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01-专项素养综合全练(一)二元一次方程(组)的解的常见应用——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习
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专项素养综合全练(一)二元一次方程(组)的解的常见应用类型一 已知二元一次方程(组)的解,求字母或式子的值1.(2023福建厦门思明期中)若方程kx+y=5的一个解是x=2,y=1,则k的值是( )A.-3 B.3 C.-2 D.22.(2023河南南阳淅川期中)已知x=1,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,则(m+n)2 023的值为( )A.22 023 B.-1 C.1 D.0类型二 已知二元一次方程组中的未知数满足某一关系,求字母的值3.(2023北京通州期中)方程组3x-y=a+2,x+5y=a中的x,y满足x比y的2倍少3,则a的值为( )A.-11 B.-22 C.-31 D.-414.(2022山东烟台期中)已知方程组a-2b=6,3a-b=m中,a,b互为相反数,则m的值是 . 类型三 已知二元一次方程组与二元一次方程共解,求字母的值5.(2023山东聊城莘县一模)若关于x,y的方程组2x-y=5k+6,4x+7y=k的解满足x+y=2 023,则k的值为( )A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 0236.【整体思想】(2023北京昌平期中)若关于x,y的二元一次方程组3x+y=11k,x-2y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,则k的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.2类型四 已知两个二元一次方程组共解,求字母的值7.【同解交换法】(2022浙江金华东阳月考)已知关于x,y的方程组5x+y=3,ax+5y=4与5x+by=1,x-2y=5有相同的解,则a,b的值分别为( )A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,28.【同解交换法】(2022河南濮阳华龙期中)已知关于x,y的方程组4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3,ax-by=1有相同的解,求a2-2ab+b2的值.类型五 已知二元一次方程组的错解,求字母的值9.(2023四川眉山仁寿期中)甲、乙两位同学解方程组ax+y=10,x+by=7时,甲看错了方程组中的a,得到的解为x=1,y=6,乙看错了方程组中的b,得到的解为x=-1,y=12,则原方程组的解为( )A.x=-2y=12 B.x=3y=4 C.x=2y=1 D.x=-1y=8答案全解全析1.D 将x=2,y=1代入原方程得2k+1=5,解得k=2,∴k的值是2.故选D.2.C ∵x=1,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,∴把x=1,y=1代入2x+(m-1)y=2,nx+y=1,得m=1,n=0,∴(m+n)2 023=(1+0)2 023=1.故选C.3.C ∵x比y的2倍少3,∴x=2y-3,代入方程组得5y=a+11,7y=a+3,由5y=a+11得y=a+115,由7y=a+3得y=a+37,∴a+115=a+37,∴7a+77=5a+15,解得a=-31,故选C.4.答案 8解析 a-2b=6①,3a-b=m②,∵a,b互为相反数,∴a=-b③,把③代入①得,-b-2b=6,解得b=-2,∴a=2,把a=2,b=-2代入②得,3×2-(-2)=m,∴m=8.5.C 2x-y=5k+6①,4x+7y=k②,①+②得6x+6y=6k+6,∴x+y=k+1,∵x+y=2 023,∴k+1=2 023,∴k=2 022.故选C.6.C 3x+y=11k①,x-2y=7k②,①-②得2x+3y=4k,∵关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,∴2x+3y=4k=4,∴k=1,故选C.7.D 联立5x+y=3与x-2y=5得方程组5x+y=3,x-2y=5,解得x=1,y=-2,代入ax+5y=4,5x+by=1,解得a=14,b=2,故选D.方法解读 两个方程组中有四个二元一次方程,如果两个方程组的解相同,那么这个解同时满足四个二元一次方程,将两个不含参数的二元一次方程联立,可得到新的方程组,解之可得两个方程组的相同的解,再联立两个含参数的二元一次方程,将相同的解代入可求得参数的值.8.解析 解方程组4x+y=5,3x-2y=1,得x=1,y=1,把x=1,y=1代入方程组ax+by=3,ax-by=1,得a+b=3,a-b=1,解得a=2,b=1,则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1.9.B 将x=1,y=6代入x+by=7得1+6b=7,解得b=1,将x=-1,y=12代入ax+y=10得-a+12=10,解得a=2.∴原方程组为2x+y=10,x+y=7,解得x=3,y=4,故选B.
