专题13.2 期末复习选择压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线PF∥AB，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【解题过程】
解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
2．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据AB⊥BC得出∠B=90°，进而得到∠1+∠AEB=90°，因为AE⊥DE，证得∠AEB+∠CED=90°，等量代换得到∠1=∠CED，已知∠1+∠2=90°，则∠CED+∠2=90°，从而得出∠C=90°，证得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．
【解题过程】
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠1=∠DEC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴AB∥CD，故①正确；
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠1=∠EAD，
又∵∠1=∠DEC，
∵∠DEC=∠EAD，故②正确；
∵∠AEB=∠2，∠2+∠EDN=180°，
∴∠AEB+∠EDN=180°，
∵∠EDN≠∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故③错误；
∵AE⊥DE，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∵∠2+∠DEC=90°，∠DEC=∠EAD，
∴∠2+∠EAD=90°，
∴∠2=∠ADE，
∴DE平分∠ADC，故④正确．
故正确的结论有①②④．
故选：C．
3．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M﹣∠N＝90°B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180°D．∠M+2∠N＝180°
【思路点拨】
过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．
【解题过程】
解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，
∵AB//CD，
∴MO//AB//CD//NP，
∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，
∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，
∵CD//NP，
∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，
∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，
∵NP//AB，
∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，
∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，
∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，
故选：B．
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据“两直线平行，内错角相等”可得∠DFE=∠AEF；根据角平分线的定义，结合①的结论，通过等量代换，可得∠EGF=∠AEG=∠MFD，通过“内错角相等，两直线平行”即可判断②；通过“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理即可判断④．
【解题过程】
∵AB//CD，
∴∠DFE=∠AEF，
故①正确；
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，FM平分∠EFD
∴∠AEG=12∠AEF，∠MFD=12∠DFE
由①可知：∠DFE=∠AEF
∴∠EGF=∠AEG=∠MFD，
∴EG∥FM，
故②正确；
∵AB//CD，EG∥FM
∴∠AEF=∠EFD，∠CGE=∠GFM，
∵∠EFD≠∠GFM，
∴∠AEF≠∠CGE，
故③错误；
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，
∴∠MEF=12∠BEF，∠EFM=12∠EFD，
∴∠MEF+∠EFM =12∠BEF +12∠EFD=90°，
∴∠M=90°，即EM⊥FM，
故④正确．
正确的一共有3个，
故选∶C
5．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB=∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；
④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．
其中结论正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
【解题过程】
解：如图，连接AB，作CF∥ST，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠MAB+∠SBA=180°，
∴MN∥ST，故①正确；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN=∠ACF，∠CBT=∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠CAN+∠CBT，故②正确；
设∠CBT=α，则∠DAE=2α，∠BCF=∠CBT=α，∠CAN=∠ACF=60°-α，
∵AD∥BC，∠ACB=60°，
∴∠DAC=180°-∠ACB=120°，
∴∠CAE=120°-∠DAE=120°-2α=2（60°-α）=2∠CAN．
即∠CAE=2∠CAN，故③正确；
设∠CBT=β，则∠MAE=nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT=∠BCF=β，
∴∠ACF=∠CAN=180°n-β=180°−nβn，
∴∠CAE=180°-∠MAE-∠CAN=180°-nβ-180°n+β=n−1n（180°-nβ），
∴∠CAE：∠CAN=n−1n（180°-nβ）：180°−nβn=n−1n：1n=n-1，
故④正确，
综上，四个选项都正确，
故选：A．
6．如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
【思路点拨】
过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF=102°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠MHF=51°，进一步求∠M即可．
【解题过程】
解：如图所示，过点G，M，H作GN//AB，MP//AB，KH//AB，
∵AB//CD，
∴AB//GN//MP//KH//CD，
∵GN//AB，
∴∠AEG=∠EGN，
∵GN//KH，
∴∠NGH=∠GHK，
∵KH//CD，
∴∠HFD=∠KHF，
∵∠EGH=82°，∠HFD=20°，
∴∠AEG+∠GHF=102°，
∵EM和MH是角平分线，
∴∠AEM+∠MHF=51°，
∵∠HFD=∠KHF=20°，
∴∠AEM+∠MHK=31°，
∵MP//AB//KH，
∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，
∴∠EMP+∠PMH=31°，
即∠EMH=31°．
故选：A．
7．如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可．
【解题过程】
解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∵∠FBD+∠ABF=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正确；
