专题05 全国初中数学竞赛分类汇编卷（一） 有理数综合（简单）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

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A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1006D．1007
2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
3．不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，若|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，则（ ）
A．B在A，C两点的右边B．B在A，C两点的左边
C．B在A，C两点之间D．以上都有可能
4．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
5．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，又可以表示为0，ab，a的形式，且|x|＝3，求（a+b）2022+（ab）2021﹣（a+b﹣ab）+x2的值为 ．
6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为 ．
7．如图，数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数是﹣n，﹣（n﹣1），…，﹣2，﹣1，0，1，2，…，n﹣2，n﹣1，n．为了确保从这些点中可以任取2006个，而且其中任何两个点之间的距离都不等于4，求n的最小值．
8．当|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，请求出|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的最小值和最大值．
9．观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14．
将以上三个等式两边分别相加，得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= ．
（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2018)(b+2018)的值．
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018
10．计算机硬盘容量，KB，MB，GB；1MB＝210KB，1GB＝210MB
（1）1GB为多少KB？
（2）如图所示是一名计算机D盘属性图的一部分，从中可以求出该硬盘D的容量为多少字节？合多少GB？（字节用科学记数法表示，保留三位有效数字）
11．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．