专项素养综合全练(一)二元一次方程(组)的解的常见应用类型一 已知二元一次方程(组)的解,求字母或式子的值1.(2023福建厦门思明期中)若方程kx+y=5的一个解是x=2,y=1,则k的值是( )A.-3 B.3 C.-2 D.22.(2023河南南阳淅川期中)已知x=1,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,则(m+n)2 023的值为( )A.22 023 B.-1 C.1 D.0类型二 已知二元一次方程组中的未知数满足某一关系,求字母的值3.(2023北京通州期中)方程组3x-y=a+2,x+5y=a中的x,y满足x比y的2倍少3,则a的值为( )A.-11 B.-22 C.-31 D.-414.(2022山东烟台期中)已知方程组a-2b=6,3a-b=m中,a,b互为相反数,则m的值是 . 类型三 已知二元一次方程组与二元一次方程共解,求字母的值5.(2023山东聊城莘县一模)若关于x,y的方程组2x-y=5k+6,4x+7y=k的解满足x+y=2 023,则k的值为( )A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 0236.【整体思想】(2023北京昌平期中)若关于x,y的二元一次方程组3x+y=11k,x-2y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,则k的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.2类型四 已知两个二元一次方程组共解,求字母的值7.【同解交换法】(2022浙江金华东阳月考)已知关于x,y的方程组5x+y=3,ax+5y=4与5x+by=1,x-2y=5有相同的解,则a,b的值分别为( )A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,28.【同解交换法】(2022河南濮阳华龙期中)已知关于x,y的方程组4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3,ax-by=1有相同的解,求a2-2ab+b2的值.类型五 已知二元一次方程组的错解,求字母的值9.(2023四川眉山仁寿期中)甲、乙两位同学解方程组ax+y=10,x+by=7时,甲看错了方程组中的a,得到的解为x=1,y=6,乙看错了方程组中的b,得到的解为x=-1,y=12,则原方程组的解为( )A.x=-2y=12 B.x=3y=4 C.x=2y=1 D.x=-1y=8答案全解全析1.D 将x=2,y=1代入原方程得2k+1=5,解得k=2,∴k的值是2.故选D.2.C ∵x=1,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,∴把x=1,y=1代入2x+(m-1)y=2,nx+y=1,得m=1,n=0,∴(m+n)2 023=(1+0)2 023=1.故选C.3.C ∵x比y的2倍少3,∴x=2y-3,代入方程组得5y=a+11,7y=a+3,由5y=a+11得y=a+115,由7y=a+3得y=a+37,∴a+115=a+37,∴7a+77=5a+15,解得a=-31,故选C.4.答案 8解析 a-2b=6①,3a-b=m②,∵a,b互为相反数,∴a=-b③,把③代入①得,-b-2b=6,解得b=-2,∴a=2,把a=2,b=-2代入②得,3×2-(-2)=m,∴m=8.5.C 2x-y=5k+6①,4x+7y=k②,①+②得6x+6y=6k+6,∴x+y=k+1,∵x+y=2 023,∴k+1=2 023,∴k=2 022.故选C.6.C 3x+y=11k①,x-2y=7k②,①-②得2x+3y=4k,∵关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,∴2x+3y=4k=4,∴k=1,故选C.7.D 联立5x+y=3与x-2y=5得方程组5x+y=3,x-2y=5,解得x=1,y=-2,代入ax+5y=4,5x+by=1,解得a=14,b=2,故选D.方法解读 两个方程组中有四个二元一次方程,如果两个方程组的解相同,那么这个解同时满足四个二元一次方程,将两个不含参数的二元一次方程联立,可得到新的方程组,解之可得两个方程组的相同的解,再联立两个含参数的二元一次方程,将相同的解代入可求得参数的值.8.解析 解方程组4x+y=5,3x-2y=1,得x=1,y=1,把x=1,y=1代入方程组ax+by=3,ax-by=1,得a+b=3,a-b=1,解得a=2,b=1,则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1.9.B 将x=1,y=6代入x+by=7得1+6b=7,解得b=1,将x=-1,y=12代入ax+y=10得-a+12=10,解得a=2.∴原方程组为2x+y=10,x+y=7,解得x=3,y=4,故选B.
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