即可证明结论；
()延长至，使，连接 ，仿照()的证明方法解答；
()在上截取，连接，仿照()的证明方法解答．
【详解】解：（），
理由如下：
如图，延长至，使，连接，

在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）（）中的结论仍然成立，
理由如下：
如图，延长至，使，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（）（）中的结论不成立，，
理由如下：如图，在上截取，连接，

同（）中证法可得，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键．