05-专项素养综合全练（五）因式分解常用的6种方法——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(五)因式分解常用的6种方法类型一　提公因式法1.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除?(　　)A.3　　　B.5　　　C.7　　　D.92.因式分解:6(n-m)-12(m-n)2.类型二　公式法3.分解因式:(1)81a4-1;(2)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.类型三　分组分解法4.【新考向·过程性学习试题】观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:甲:x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c)(运用平方差公式).请你根据他们的解法,把下列各式分解因式:(1)m2-mn+mx-nx;(2)x2-2xy+y2-9.类型四　十字相乘法5.用十字相乘法分解因式:(1)3x2-10x+3;(2)5x2-17x-12.类型五　换元法6.分解因式:(1)(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9;(2)(b2-b+1)(b2-b+3)+1.类型六　拆、添项法7.分解因式:x4+4y4.8.【一题多解】分解因式:x3-9x+8.答案全解全析1.C　(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=7×82 023,能被7整除,故选C.2.解析　6(n-m)-12(m-n)2=6(n-m)-12(n-m)2=6(n-m)[1-2(n-m)]=6(n-m)(1-2n+2m).3.解析　(1)81a4-1=(9a2+1)(9a2-1)=(9a2+1)(3a+1)(3a-1).(2)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4.4.解析　(1)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)(m+x).(2)x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).5.解析6.解析　(1)设a2+2a=m,则(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9=(m-2)(m+4)+9=m2+4m-2m-8+9=m2+2m+1=(m+1)2=(a2+2a+1)2=(a+1)4.(2)设b2-b=n,则(b2-b+1)(b2-b+3)+1=(n+1)(n+3)+1=n2+3n+n+3+1=n2+4n+4=(n+2)2=(b2-b+2)2.7.解析　x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).8.解析　解法一:将常数项8拆成-1+9.原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8).解法二:将一次项-9x拆成-x-8x.原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8).解法三:将三次项x3拆成9x3-8x3.原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8).解法四:添加两项-x2+x2.原式=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8).