07-专项素养综合全练(七)含参数的二元一次方程(组)——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(七)含参数的二元一次方程(组)类型一　根据方程(组)的解的性质求参数1.(2023湖北襄阳月考)已知m=2,n=3是关于m,n的二元一次方程3m+an=18的一组解.(1)求a的值.(2)请用含有m的式子表示n.2.(2023河南南阳方城期中)已知二元一次方程组ax-by=5,ax+by=3的解是x=2,y=1,求3a-5b的值.类型二　根据错解求参数3.小明和小华同时解方程组mx+y=5,2x-ny=13,小明看错了m,解得x=72,y=-2,小华看错了n,解得x=3,y=-7,你能知道原方程组正确的解吗?请求出来.类型三　根据同解方程(组)求参数4.【一题多解】(2023山东烟台龙口期中)已知关于x,y的方程组2x+y=3m,x-4y=-2m的解也是关于x,y的方程y+2m=1+x的一个解,求m的值.5.(2023湖北黄冈黄梅期末)若方程组3x+4y=2,ax-3by=12与2x-y=5,2ax+by=10有相同的解,求a与b的值.类型四　根据整数解求参数6.若关于x,y的二元一次方程组2x+ay=6,x-2y=0有整数解,则整数a的值是多少?答案全解全析1.解析　(1)将m=2,n=3代入3m+an=18,得3×2+3a=18,解得a=4.(2)∵a=4,∴原方程为3m+4n=18,∴4n=18-3m,∴n=18-3m4.2.解析　由题意可得2a-b=5①,2a+b=3②,①+②,得4a=8,解得a=2.把a=2代入①,得2×2-b=5,解得b=-1.∴3a-5b=3×2-5×(-1)=11.3.解析　把x=72,y=-2代入方程2x-ny=13,得7+2n=13,解得n=3.把x=3,y=-7代入方程mx+y=5,得3m-7=5,解得m=4.所以原方程组为4x+y=5,2x-3y=13,解得x=2,y=-3.4.解析　解法一(整体思想):2x+y=3m①,x-4y=-2m②,①+②,得3x-3y=m,∴x-y=13m,由y+2m=1+x得x-y=2m-1,∴13m=2m-1,解得m=35.解法二(构造三元一次方程组):根据题意得2x+y-3m=0①,x-4y+2m=0②,-x+y+2m=1③.①+③×2,得3y+m=2④.②+③,得-3y+4m=1⑤.④+⑤,得5m=3,解得m=35.5.解析　由题意得方程组3x+4y=2,2x-y=5,解得x=2,y=-1.把x=2,y=-1代入方程组ax-3by=12,2ax+by=10,得2a+3b=12,4a-b=10,解得a=3,b=2.6.解析　解原方程组可得x=12a+4,y=6a+4,∵关于x,y的二元一次方程组有整数解,∴a+4=±1或a+4=±2或a+4=±3或a+4=±6,∴a=-5或a=-3或a=-6或a=-2或a=-7或a=-1或a=2或a=-10.