山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A.B.C.D.
2．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E.若，，，则线段的长为( )
A.4B.6C.10D.9
4．对于二次函数，下列说法不正确的是( )
A.图象开口向上B.函数的最小值是
C.当时，y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点为
5．我国新能源发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为( )
A.B.C.D.
6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A.B.C.D.
7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，.已知，碗深，则的半径为( )
A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm
8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为( )
A.1B.C.2D.4
9．如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，I是的内心，O是的外心，则( )
A.125°B.140°C.130°D.150°
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为( )
A.B.C.D.
12．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ).
A.B.C.D.
13．若，则( )
A.3B.6C.D.
14．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：
①是等腰直角三角形；
②；
③；
④，其中正确结论是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
二、填空题
15．若点与点关于y轴对称，则a的值为_____.
16．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是_____.
17．已知，，则_____.
18．已知，则_____.
19．如图，已知中，，，点D为的中点.如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动.当点Q的速度是_____时，与全等.
20．观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得_____.
三、解答题
21．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数.
22．某地区要在区域S内（即内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23．已知实数m，n满足，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
24．如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，，的延长线交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施，进行全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标.每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；
方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.
（1）完成这项工程的规定日期是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由.
26．阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
【问题解决】
（1）分解因式：_____；
（2）代数式的最小值______；
（3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？
27．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足.
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是_____；
【解决问题】
（2）如图2，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标_____.
【类比迁移】
（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（4）如图4，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和.
参考答案
1．答案：B
解析：A.该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：B
解析：抛物线，
顶点坐标为：.
故选：B.
3．答案：C
解析：
，
即，
，
.
故选：C.
4．答案：C
解析：A、因为，所以图象开口向上，该选项不符合题意；
B、因为二次函数，，所以图象开口向上，函数的最小值是，该选项不符合题意；
C、因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故原选项是错误的，符合题意；
D、把代入，求得，即图象与y轴的交点为，该选项不符合题意；
故选：C.
5．答案：A
解析：设年均增长率为x，
由题意可列方程为：.
故选：A.
6．答案：C
解析：，且
，，，
在第一象限y随着x的增大而减小，
，
.
故选：C.
7．答案：A
解析：是的一部分，D是的中点，，
，.
设的半径为，则.
在中，，
，
，
，
即的半径为.
故选：A.
8．答案：D
解析：由函数与的图象交于A，B两点，则有点A、B关于原点对称；
点O为的中点；
；
轴，
由反比例函数k的几何意义可得；
；
故选：D.
9．答案：B
解析：以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
阴影部分的面积：，
故选：B.
10．答案：B
解析：过点I分别作，，，如图
点I是的内心，且结合切线性质
，，
，，
，
即
，
点O是的外心，
.
故选：B.
11．答案：B
解析：在中，，，
，
点A的坐标为，
第1次顺时针旋转，点A的对应点第四象限，其坐标为，
第2次顺时针旋转，点A的对应点第三象限，其坐标为，
第3次顺时针旋转，点A的对应点第二象限，其坐标为，
第4次顺时针旋转，点A的对应点第一象限，其坐标为，
第5次顺时针旋转，点A的对应点第四象限，其坐标为，
整个旋转过程是4次一个循环，且，
第2023次顺时针旋转，点A的对应点第二象限，其坐标为，
故选：B.
12．答案：D
解析：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
C选项：如图，
，，
，
而，
剪下的两个三角形全等；不符合题意；
D选项：如图，
同理可得：，而，
但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选D.
13．答案：B
解析：，
，则，
解得：或（舍），
故选：B.
14．答案：C
解析：，，
是等腰直角三角形，
点D为中点，
，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，，
，故③正确；
，，
又是直角，
是等腰直角三角形，故①正确；
，，
，故②正确；
，
，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C.
15．答案：4
解析：点与点，
，
故答案为：4.
16．答案：或
解析：当它的顶角为时，
它的底角度数为：；
当它的底角为时，底角为
它的底角度数是或.
故答案为：或.
17．答案：1
解析：，，
，
故答案为：1.
18．答案：19
解析：，
，
，
.
故答案为：19.
19．答案：或2
解析：，
，
点D为的中点，则
设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，，
与全等有两种情况，和，
当时，，，
即，，
解得，；
当时，，，
即，，
解得，，
综上，当点Q的速度是或时，与全等.
故答案为：或2.
20．答案：
解析：观察已知等式可知，，
，
故答案为：.
21．答案：（1）
（2），
解析：（1）
解得，
经检验：是原分式方程的解；
（2）
分母不为0，
，2
x是满足的整数
，
则原式.
22．答案：见解析
解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）；
（2）
，，
原式；
（3）
，，
原式.
24．答案：（1）见解析
（2）40
解析：（1）证明：，E是延长线上一点，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
，
，
的面积.
25．答案：（1）完成这项工程的规定日期是20天
（2）在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款.理由见解析
解析：（1）设完成这项工程的规定日期是x天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为和
根据题意得：，
解得，
检验：当时，，
故是原分式方程的解，
答：完成这项工程的规定日期是20天；
（2）在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款.理由如下：
在不耽误工期的前提下，方案一和方案三符合条件，
方案一：甲单独做：（万元），
方案三：甲乙合做10天，乙再做10天：（万元），
，
在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款.
26．答案：（1）
（2）2
（3）当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36
解析：（1）
；
（2）.
，
.
代数式的最小值是2；
（3）
.
，
，即时，最大，为36.
答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36.
27．答案：（1）
（2）点B的坐标为
（3）成立，见解析
（4）4
解析：（1），
，
，
又，，
，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，过A作轴于点E，作轴于点F，
点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，
同理（1）
，，
，
点B的坐标为；
（3）问题（1）中结论仍然成立，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，，
（4），，
，
在和中，
，
，
，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
，
，
，
，
与的面积之和为4.
应用一：分解因式，
我们可以进行以下操作：
先配方
，
再利用平方差公式可得，
.
应用二：求代数式的最小值.
，
，
，
当，即时，的最小值是5.