当根据已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，故④正确；
即正确的有3个，
故选：C．
8．如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路点拨】
根据平行线的性质逐个分析判断即可．
【解题过程】
解：①∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①说法不正确；
②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠GCD=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠GCD，故说法②正确；
③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠BCG=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠BCG
∴BF//CG，故③说法正确；
④∵BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∵CG⊥GD，即∠CGD=90°
∴∠GCD+∠CDG=90°
∴∠BCG+∠GDE=90°
∵CG平分∠BCD
∴∠GDE=∠GDC
∴DG平分∠CDE，故④说法正确；
⑤∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
又BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∴∠ABC+∠CDE=180°
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABF
又DG是∠CDE的平分线
∴∠CDE=2∠GDC
∴2∠ABF+2∠GDC=180°
∴∠ABF=180°−2∠GDC2，故⑤说法正确，
综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，
故选：C．
9．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解题过程】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
【思路点拨】
分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°0，
若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b2b+1=2，
即2b2+b=2，
∴S=4b+12=16b2+8b+1=82b2+b+1=17，
∴选项A不正确；
若a=2b+2，则
正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b2b+2=2，
即b2+b=1，
∴S=4b+22=16b2+b+4=20，
∴选项B不正确；
若S=25，则a+2b2=25，
∵a+2b>0，
∴a+2b=5，
∴a=5−2b，
∴b5−2b=2，
即2b−1b−2=0，
当2b−1=0时，即b=12时，a=5−2b=4，2b+3=4，
此时，a=2b+3；
当b−2=0时，即b=2时，a−5−2b=1，a0，
∴a+2b=4，
∴a=4−2b，
∴b4−2b=2，
即b2−2b+1=b−12=0，
即b=1，
当b=1时，a=4−2b=2，2b+4=6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故选：C．
26．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
【思路点拨】
将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【解题过程】
解：将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因为方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，
所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1y=1，
所以方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是x=−1y=1，
故选：A．
27．关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则ab的值是（ ）
A．23B．32C．−23D．12
【思路点拨】
由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11，先计算不含参的二元一次方程组2x−y=73x−y=11，得x,y的值，然后代入含参的二元一次方程组ax−2by=23ax−5by=9，求a,b的值，然后代入求解即可．
【解题过程】
解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11有相同的解
解方程组2x−y=7①3x−y=11②
②−①得x=4
将x=4代入①式得2×4−y=7
解得y=1
∴方程组的解为x=4y=1
将x=4y=1代入方程组ax−2by=23ax−5by=9得4a−2b=212a−5b=9
解关于a,b的方程组4a−2b=2③12a−5b=9④
③×3−④得−b=−3
解得b=3
将b=3代入③式得4a−2×3=2
解得a=2
∴方程组的解为a=2b=3
∴ab=23
故选A．
28．已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．−1B．1C．−1或3D．−1或−3
【思路点拨】
利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的m的值．
【解题过程】
解：x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得2+mx=1，
解得x=12+m，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m=±1，
∴m的值为−1或−3．
故选：D．
29．已知关于x，y的方程组{x+2y=5−ax−y=2a−1，给出下列结论：
①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对：
其中正确的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【思路点拨】
把a=0代入原方程组可得：{x+2y=5x−y=−1,再解方程组，把方程组的解代入2x+y=3可判断①，由{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，再消去a，可判断②③，从而可得答案．
【解题过程】
解：当a=0时，方程组化为：{x+2y=5x−y=−1,
解得：{x=1y=2,
把{x=1y=2代入2x+y=3中，方程的左右两边不相等，
∴{x=1y=2不是方程2x+y=3的解，故①不符合题意；
∵{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，
①×2+②得：3x+3y=9,
∴x+y=3,
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵x+y=3的自然数解也是原方程组的自然数解，
而x+y=3的自然数解为：{x=0y=3,{x=1y=2,{x=2y=1,{x=3y=0,
∴{x+2y=5−ax−y=2a−1的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故选B
30．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
【思路点拨】
先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．
【解题过程】
解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
31．已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．3