数学七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题课后练习题

这是一份数学七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题课后练习题，共14页。试卷主要包含了4，，6，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．80B．120C．160D．200
2．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（ ）
A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．a＜﹣7
3．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
4．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
5．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
6．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ）
A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
7．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）
A．58B．59C．60D．61
8．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元
10．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． “a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是 ．
12．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 ．
13．将“m的3倍大于1”用不等式表示为 ．
14．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售 件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
15．某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少 元．
16．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价 元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
17．步步高超市在2018年初从沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打 折．
18．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过 cm．
三．解答题（共6小题）
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式4，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1．
21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
22．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
23．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
24． 2022年2月初，由于新型冠状病毒（COVID﹣19）的传播，消毒剂市场出现热卖，某旗舰网店用60000元购进一批甲种品牌的免洗手消毒液和乙种品牌的75%酒精消毒纸巾，销售完后共获利9000元，进价和售价如下表：
（1）求该网店购进甲种消毒液和乙种消毒纸巾分别是多少？
（2）该网店第二次以原价购进上述甲、乙两种物品，购进乙种物品袋数不变，而购进甲种物品的数量是第一次的2倍．甲种物品按原售价出售，而乙种物品让利销售．若两种物品销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于7600元，乙种物品每袋最低售价为每袋多少元？
甲种免洗手消毒液（元/瓶）
乙种75%酒精消毒纸巾（元/袋）
进价
30
42
售价
35
48
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．
【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得
2x300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
2．A
【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．
【解析】根据题干“a的一半”可以列式为：a；
“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；
那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．
故选：A．
【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．
3．C
【分析】设该服装打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】设该服装打x折销售，
依题意，得：300200≥200×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4．C
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【解析】设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
5．A
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解析】设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x＝14，
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
6．C
【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据每月的水费＝1.8×5+2×超出5立方米的数量结合每月水费都不少于15元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．B
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到64%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意得：365×64%+x＞365×80%，
解得：x＞58.4，
∵x为整数，
∴x的最小值为59．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．C
【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量＝工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意，可以写出0.8（2x﹣100）＜1500表示的含义，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
0.8（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．
10．B
【分析】设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解析】设旗旗可以购买x件商品，
∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：50×0.8x≤290，
解得：x≤7．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． 2a﹣b≥2 ．
【分析】a的2倍减去b的差表示为2a﹣b，不小于﹣2意思是大于或等于﹣2，从而可得出不等式．
【解析】“a的2倍减去b不小于﹣2”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣2．
故答案为2a﹣b≥﹣2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12． x＜50 ．
【分析】根据题意即可得到结论．
【解析】根据题意得，x＜50，
故答案为：x＜50．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式是解决问题的关键．
13． 3m＞1 ．
【分析】m的3倍可表示为3m，大于1即“＞1”，从而得出答案．
【解析】将“m的3倍大于1”用不等式表示为3m＞1，
故答案为：3m＞1．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
14． 41
【分析】根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x＞80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．
【解析】设销售x件衬衫，依题意有
100x＞80×50，
解得x＞40，
∵x为整数，
∴x最小是41．
答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
故答案为：41．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
15． 6000
【分析】设此电脑的定价为x元，八折销售时售价为：0.8x，再减去进价，由利润不低于800元，得出不等式求出答案．
【解析】设此电脑的定价为x元，根据题意可得：
0.8x﹣4000≥800，
解得：x≥6000，
故此电脑的定价至少6000元．
故答案为：6000．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键．
16． 20
【分析】根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案．
【解析】设每件衬衫降价x元，根据题意可得：
（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）≥80×500×45%，
解得：x≤20，
每件衬衫至多降价20元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出衬衫的总利润是解题关键．
17． 8
【分析】设打x折，利润率不低于10%，即利润要大于等于800×10%元，根据利润率不低于10%就可以列出不等式，可求解．
【解析】设打x折，
则1100800≥800×10%，
解得x≥8，
即至多可打8折，
故答案为：8．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键．
18． 55
【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．
【解析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，
依题意，得：x+20+x≤115，
解得：x≤55．
故答案为：55．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解析】（1），
②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣24＜﹣3（x+4），
去括号得：4x﹣2﹣24＜﹣3x﹣12，
移项得：4x+3x＜2+24﹣12，
合并得：7x＜14，
解得：x＜2，
表示在数轴上，如图所示：
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20．【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3．
（2）x﹣1，
去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
21．【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
【解析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，
可得，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；
（2）设购买A型放大镜a个，
根据题意可得：9a+4×（75﹣a）≤570，
解得：a≤54．
答：最多可以买54个A型放大镜．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．
22．【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．
【解析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，
由题意得，，
解得，，
答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，
由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，
解得：a≤100，
答：最多应购进A种机器人100台．
【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
23．【分析】（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，根据题意列出方程组并解答；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，根据题意列出不等式并解答；
②利用①的计算结果和生活实际取值．
【解析】（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
则最多生产的N95口罩＝18×2+2×2.2＝40.4（万个）．
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
24．【分析】（1）分别根据旗舰网店用60000元购进进一批甲种品牌的免洗手消毒液和乙种品牌的75%酒精消毒纸巾，销售完后共获利9000元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据购进甲种物品的数量是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于7600元，得出不等式求出即可．
【解析】；（1）设网店购进甲种消毒液x瓶，乙种消毒纸巾y袋，
根据题意，得，
解得：，
答：网店购进甲种消毒液600瓶，乙种消毒纸巾1000袋；
（2）设乙种物品每袋售价为每袋a元，根据题意得出：
600×2×（35﹣30）+1000×（a﹣42）≥7600，
解得：a≥43.6，
答：乙种物品每袋最低售价为每袋43.6元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．