北京市第五十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1 已知集合，，那么集合等于（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中为偶函数的是．
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的值域是（ ）
A B. C. D.
9. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于任意实数，，，，命题 ①若 ，，则 ；②若 ，则；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，，则．
其中真命题的个数是 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 函数的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
12. 若定义在上的奇函数在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中的横线上.
13. 设命题，，则该命题的否定为_____________.
14. 函数的定义域是___________.
15. 已知函数，如果，那么实数的值为_____________.
16. 能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为___________; ________．
17. 若, 则的最小值是 _______; 此时的值为 ________.
18. 已知集合，则__________（用列举法表示）.
19. 如图所示，函数的图像是曲线OAB，其中点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.

20. 函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出步骤和解答、证明过程.
21. 求下列关于的不等式的解集.
（1）
（2）
22. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求；
（3）已知，且，求实数m的取值范围．
23. 已知函数 .
（1）求的定义域；
（2）证明：函数在上为减函数．
24. 已知函数①；②，作出函数的图象，并写出单调区间．
25. 设，函数.求函数在区间上的最小值.
26. 设函数是定义在上的增函数，，对任意总有成立.
（1）求与的值；
（2）求使成立的的取值范围.