专题11.2 不等式（组）与方程（组）的综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【典例1】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①2x−3>3x−1， ②2x−1≤4， ③x+1>0x−2≤1；
（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）当k1的“理想解”，
∴m+2n=62m+n=3q，
解得m=2q−2n=4−q，
∴2q−2+4−q>1，
解得q>−1；
（3）解：∵当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，
∴3（x−1）=k，
解得x=k3+1，
由4x+n＜x+2m解得x1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
19．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程x−1=0是不等式x+3>0的关联方程．
（1）试判断方程2x+3=1是下列哪个不等式的关联方程①2-xmx−m≤2m+1的关联方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
20．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：
【数学问题】已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【问题解决】∵x−y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞−1
又∵y＜0，
∴−1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
（1）【类比探究】在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是 ．
（2）已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．