数学第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法测试题

这是一份数学第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法测试题，共6页。试卷主要包含了25）＝　 　；，8×1013．等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算m2⋅m3的结果是（ ）
A．6mB．5mC．m6 D．m5
2．计算a3·−a2的结果是（ ）
A．a6 B．−a6 C．a5D．−a5
3．若am=2，an=3，则am+n=（ ）
A．5B．6C．9D．8
4．若3×32×3m=38，则m的值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
5．已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．−32⋅−3m=3m+2B．−23⋅−2m=−2m+3
C．−44⋅−4n=−4n+4D．−55⋅−5n=−5n+5
6．计算(x−y)(y−x)2的结果是（ ）
A．(y−x)3B．(x−y)3C．−(y−x)2D．−(x−y)2
7．计算(−3)2n+1+3⋅(−3)2n结果正确的是（ ）
A．32n+1B．−32n+1C．0D．1
8．已知2x=8，2y=5，2z=40那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y=z B．xy=z C．2x+y=z D．2xy=z
二、填空题
9．计算−x3⋅−x2⋅−x8的结果是 ．
10．若am⋅am⋅a8=a12，则m= ．
11．已知2a=13，2b=24，则a+b的值是 ．
12．3×105×6×107= ．
13．若23n+1⋅22n−1=32，则n= ．
14．若10x=a，10x+y+2=100ab，则10y= ．
15．用x−y的幂的形式表示：x−y5y−x4= ．
16．已知x=2n+3，y=2n+1+3，用含字母x的代数式表示y，则y=
三、解答题
17．计算
（1）36⋅39；
（2）a⋅a7−a4⋅a4；
（3）−b6⋅b6；
（4）−210⋅−213.
18．（1）已知am=2,an=3，求am+n+2的值；
（2）已知4x=8,4y=32，求x+y的值.
19．求下列各式中n的值．
（1）xn⋅x4=x2n⋅x2；
（2）4×22n×23n=217.
20．已知一个长方体的长为a2，宽为a，高为a3，求这个长方体的体积.
21．把下列式子化成a−bn的形式:a−b3⋅b−a2−a−b4b−a+a−b5
22．已知am=2，an=3，求下列各式的值：
（1）am+1
（2）an+2
（3）am+n+1．
23．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：原式=m2+3=m5，
故选D．
2．解：a3·−a2
＝−a3+2
＝−a5.
故选：D
3．解：am+n=am×an=2×3=6，
故选：B．
4．解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8
解得：m=5，故B正确．
故选：B．
5．解：若m为奇数，n为偶数，则
A．−32⋅−3m=32⋅−3m=−3m+2，该选项运算错误，不符合题意；
B．−23⋅−2m=−23⋅(−2m)=23⋅2m=2m+3，该选项运算错误，不符合题意；
C．−44⋅−4n=44⋅4n=4n+4，该选项运算错误，不符合题意；
D． −55⋅−5n=−5n+5，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
6．解：(x−y)(y−x)2
=(x−y)(x−y)2
=(x−y)3
故选：B．
7．解：(−3)2n+1+3⋅(−3)2n
=(−3)2n+1−(−3)×(−3)2n
=(−3)2n+1−(−3)2n+1
=0．
故选：C．
8．解：∵2x=8，2y=5，2z=40，
∴2z=5×8，2z=2x×2y，
∴2z=2x+y，
∴z=x+y；
故选A．
9．解：−x3⋅−x2⋅−x8
=−x3⋅x2⋅−x8
=x3⋅x2⋅x8
=x3+2+8
=x13．
故答案为：x13．
10．解：∵am⋅am⋅a8=a12，
∴a2m+8=a12，
∴2m+8=12，
解得m=2．
故答案为：2．
11．解：∵2a=13，2b=24，
∴2a⋅2b=13×24
∴2a+b=8=23
∴a+b=3．
故答案为：3
12．解：3×105×6×107=3×6×105×107=1.8×1013．
故答案为：1.8×1013．
13．解：∵23n+1⋅22n−1=32，
∴25n=25，
∴5n=5，
∴n=1，
故答案为：1．
14．解：∵10x=a，
∴10x+y+2=10x⋅10y⋅102=a⋅10y⋅100=100ab，
∴10y=b，
故答案为：b．
15．解：(x−y)5(y−x)4=(x−y)5(x−y)4=(x−y)9，
故答案为(x−y)9.
16．解：∵x=2n+3，
∴2n=x−3，
∴y=2n+1+3
=2⋅2n+3
=2x−3+3
=2x−3，
故答案为：2x−3．
17．解：（1）36⋅39=36+9=315;
（2）a⋅a7−a4⋅a4
=a8−a8
=0；
（3）−b6⋅b6
=−b6+6
=−b12；
（4）−210⋅−213
=−210+13
=−223
=−223
18．解：（1）am+n+2=am+n·a2=am·an·a2=2×3·a2=6a2
（2）根据已知，得
4x·4y=4x+y=8×32=256=44
x+y=4
19．解：（1）∵xn⋅x4=x2n⋅x2
∴xn+4=x2n+2
∴n+4=2n+2
解得n=2
（2）∵4×22n×23n=217
∴22+2n+3n=217
∴2+2n+3n=17
∴n=3
20．解：长方体的体积=a2·a·a3=a6
21．解：(a−b)3⋅(b−a)2−(a−b)4(b−a)+(a−b)5，
=(a−b)3⋅(a−b)2+(a−b)4(a−b)+(a−b)5
=(a−b)5+(a−b)5+(a−b)5
=3(a−b)5
22．解：（1）am+1=am·a=2a；
（2）an+2=an·a2=3a2；
（3）am+n+1=am·an·a=2×3×a=6a．
23．（1）解：12☆3＝1012×103=1015；
4☆8＝104×108=1012；
（2）相等，
理由：∵（a＋b）☆c＝10a+b×10c=10a+b+c，a☆（b＋c）＝10a×10b+c=10a+b+c，
∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）．
24．解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝14，
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c