苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.5 用二元一次方程解决问题综合训练题

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知识点 用二元一次方程组解决问题
1.如图所示,某工厂生产镂空的铝板雕花造型,造型由A(绣球花)、B(祥云)两种图案组合而成,因制作工艺不同,A、B两种图案成本不同,厂家提供了如下几种设计造型,造型1的成本为64元,造型2的成本为42元,则造型3的成本为 元.

2.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27,这个两位数是 .(M7210004)
3.(2023江苏盐城东台月考)某校利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,已知七年级一班在8场比赛中得到13分,则七年级一班胜了 场.(M7210004)
4.某同学家到学校只有一段上坡路和一段平路,如果该同学保持上坡速度为56 m/s,平路速度为76 m/s,下坡速度为43 m/s,那么他从家到学校需要26 min,从学校回家需要20 min,则该同学家到学校全程是
m.(M7210004)
5.某校七年级学生秋游,全年级700名学生分别从景区南门和东门进入,其中在南门进入的人数比在东门进入的人数的13多100人,问:在南门和东门进入的学生分别有多少人?(M7210004)
6.【教材变式·P106数学实验室】设计一个关于1元和5角两种币值的硬币的问题,使该问题可应用二元一次方程组来解决,并完成解答.
7.(2023吉林中考)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.(M7210004)
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8.(2023江苏泰州姜堰月考,7,★★☆)8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形(如图1),这8个一样大小的小长方形还可以拼成如图2所示的大正方形,大正方形中间有一个洞,该洞恰好是边长为1 cm的小正方形,则一个小长方形的面积为( )

