专题13.1 期末复习解答压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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（1）如图 1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图 2，若DE⊥OA，是否存在这样的 x 的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒．若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案．
2．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；
（2）类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
3．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考期末）如图，MN//GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO=116°，∠OBH=144°．
（1）∠AOB= °；
（2）如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB=35°，求∠ACD 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE= n∠OAE，∠HBF=n∠OBF，且∠AFB=60°，求n的值．
4．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）【概念认识】如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分线BD交AC于点D．求∠BDC的度数．
（2）如图③所示，在△ABC中．BP，CP分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB的邻BC三分线，且∠BPC=140°．求∠A的度数．
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P，若∠A=m°m>54，∠ABC=54°．求出∠BPC的度数．（用含m的式子表示）
5．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
（1）若∠C=40°，求∠EAP的大小；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；
（2）若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
（3）若∠A=x°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；（用含x的代数式表示）；
（4）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．
7．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知直线MN//PQ，直线GH分别与MN、PQ交于点H、G，∠1=140°，一块直角三角板ABC，其中∠CAB=30°，∠C=90°，它的斜边AB落在直线GH上，且点A与点G重合．
（1）求∠CAQ的度数；
（2）将三角板沿着射线GH方向平移，平移后的三角形A′B′C′．
①如图2，当点C′落在∠1的角平分线上时，求∠A′C′H的度数；
②如图3，当边A′C′与直线MN相交于点D，分别作∠MDA′与∠DA′G的角平分线DE、A′E相交于点E，求∠E的度数；
③请你直接写出当△A′C′H为直角三角形时，求∠NHC′的度数．
8．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，已知MN//GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°．
（1）图中∠BAN的度数是______°；
（2）将△DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
（3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．
9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=____________°；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A=66°，∠B=45°，∠ADB=m°，直接写出∠DPC的度数．
10．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）【问题情境】在△ABC中，∠ABC=n°（0