2022-2023年江苏南京市雨花台区六年级上册期中数学试卷及答案(苏教版)

这是一份2022-2023年江苏南京市雨花台区六年级上册期中数学试卷及答案(苏教版)，共21页。试卷主要包含了计算题，填空，选择题，操作题，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

1. 直接写出得数。
3÷＝ ×＝ ×＝ ÷22＝ ×÷×＝
＋＝ ＝ ÷＝ ×5×6＝ 0×÷＝
【答案】9；；；；；
；；；5；0
【解析】
【详解】略
2. 脱式计算。
×÷ ×39×
÷× ÷÷
【答案】3；；
；
【解析】
【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算；
（3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
【详解】（1）×÷
＝÷
＝×
＝3
（2）×39×
＝6×
＝
（3）÷×
＝××
＝×（×）
＝×
＝
（4）÷÷
＝××
＝×
＝
3. 解方程。
x＝ x÷＝
1－x＝ ＋x＝
【答案】x＝；x＝；
x＝；x＝1
【解析】
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）利用等式的性质2，方程两边同时乘；
（3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上x，方程两边再同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）x＝
解：x÷＝÷
x＝
（2）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
（3）1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝
（4）＋x＝
解：＋x－＝－
x＝
x÷＝÷
x＝1
4.按要求计算。（每题2分，共4分）
4. 求下列图形的表面积（单位：分米）。
【答案】880平方分米
【解析】
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长是20分米，宽是10分米，高是8分米；将长、宽、高的值代入长方体的表面积公式计算即可。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝（360＋80）×2
＝440×2
＝880（平方分米）
5. 求下列图形的体积（单位：厘米）。
【答案】1728立方厘米
【解析】
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】12×12×12
＝144×12
＝1728（立方厘米）
所以，正方体的体积是1728立方厘米。
二、填空。（每空1分，共28分）
6. ×＝÷＝＋＝－＝1。
【答案】；；；
【解析】
【分析】观察算式，得数都等于1；根据“因数＝积÷另一个因数”，“除数＝被除数÷商”，“加数＝和－另一个加数”，“被减数＝差＋减数”，计算出结果即可
【详解】1÷＝
÷1＝
1－＝
1＋＝
即×＝÷＝＋＝－＝1。
【点睛】掌握分数乘除法、加减法中各部分的关系是解题的关键。
7. 把一根米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，两段占全长的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数；把这根绳子的总长度看作单位“1”，两段绳子占全长的分率＝2÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】÷5＝（米）
2÷5＝
所以，每段长米，两段占全长的。
【点睛】前者求的是每段绳子的具体长度，后者求的是两段绳子占全长的分率，注意二者的区别。
8. 立方分米＝（ ）立方厘米 3升20毫升＝（ ）毫升 立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升
【答案】 ①. 1400 ②. 3020 ③. 300 ④. 300
【解析】
【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）×1000
＝×1000
＝1400（立方厘米）
立方分米＝1400立方厘米
（2）3×1000＝3000（毫升）
3000＋20＝3020（毫升）
3升20毫升＝3020毫升
（3）×1000＝300（立方分米）
立方米＝300立方分米＝300升
【点睛】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
9. 在括号里填上合适的单位。
一个铅笔盒的体积约有200（ ） 一间卧室面积约为15（ ）
一个浴缸的容积约为0.8（ ） 一个货舱的容积约300（ ）
【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 立方米##m3 ④. 立方米##m3
【解析】
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识可知，一个铅笔盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量一间卧室面积应用“平方米”作单位；计量一个浴缸的容积应用“立方米”作单位；计量一个货舱的容积应为“立方米”作单位，据此解答。
【详解】一个铅笔盒的体积约有200立方厘米；一间卧室面积约为15平方米；
一个浴缸的容积约为0.8立方米；一个货舱的容积约为300立方米。
【点睛】解答本题的关键是联系生活实际，结合对长度单位和数据大小的认知作出判断。
10. 24米的是（ ）米，（ ）米的是24米，比24米多米的是（ ）米。
【答案】 ①. 9 ②. 64 ③.