A.12 cm2 B.13 cm2 C.14 cm2 D.15 cm2
9.(2023四川巴中中考,9,★★☆)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(M7210004)( )
A.6 B.8 C.12 D.16
10.【跨学科·物理】(2019江苏宿迁中考,13,★★☆)如图所示的3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
11.【一题多解】(2021江苏镇江中考,23,★★☆)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3 400钱;每人出300钱,会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少?请解决上述问题.
12.(2023江苏泰州模拟,18,★★☆)问题:师徒二人检修管道, ,求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件:①该管道长270 m;
②师傅每小时比徒弟多检修10 m;
③两人从管道两端同时开始检修,3 h后完成任务;
④师傅先检修70 m,两人再一起检修2 h后完成任务.
在上述四个条件中选择 (仅填写序号)补充在问题的横线上,并完成解答.
13.(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用载客量为45人/辆的客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的载客量为60人/辆的客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:(M7210004)
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆载客量为45人/辆的客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
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14.【创新意识】(2023江苏南通海安期中)如果一对数m,n满足m3+n4=m+n3+4,我们称这一对数m,n为“伴随数对”,记为(m,n);如果一对数a,b满足a+b=7,我们称这一对数a,b为“和谐数对”,记为[a,b].
(1)若(m,4)是“伴随数对”,则m= ;
(2)若(m,n)是“伴随数对”,则m= ;(用含n的代数式表示)
(3)若有一对数x,y既是“伴随数对”,也是“和谐数对”,求x,y的值;
(4)若(m,n)是“伴随数对”,[a,b]是“和谐数对”,求式子3m-7n4-[4(a-n)-m]-4b的值.
15.【模型观念】杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献,某超市购进A、B型两种大米销售,其中两种大米的进价、售价如下表:(M7210004)
(1)该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋,进货款恰好为2 200元.
①求这两种大米各购进多少袋;
②据6月份的销售统计,两种大米的销售总额为1 200元,求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元.
(2)为刺激销量,超市决定在进货款仍为2 200元的情况下,7月份增加购进C型大米作为赠品,进价为每袋10元,并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米,买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案,若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进3种大米各多少袋?
答案全解全析
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1.答案 22
解析 设A种图案成本为x元,B种图案成本为y元.根据题意,得2x+4y=64,x+3y=42.解得x=12,y=10,
∴x+y=12+10=22,即造型3的成本为22元.
2.答案 36
解析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,依题意,得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解这个方程组,得x=3,y=6.∴10x+y=10×3+6=36.故答案为36.
3.答案 5
解析 设七年级一班胜了x场,负了y场.根据题意,得x+y=8,2x+y=13.解得x=5,y=3.即七年级一班胜了5场.故答案为5.
4.答案 1 500
解析 设该同学从家到学校的上坡路长x m,平路长y m.根据题意,得x56+y76=26×60,x43+y76=20×60.解这个方程组,得x=800,y=700.
∴x+y=800+700=1 500.∴该同学家到学校的全程是1 500 m.
5.解析 设在南门进入的学生有x人,在东门进入的学生有y人.根据题意,得x+y=700,x=13y+100.
解这个方程组,得x=250,y=450.
答:在南门和东门进入的学生分别有250人和450人.
6.解析 问题:现有1元和5角的两种硬币共计25元.已知两种硬币共30枚,问1元硬币和5角硬币各有多少枚?
解:设1元硬币有x枚,5角硬币有y枚.
根据题意,得x+y=30,x+0.5y=25,
解得x=20,y=10.
答:1元硬币有20枚,5角硬币有10枚.
(答案不唯一)
7.解析 设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元.
根据题意,得x+2y=1300,2x+3y=2300.
解这个方程组,得x=700,y=300.
答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元.
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8.D 设每个小长方形的长为x cm,宽为y cm.根据题意,得3x=5y,x+2y-2x=1.解这个方程组,得x=5,y=3.则每个小长方形的面积=3×5=15(cm2).故选D.
9.C 设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面.根据题意,得x+y=14,2×2x=3y.解这个方程组,得x=6,y=8.∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.
10.答案 10
解析 设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意,得x+y=6,x+2y=8,解得x=4,y=2.∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.
11.解析 解法一:设共x人合伙买金,金价为y钱.
根据题意,得400x-3400=y,300x-100=y,
解得x=33,y=9800.
答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.
解法二:设共x人合伙买金.
根据题意,得400x-3 400=300x-100,解得x=33.
所以400x-3 400=400×33-3 400=9 800.
答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.
12.解析 可以选①②③或①②④或②③④.
设师傅每小时检修x m的管道,徒弟每小时检修y m的管道.
当选择①②③时,根据题意,得x-y=10,3x+3y=270,
解得x=50,y=40.
答:师傅每小时检修50 m的管道,徒弟每小时检修40 m的管道.
当选择①②④时,根据题意,得x-y=10,70+2x+2y=270,
解得x=55,y=45.
答:师傅每小时检修55 m的管道,徒弟每小时检修45 m的管道.
当选择②③④时,根据题意,得x-y=10,3x+3y=70+2x+2y.
解得x=40,y=30.
答:师傅每小时检修40 m的管道,徒弟每小时检修30 m的管道.
13.解析 (1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆载客量为45人/辆的客车.根据题意,得45y+15=x,60(y-3)=x.解这个方程组,得x=600,y=13.
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆载客量为45人/辆的客车.
(2)租载客量为45人/辆的客车:600÷45≈14(辆),
所以需租14辆,租金为200×14=2 800(元);
租载客量为60人/辆的客车:600÷60=10(辆),
所以需租10辆,租金为300×10=3 000(元).
∵2 800<3 000,
∴租用14辆载客量为45人/辆的客车更合算.
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14.解析 (1)∵(m,4)是“伴随数对”,
∴m3+44=m+43+4,解得m=-94.
故答案为-94.
(2)∵(m,n)是“伴随数对”,
∴m3+n4=m+n3+4,∴m=-916n.
故答案为-916n.
(3)∵一对数x,y既是“伴随数对”,也是“和谐数对”,∴x3+y4=x+y3+4,x+y=7,解这个方程组,得x=−9,y=16.
(4)∵(m,n)是“伴随数对”,[a,b]是“和谐数对”,
∴m=-916n,a+b=7,
∴3m-7n4-[4(a-n)-m]-4b=3m-7n4-4a+4n+m-4b=4m+9n4-4a-4b=-9n4+9n4-4(a+b)=-4×7=-28.
15.解析 (1)①设A型大米购进x袋,B型大米购进y袋,根据题意,得x+y=90,20x+30y=2200.
解这个方程组,得x=50,y=40.
答:A型大米购进50袋,B型大米购进40袋.
②设6月份售出A型大米m袋,B型大米n袋.
根据题意,得30m+45n=1 200.
化简,得2m+3n=80.
∴20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.
答:该超市6月份已售出大米的进货款为800元.
(2)设7月份该超市购进A型大米a袋,B型大米b袋,则购进C型大米13a+23b袋.
根据题意,得20a+30b+1013a+23b=2 200.
化简,得7a+11b=660,∴b=60-711a.
又∵a,b,13a+23b均为正整数,
∴a既是3的倍数,又是11的倍数,b是3的倍数,
∴a=33,b=39或a=66,b=18.
当a=33,b=39时,
13a+23b=13×33+23×39=11+26=37;
当a=66,b=18时,
13a+23b=13×66+23×18=22+12=34.
答:购进A型大米33袋,B型大米39袋,C型大米37袋或购进A型大米66袋,B型大米18袋,C型大米34袋.甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
类型
进价(元/袋)
售价(元/袋)
A型大米
20
30
B型大米
30
45