贵州省铜仁市印江县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共有三个大题，24个小题，卷面总分150分，考试时间为120分钟；
2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置；
3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成．
一、选择题（请将下列各题唯一正确答案的序号在答题卡中填涂出来，每小题4分，共40分）
1. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算各项即可判断出结果．
【详解】解：A. +=5x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3. 下列说法：（1）是9的平方根；（2）的平方根是；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行判断即可
【详解】解：（1）是9的平方根，原说法正确；
（2）平方根是，原说法错误；
（3）3是9的算术平方根，原说法正确；
（4）9的平方根是，原说法正确；
说法正确的共3个，
故选：A
4. 下列实数：、、0、、、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：在实数：、、0、﹣、、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有：、﹣、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．
【详解】解：原式=，
故选C．
【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．
6. 一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A. 20cmB. 200cmC. 40cmD.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可．
【详解】解：．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
7. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点的直线，交，于，．若，则（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线性质、平行线性质．由角平分线的定义得，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后由等角对等边，即可求解．
【详解】解：、的平分线相交于点，
，，
∵，
，，
，，
，，
，
故选：A．
8. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）

A. 0B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到，再利用数轴表示不等式的解集为，所以，然后解方程即可．
【详解】解：，
移项，得，
由数轴可知，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
9. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
周长为，
，
，
的周长为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10. 已知（且），，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；由题意易得，然后可得规律为每3个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵（且），，
∴，……；
由上可知规律为每3个等式为一循环，
∵，
∴；
故选C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12. 当______时，分式的值为0.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．
【详解】由分式的值为零的条件得，，
由，得，
∴或，
由，得．
综上，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13. 若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．
14. 计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式的乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
15. 如图，在中，分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．
【答案】3
【解析】
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由点D为BC的中点得到S△ADC=S△ABC=12cm2，由点E为AD的中点得到S△AEC=S△ADC=6cm2，然后由点F为CE的中点得到S△AEF=S△AEC．
【详解】解：∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC=×24=12（cm2），
∵点E为AD的中点，
∴S△AEC=S△ADC=×12=6（cm2），
∵点F为CE的中点，
∴S△AEF=S△AEC=3（cm2）
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16. 如图，已知等边三角形的边长是，且高，P为上一动点，D为的中点，则的最小值为___________．
【答案】##10厘米
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形三边不等关系，熟练掌握等边三角形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键；连接，由题意易得，，要求的最小值即为的最小值，然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴，
根据三角形三边不等关系可知：，即，当C、P、D共线时取等号，
∴的最小值为；
故答案为．
三、解答题：（共8个题，共86分：第17、18、19、20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，要有解题的主要过程）．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据负指数幂、平方根及立方根可进行求解；
（2）根据二次根式的运算可进行求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程或不等式组：
（1）
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】18.
19. ，数轴见详解
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据分式方程的解法可进行求解；
（2）先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可．
【小问1详解】
解：
经检验：是原方程的解；
【小问2详解】
解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为；
在数轴上表示如图所示：
19. 先化简再求值，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴．
20. 如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法）
（1）请按题中要求先作图，并说出你的作图依据是：___________．
（2）请直接写出与的数量关系：___________．
【答案】（1）图见详解，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角的性质及角的尺规作图，熟练掌握画一个角与已知角相等的尺规作图是解题的关键；
（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于M、N，然后以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，进而根据点E为圆心，长为半径画弧，最后问题可求解；
（2）根据三角形外角的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：所作图形如图所示：
作图依据为；
故答案为；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴；
故答案为．
21. 如图，两棵树与相距12m，的高为3m，某人以一定的速度从A点沿走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望两棵树的顶端C和D，两次视线夹角为，即，且，两棵树均与地面垂直．（图中所有点均在同一平面内）

（1）求证：
（2）求树的高度．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，，然后可证，进而问题可求解；
（2）由（1）可得，然后问题可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴，，
∵，
∴．
22. 已知：如图，点D在等边三角形的边上，延长至点E使，连接交于点F．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点D作，交于点H，由题意易得，然后可证，进而问题可求证．
详解】证明：过点D作，交于点H，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【解析】
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：，
解得：；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
【小问2详解】
解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. （1）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连结．请根据小明的方法思考：
如图2，由已知和作图能得到的理由是 选填（SSS，SAS，AAS，ASA）
（2）【问题解决】
根据图2，求出中线的取值范围．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
（3）【拓展延伸】
如图3，是的中线，交于点E，交于F，且．求证：．
【答案】（1）；（2）；（3）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形与等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由（1）及全等三角形的性质可进行求解；
（3）延长到点H，使得，连接，易得，，则有，然后问题可求证．
【详解】（1）解：如图2，延长到点E，使，连结．
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
故答案为；
（2）由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）证明：延长到点H，使得，连接，如图所示：
同理（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．