陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列常见的数学符号可以看成是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出.单个雪花的重量很轻，只有左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算与的结果相等的是( )
A.B.C.D.
4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A.B.
C.D.
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A.B.C.D.
6．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.2B.C.4D.
7．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积是，，，则的长为( )
A.B.C.D.
8．若关于x的方程无解，则a的值为( )
A.1B.2C.或D.1或
二、填空题
9．计算：______.
10．在和中，，，添加条件______，可直接由“”判定.
11．若三角形的三边长分别为2，5，a，则化简：的结果为______.
12．一个长方形的面积为，其中一边长为，则长方形的另一边长为______.
13．若分式的值为正数，则x的取值范围是______.
三、解答题
14．因式分解：.
15．计算：.
16．化简：.
17．如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，，，.求证：.
19．一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数.
20．如图，在四边形中，，平分.求证：是等腰三角形.
21．如图，在中，的周长为18，，是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，求的周长.
22．如图，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）在图中画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在图中x轴上求作一个点P，使得的值最小.
23．完全平方公式：.将完全平方方式适当地变形可以解决很多数学问题.
例：若，，求的值.
，，
，.
，
.
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值.
（2）若，求的值.
24．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程.
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价.
甲：.
乙：.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中的x表示______，乙同学所列方程中的y表示______.
（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题.
25．如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角.与的平分线交于点Q.
（1）若，求的度数.
（2）试探索与之间的数量关系，并证明.
26．问题提出
（1）已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且.
①如图1，当E为的中点时，则______.（填“>”“<”或“=”）
②如图2，当E为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明.
问题解决
（2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点E刚好在线段的延长线上，若，，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：在、、、四个数学符号中，是轴对称图形的是.
故选：A.
2．答案：C
解析：根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
因此0.00003用科学记数法表示为：.
故选：C.
3．答案：D
解析：，
A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：A、，此选项正确，故不符合题意；
B、，此选项正确，故不符合题意；
C、，此选项错误，故符合题意；
D、，此选项正确，故不符合题意，
故选：C.
5．答案：A
解析：两个三角形全等，是边a的对角，即边b、c夹角，
的度数是.
故选：A.
6．答案：B
解析：，
与的乘积中不含x的一次项，
，
，
故选：B.
7．答案：B
解析：为的平分线，于点E，于点F，
，
，的面积是，，，
，
，
故选：B.
8．答案：D
解析：分式方程去分母得：，整理得：，
当时，方程无解；
当时，若，则，即；
综上所述，或时该方程无解.
故选D.
9．答案：1
解析：.
故答案为：1.
10．答案：
解析：在和中，
，
，
故答案为：.
11．答案：4
解析：由三角形三边关系定理得，
即.
.
故答案为：4.
12．答案：
解析：一个长方形的面积为，一边长为，
它的另一边长为：，
故答案为：.
13．答案：或
解析：分式的值为正数，
或，
解得或，
故答案为：或.
14．答案：
解析：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：
解析：
.
17．答案：画图见解析
解析：如图所示，点P即为所求；
证明：连接，
，，
，
，
，
.
18．答案：见解析
解析：，
，即.
在和中，
，
.
19．答案：多边形的边数为7
解析：设多边形的边数是n，由题意得，
，
解得：.
答：多边形的边数为7.
20．答案：见解析
解析：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形.
21．答案：12
解析：是边的垂直平分线
，，
，
在和中，
，
，
，，
的周长为，
，
，
，
的周长为：
.
22．答案：（1），画图见解析，点的坐标为
（2）画图见解析
解析：（1）如图，即为所求作的三角形；
.
点的坐标为.
（2）如图，P即为所求，
23．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，
；
（2），
，
.
24．答案：（1）A型充电桩的单价；购买A(B)型充电桩的数量
（2）A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
解析：（1）A型充电桩的单价；购买A(B)型充电桩的数量.
（2）选择甲同学所列的方程.
，解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
.
答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.
选择乙同学所列的方程.
，解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，.
答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.
25．答案：（1）
（2）.证明见解析
解析：（1），
.
，分别是和的平分线，
，，
，
.
（2），证明如下：
是的平分线，是的平分线，
，，
.
同理可得：.
又四边形内角和为，
.
26．答案：（1）①=
②.证明见解析
（2）
解析：（1）①如图1，是等边三角形，点E是的中点，
平分，，
，，，
又，
，
，
，
，
，即；
②.
证明：如图2，过点E作，交于点F.
为等边三角形，
为等边三角形，
，.
，
.
，，
.
在和中，
，
，
，
.
（2）如图3，过点E作，则为等边三角形.
同理，可得.
，，
.
，
.