【解析】
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。求24米的，即用24×。（2）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法是“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝这个数”。求几米的是24米，即用24÷。（3）24米是数量，米也是数量，求比24米多米，即（24＋）米。
详解】24×
＝
＝9（米）；
24÷
＝
＝
＝64（米）
24＋＝（米）
【点睛】解决分数的实际问题时要确定好题目中的数据是分率还是数量，数量是带单位的，而分率没有带单位。比如米是数量而不是分率。
11. 一个长方体纸盒（如图），它的上下两个面都是边长为5分米的正方形。沿着一条高剪开后，侧面展开图是一个正方形，这个纸盒的容积是（ ）立方分米。
【答案】500
【解析】
【分析】长方体侧面展开图的正方形边长等于长方体的高也等于长方体的底面周长，根据“正方形的周长＝边长×4”求出纸盒的高，并利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】5×5×（5×4）
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
所以，这个纸盒的容积是500立方分米。
【点睛】掌握长方体侧面展开图特征和长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
12. 一辆汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油（ ）升，1升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用汽油的升数除以汽车行驶的路程即可求出行1千米用汽油的升数；用汽车行驶的路程除以汽油的升数即可求出1升汽油可供这辆汽车行驶的路程。
【详解】÷＝（升）
÷＝（千米）
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
13. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成了一个正方体，且表面积比原来增加60平方厘米．原来长方体的体积是_____立方厘米．
【答案】50
【解析】
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（60÷4）÷3=5厘米，由于长比高多2厘米，那么高=5﹣3=2厘米，由此解答．
【详解】增加的1个面的面积：60÷4=15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3=5（厘米）
长方体的高：5﹣3=2（厘米）
体积：5×5×2=50（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是50立方厘米．
故答案为50．
14. 书架上放着一些书，书的本数在200～250本之间，其中是科技书，是连环画，书架上最多放着（ ）本书。
【答案】225
【解析】
【分析】根据题意可知，其中是科技书，是连环画，说明书架上书的总数既是5的倍数又是9的倍数，那么书架上书的总数是5和9的公倍数。先求出5和9的最小公倍数，再找出最小公倍数在200～250之间的倍数即可。
【详解】由分析可得：
5和9的最小公倍数是：5×9＝45
45×5＝225（本）
45×6＝270（本）
200＜225＜250＜270，225符合要求。
书架上最多放着225本书。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
15. 把一个正方体锯成两个大小相等的小长方体后，每个小长方体的表面积是120平方厘米，原来正方体的表面积是_____平方厘米。
【答案】180
【解析】
【分析】根据题干可得，两个小长方体的表面积之和是120×2＝240平方厘米，把正方体锯成两个大小相等的小长方体后，表面积是增加了两个正方体的面的面积。所以，这两个小长方体的表面积之和正好是8个原正方体的面的面积，由此先求出原正方体的一个面的面积。再用原正方体的一个面的面积乘6求出原来正方体的表面积。
【详解】根据题干分析可得：120×2÷8＝30（平方厘米）
30×6＝180（平方厘米）
原正方体的表面积是180平方厘米。
【点睛】明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面即原正方体的面的面积，这是解决本题的关键。
16. 已知a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，a×b＝1，据此再根据分数乘法的计算法则，计算×即可。
【详解】因为a、b互为倒数，所以a×b＝1，那么有：×＝＝。
【点睛】本题考查了分数乘法，分数乘分数时，分子乘分子，分母乘分母。
17. 图中每个正方体的棱长都是1厘米，请你完成下面的填空。
一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是（ ）平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是（ ）平方厘米。
（ ）个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
【答案】 ①. 6 ②. 10 ③. 14 ④. 171
【解析】
【分析】正方体的6个面都是正方形，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，观察可知，每组图形的表面积＝正方体个数×4＋2，正方体个数＝（表面积－2）÷4，据此列式计算。
【详解】1×4＋2
＝4＋2
＝6（平方厘米）
2×4＋2
＝8＋2
＝10（平方厘米）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（平方厘米）
（686－2）÷4
＝684÷4
＝171（个）
一个正方体的表面积是6平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是10平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是14平方厘米。
171个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
【点睛】关键是认真观察，发现每组图形表面积和正方体个数之间的关系。
三、选择题。（每题1分，共8分）
18. 一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是（ ）。
A. 98立方分米B. 100立方分米C. 110立方分米D. 1000立方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】一个长方体泡沫箱可装水100升，指的是泡沫箱子的容积，计算容积需要从容器内部去测量需要用的数据；而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积要从容器外部去测量数据，所以体积一般略大于容积。据此解题。
【详解】一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是110立方分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了物体的体积和容积，掌握二者的区别是解题的关键。
19. 在下面的选项中，互为倒数的是（ ）。
A. 与0.5B. 和7C. 和D. 0.875和
【答案】B
【解析】
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，求出各选项中两个数的乘积，即可求得。
【详解】A．×0.5＝0.1；
B．×7＝1；
C．×＝；
D．0.875×＝0.65625。
由上可知，和7互为倒数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
20. 甲的与乙的相等（甲、乙均不为0），则甲（ ）乙。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，甲×＝乙×，积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲、乙的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设甲×＝乙×＝1；
甲＝1÷＝
乙＝1÷＝4
＜4
所以甲＜乙。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲、乙的值，直接比较大小，更直观。
21. 如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（ ）。
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
22. 一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A. abB. h＋1C. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答。
【详解】由分析可得：
增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，直接根据体积公式解答。注意：当1和字母相乘省略乘号时，1可以省略不写。
