专题9.1 整式的乘法（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【典例1】【知识回顾】有这样一类题：
代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0，即a=−3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知3(2x+1)(x−1)−x(1−3y)+6(−x2+xy−1)的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【思路点拨】
（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）先根据整式的加减求出3A+6B的值，再根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（3）设AB=x，先求出S1,S2，从而可得S1−S2，再根据“当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变”可知S1−S2的值与x的值无关，由此即可得．
【解题过程】
解：（1）(2x−3)m+2m2−3x=2mx−3m+2m2−3x
=(2m−3)x−3m+2m2，
∵关于x的多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，
∴2m−3=0，
解得m=32；
（2）令A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x-1-x+3xy=2x2+3xy-2x-1，
B=−x2+xy−1，
原式=3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2+xy−1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9
=(15y−6)x−9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y−6=0，
解得y=25；
（3）解：设AB=x，
由图可知，S1=a(x−3b)=ax−3ab，S2=2b(x−2a)=2bx−4ab，
则S1−S2=ax−3ab−(2bx−4ab)
=ax−3ab−2bx+4ab
=(a−2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，
∴S1−S2的值与x的值无关，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
1．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）已知a1，a2，a3，…，a2022均为负数，则M=a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2021a2+a3+⋅⋅⋅+a2022，N=a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2022a2+a3+⋅⋅⋅+a2021，则M与N的大小关系是（ ）
A．M=NB．M>NC．M