初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式课后作业题

这是一份初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式课后作业题，共14页。
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1B．x0C．D．5
2．不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．a＞0C．a＞﹣3D．a＜0
6．不等式2x﹣1≤x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（ ）
A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0
8．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1B．x＜﹣1C．x＜2D．x＞﹣1
9．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．0个B．4个C．6个D．7个
10．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为 ．
12．不等式x+4＞1的解是 ．
13．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为 ．
14．已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝ ．
15．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为 ．
16．若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 ．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
18．若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围 ．
三．解答题（共6小题）
19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x﹣18≤8x； （2）．
20．求不等式2m﹣1的正整数解．
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式4，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解不等式2x﹣1．
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
24．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：0；0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
若a＞0，b＞0，则0；若a＜0，b＜0，则0；
若a＞0，b＜0，则0；若a＜0，b＞0，则0．
（1）反之：若0，则或
若0，则 或 ．
（2）根据上述规律，求不等式0的解集．
（3）直接写出分式不等式的解集 ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
【解析】A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．是一元一次不等式；
D．5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．B
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得题目中不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解析】2﹣x≥0，
﹣x≥﹣2，
x≤2，
故原不等式的解集是x≤2，在数轴上表示如下图所示，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
3．C
【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【解析】解不等式﹣2x＜﹣4，得：x＞2，
表示在数轴上如图：
故选：C．
【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．C
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出符合条件的正整数解即可．
【解析】3x＜﹣4（x﹣6），
3x＜﹣4x+24，
7x＜24，
x
故正整数解有3，2，1共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的正整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到不等式的整数解．
5．A
【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a的范围．
【解析】∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，
∴a+3＜0，
解得a＜﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．
6．B
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解析】不等式移项合并得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，
∴1﹣a≥1，
解得：a≤0，
∵x＝﹣1不是这个不等式的解，
∴﹣1﹣a＜1，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤0，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
8．B
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．
【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，
解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
9．C
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
【解析】去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．D
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②
由①得：b＝2a+4③
∴3a+2（2a+4）＞1，
解得a＞﹣1，
把a＞﹣1代入得，b＞2，
∴a＞﹣1，b＞2
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． 0 ．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
【解析】10﹣5x≥0，
﹣5x≥﹣10，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0×1×2＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．
12． x＞﹣3 ．
【分析】移项、合并即可得．
【解析】∵x+4＞1，
∴x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13． a＝5 ．
【分析】根据解一元一次不等式的方法和题意，可以求得a的值，本题得以解决．
【解析】由2x﹣a＞﹣3，得x，
∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，
∴1，
解得，a＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14． 5（答案不唯一） ．
【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x＞﹣3，进而可得2﹣a＝﹣3，求得a＝5．
【解析】由题意得：x＞﹣3．
∵x+a＞2，
∴x＞2﹣a，
∴2﹣a＝﹣3，
∴a＝5
故答案为：5（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了不等式的解和解一元一次不等式，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
15． x≤2 ．
【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．
【解析】不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，
由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且1，
整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，
∴a＜0，
则不等式ax≥4b变形得：x2，
故答案为：x≤2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
16． m ．
【分析】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解析】解不等式1≤2﹣x得：x，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），
得x，
∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴，
解得：m，
故答案为m．
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
17． x＞﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．
【解析】根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，
解得m＝0，
则不等式为﹣2x﹣1＜5，
解得x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18． k＜1 ．
【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据x+y＜2，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．
【解析】，
①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，
代入①得y＝k﹣2，
由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质．
三．解答题（共6小题）
19．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解析】（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
【解析】去分母得：4m﹣2＜3m+2，
移项得：4m﹣3m＜2+2，
即m＜4，
故正整数解是 1，2，3．
【点评】本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．
21．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解析】（1），
②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣24＜﹣3（x+4），
去括号得：4x﹣2﹣24＜﹣3x﹣12，
移项得：4x+3x＜2+24﹣12，
合并得：7x＜14，
解得：x＜2，
表示在数轴上，如图所示：
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
22．（2） A
【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；
（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
故答案为A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23．
【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，
（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解析】（1），
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，
代入x﹣y＝6得：1m＝6，
解得：m＝10，
故m的值为10，
（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，
∴x+y＜0，
∴4﹣2m＜0，
解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2．
【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．
24．（3） x＞3或 ．
【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；
（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；
（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【解析】（1）若0，则或；
故答案为：或；
（2）不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
（3）不等式转化为0＜x﹣3＜3x﹣2或x﹣3＜3x﹣2＜0，
所以x＞3或，
故答案为x＞3或．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．