23. 将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如下图），其中只有两个面涂色的小正方体有（ ）个。
A. 8B. 12C. 24D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有12条棱，长度都相等；观察图形可知，两个面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（5－2）个，共有12条棱，则两面涂色的小正方体共有（5－2）×12个。
【详解】（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
故答案为：D
【点睛】找到两面涂色的小正方体位于大正方体的哪个位置，再根据正方体的特征进行解答。
24. 与如图正方体的展开图一致的是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】图A、图B和图C都是“1 4 1”结构，都是正方体的展开图。原正方体面1、面2和面3相邻。
图A折成正方体时，面1和面3相邻，面2和面3相邻，面1和面2相对；
图B折成正方体时面1、面2和面3相邻；
图C折成正方体时，面1、面3都与面2相邻，面1与面3相对。据此解答。
【详解】根据分析可知：
原正方体面1、面2和面3相邻，图B折成正方体时面1、面2和面3相邻；
故答案为：B
【点睛】本题是考查的知识点是正方体的展开图，同时考查观察能力和空间想象能力。
25. 下面四句话中，正确的一句是（ ）。
A. 如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少。
B. 至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。
C. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1
D. 当a＞0时，a÷＞a
【答案】D
【解析】
【分析】A．如果甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用乙数比甲数少的量除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几；
B．根据正方体的特征及正方体的体积公式V＝a3可知，2×2×2＝8，至少需要8个相同的正方体，才能拼成一个大正方体；
C．乘积为1的两个数互为倒数；真分数＜1，假分数≥1；
D．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【详解】A．÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少；原题说法错误。
B．至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体；原题说法错误。
C．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1或等于1；原题说法错误。
D．因为＜1，所以当a＞0时，a÷＞a；原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法的应用，正方体的特征和体积公式，真分数、假分数、倒数的认识，商与被除数之间大小关系。
四、操作题。（共8分）
26. 在大长方形中画网格线表示×的计算过程，并完成填空。
×＝（ ）
【答案】作图见详解；
【解析】
【分析】表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的3份，如下图所示：
；
表示的是多少，即把平均分成5份，表示其中的2份。
【详解】如图：
观察图形可知：＝＝。
【点睛】一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少，明确一个数乘分数的意义是解决此题的关键。
27. 在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
【答案】见详解
【解析】
【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻；根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应的名称。
【详解】如图：
【点睛】运用空间想象力，结合长方体的特征、长方体展开图的特点解题。
五、解决实际问题。（共26分）
28. 商店运来一批水果，其中有60筐桃子，占运来水果筐数的，这批水果共有多少筐？（用方程解）
【答案】96筐
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：水果总筐数×＝桃子的筐数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这批水果共有筐。
＝60
÷＝60÷
＝60×
＝96
答：这批水果共有96筐。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
29. 永新面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
【答案】吨
【解析】
【详解】÷×
＝××
＝（吨）
答：小时可以磨面粉吨。
30. 一种铁皮油箱，长80厘米，宽60厘米，高50厘米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
【答案】（1）236平方分米
（2）180千克
【解析】
【分析】（1）求做这个油箱至少需要铁皮的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；注意单位的换算：1分米＝10厘米；
（2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”进行单位的换算。
【详解】80厘米＝8分米
60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
（1）（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方分米）
答：做这个油箱至少需要236平方分米的铁皮。
（2）8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
0.75×240＝180（千克）
答：这个油箱可装油180千克。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的应用以及单位的换算。
31. 一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去剩下的一半，还剩30米，这根铁丝长多少米？
【答案】72米
【解析】
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，第一天用去全长的，则剩下全长的（1－）；第二天用去剩下的一半，即用去全长的（1－）×，那么还剩的30米是剩下的另一半，也占全长的（1－）×；单位“1”未知，用还剩的长度除以（1－）×，即可求出这根铁丝的长度。
【详解】30÷[（1－）×]
＝30÷[×]
＝30÷
＝30×
＝72（米）
答：这根铁丝长72米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出30米占全长的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32. 有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
【答案】3.6立方分米
【解析】
【分析】由题意可知，小鱼和水草放入鱼缸后水面上升的高度＝鱼缸的高度－原来鱼缸中水的高度－放入小鱼和水草后水面距离缸口的高度，小鱼和水草的体积等于鱼缸中上升水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出小鱼和水草的体积，据此解答。
【详解】6×3×（5－4.5－0.3）
＝6×3×0.2
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出小鱼和水草对应的鱼缸中水的高度是解答题目的关键。
33. 一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
【答案】396平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，焊成无盖长方体铁皮盒的长是（22－3×2）厘米，宽是（长方形的的宽－3×2）厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的宽b＝V÷a÷h，求出长方体的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出原来这块铁皮的面积。
【详解】长方体的长：
22－3×2
＝22－6
＝16（厘米）
长方体的宽：
576÷16÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
长方形铁皮的宽：
12＋3×2
＝12＋6
＝18（厘米）
长方形铁皮的面积：
22×18＝396（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【点睛】明白长方体铁皮盒的长、宽等于原来长方形铁皮的长、宽减去2个3厘米，然后灵活运用长方体的体积（容积）公式求出长方体的宽，进而求出铁皮的宽。