广西壮族自治区柳州市柳江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页，满分120分
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
3. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A. AD⊥BCB. BD＝CDC. ∠BAD＝∠CADD. AD＝BC
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 1，2，3
6. 如图，点D，E为的边上的点，且满足，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 扩大9倍
8. 计算的结果是（ ）
A B.
C. D.
9. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. －4C. ±2D. ±4
10. 用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 11
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 若分式无意义，则的值为__________．
14. 建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．
15. 分解因式：____．
16. 如图，的度数为_____________．

17. 已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 _____三角形．
18. 如图，在正方形中，点在上，于点，连接，若，则的长为___________．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
20. 先化简再求值：，其中满足．
21. 如图，在平面直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标．
22. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了________人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动共有多少人．
23. 如图：和都等腰直角三角形，，，，的顶点A在的斜边DE上，
（1）求证：；
（2）试探究线段AC、AD、AE三条线段之间的数量关系，证明你的结论．
24. 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
25. 【阅读】代数中很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形类、类卡片和长方形类卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的大长方形，可以先计算大长方形面积为，则分别需要类、类、类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．
【探究】（1）若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片各多少张？并画出示意图．
【应用】（2）①由图3可得等式：____________________；
②已知，，利用①中所得结论，求的值．
26. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
如图1，在中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，．
求证：．
独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点F，使，连接BF．延长DE交BF于点H，且．在图中找出与相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”