06-专项素养综合全练(六)三角形全等常见模型——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份06-专项素养综合全练(六)三角形全等常见模型——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习，共6页。
专项素养综合全练(六)三角形全等常见模型类型一　平移模型1.(2023福建福州模拟)如图,已知AB=DE,BE=CF,AC=DF,求证:AB∥DE.类型二　旋转模型(2023广东广州荔湾期末)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C、D、E三点在同一直线上,连接BD.(1)求证:△BAD≌△CAE;(2)猜想BD,CE有何特殊位置关系,并说明理由.类型三　对称模型3.如图,CA=CB,点E、D分别是CA、CB的中点.求证:∠A=∠B.类型四　一线三等角模型4.(2023天津西青二模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,-1),点C在第四象限,且AB=BC,∠ABC=90°,则点C的坐标是(　　)A.(-4,1)　　　　B.(1,-4)　　　　C.(-1,4)　　　　D.(4,-1)5.(2023吉林长春榆树期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时,求证:DE=AD-BE.(3)当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时,请直接写出DE,AD,BE之间的等量关系.　　答案全解全析1.证明　∵BE=CF,∴BE+EC=CF+CE,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.2.解析　(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD⊥CE.理由如下:如图,设AC与BD交于点G,∵△BAD≌△CAE,∴∠ACE=∠ABD,∵∠AGB=∠CGD,∠BAC=90°,∴∠CDG=90°,∴BD⊥CE.3.证明　∵点E、D分别是CA、CB的中点,∴CE=12CA,CD=12CB,∵CA=CB,∴CE=CD,在△ACD和△BCE中,CA=CB,∠C=∠C,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠A=∠B.4.B　如图,过点C作CE⊥y轴于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠CBE,在△AOB与△BEC中,∠AOB=∠BEC=90°,∠BAO=∠CBE,AB=BC,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OB=EC=1,BE=OA=3,∴OE=OB+BE=1+3=4,∴点C的坐标为(1,-4),故选B.5.解析　(1)证明:①∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB,AC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS).②∵△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB,AC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.详解:∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB,AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.