05-专项素养综合全练(五)方程(组)与数学文化——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(五)方程(组)与数学文化类型一　古代数学名著中的方程(组)1.(2022辽宁抚顺、本溪、辽阳中考)《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,则所列方程组正确的是(　　)A.x-y=4.52x+1=y　　　　B.y-x=4.52x-1=yC.x-y=4.512x+1=y　　　　D.y-x=4.512x-1=y2.(2022贵州贵阳中考)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是　　　　　　. 3.(2022贵州毕节中考改编)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为　　　　　. 4.(2022山东枣庄中考)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意,可求得1头牛和1只羊共值金　　　　两.(M7208003) 5.(2022浙江宁波中考改编)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十,粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为50斗谷子能出30斗米,即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为　　　　　　. 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为　　　　　　.(M7208003) 类型二　幻圆与方程组7.将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上,使各圆周上的数之和相同,各条直径上的数之和也相同,就得到了幻圆.著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图.如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数之和相等;②外圆两直径上的四个数之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数从左到右依次为　　　　,　　　　. 答案全解全析1.C∵用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,∴x-y=4.5,∵将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,∴12x+1=y,∴所列方程组可以为x-y=4.5,12x+1=y.故选C.2.x+2y=32解析　因为从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,所以结合题图,易知一条竖线表示一,一条横线表示十,所以所要求的方程是x+2y=32.3.4x+6y=483x+5y=38解析　∵马四匹、牛六头,共价四十八两,∴4x+6y=48,∵马三匹、牛五头,共价三十八两,∴3x+5y=38,∴可列方程组为4x+6y=48,3x+5y=38.4.187解析　设每头牛值金x两,每只羊值金y两,根据题意,可得5x+2y=10,2x+5y=8,∴7x+7y=18,∴x+y=187,∴1头牛和1只羊共值金187两.5.x+y=10x+35y=7解析　根据“原来的米+向桶中加的谷子=10斗,原来的米+桶中的谷子舂成的米=7斗”,可得x+y=10,x+35y=7.6.9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13解析　根据等量关系:①9枚黄金的质量=11枚白银的质量;②(10枚白银的质量+1枚黄金的质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13两,可列出方程组为9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.7.2;9解析　设题图中两空白圆圈内应填写的数从左到右依次为a,b.∵外圆两直径上的四个数之和相等,∴4+6+7+8=a+3+b+11①,∵内、外两个圆周上的四个数之和相等,∴3+6+b+7=a+4+11+8②.联立①②,解得a=2,b=9.∴题图中两空白圆圈内应填写的数从左到右依次为2,9.