2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区九年级上学期数学期末试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（ ）
A. 2B. 4C. ﹣4D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；
选项B是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C不是中心对称图形，故C符合题意；
选项D是中心对称图形，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天下雨B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】
【分析】可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答．
【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了随机事件和必然事件的定义，正确理解定义是解题的关键．
4. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根
C. 没有实数D. 无法判定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴关于的一元二次方程方程的根有两个不相等的实数根，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5. 若要得到抛物线y=（x+5）2-3，可以将抛物线y=x2（ ）
A. 先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律解答．
【详解】解：将抛物线y=x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线y=（x+5）2-3，
故选：B．
【点睛】此题考查了抛物线平移的规律：抛物线，h值左减右加，k值上加下减，熟记规律是解题的关键．
6. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ）
A. 15个B. 20个C. 21个D. 24个
【答案】D
【解析】
【分析】用球的总个数乘以摸到黄色球的频率的稳定值即可．
【详解】解：估计箱子里黄色球有（个），
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断
【详解】∵ 二次函数
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴ 二次函数在上，y随x的增大而减小
∵二次函数图像上有三点，，，
∴点关于对称轴的对称点为
∴根据增减性得：
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图像的性质．
8. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数．
【详解】解：当时，，则与轴交点坐标为，
当时，，
，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点．
综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个．
故选C．
【点睛】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标．
9. 如图，P为∠AOB边OA上一点，，OP＝4cm，以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】过点P作PD⊥OB于点D，根据直角三角形的性质求出PD的长，进而可得出结论．
【详解】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵，OP=4cm，
∴（cm），
∵，
∴以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是相离．
故选：A．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，锐角三角函数的应用，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交，当时，直线与圆相离是解答此题的关键．
10. 无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A. a＞0B. a≤C. a≤或a＞0D. a≥或a＜0
【答案】C
【解析】
【分析】因为两个图像总有公共点，所以将两个解析式进行联立，再根据跟的判别式进行判断即可求出a的取值范围．
【详解】解：由题意得，∵无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，
∴将y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：，
整理得：，
∴，
∵，
∴，
解得：a≤或a≥0，a=0不符合题意，舍去，
∴a的取值范围是a≤或a＞0．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是函数图像的交点问题，正确的列出式子，并根据交点数进行判定是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．
12. 抛物线的顶点坐标为______________________________．
【答案】(1，8)
【解析】
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)
∴的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．
13. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰有两次正面向上的概率是_______
【答案】##0.25
【解析】
【分析】画树状图法或列表法列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式即可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：
由图可知，抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有4种情况：正正、正反、反正、反反，恰有两次正面向上的有1种情况，
因此恰有两次正面向上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单概率的计算，通过列表或画树状图法罗列出所有等可能的情况是解题的关键．
14. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先用圆锥的底面周长得到圆锥的侧面扇形的弧长，然后再利用弧长公式求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．
【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是6cm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为6πcm，
，解得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式成为解答本题的关键．
15. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是 _____．（填写序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】由函数图象可知，对称轴为直线，与y轴的交点在负半轴，即，然后可判断①②，令时，然后根据抛物线的对称性可判断③；把代入函数解析式即可判断④．
【详解】解：由图象可得：，对称轴为直线，与y轴的交点在负半轴，即，
∴，
∴，，
∴，故①不符合题意，②符合题意；
令时，则有的两根即为二次函数与x轴两个交点的横坐标，
∵二次函数过，
∴它的另一个交点的横坐标为4，
∴方程的两根为，；故③符合题意；
把代入函数解析式得：，
∴由函数图象可得：，即，故④符合题意；
综上所述：符合题意的有②③④三个；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
16. 如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接，延长交于E，如图，先根据切线的性质得，再利用平行四边形的性质得，，所以，接着根据垂径定理得到，然后证明，利用相似比求出，则根据勾股定理可计算出，然后利用平行四边形的面积公式求解．
【详解】解：连接，延长交于E，如图，
∵与相切于点B，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∴平行四边形的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．正确作出辅助线是解题的关键．
17. 解下列一元二次方程：
（1）．
（2）x2＋3x－4＝0．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）运用因式分解法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴或，
∴，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．
18. 如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．
【答案】
【解析】
【分析】根据“等边对等角”与“三角形内角和定理”求得大小，然后根据旋转的性质得，，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得解．
【详解】解：，，
，
，
将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，
，，
在中，，
，
，
，
；
大小为．
【点睛】此题考查了图形旋转的性质、等边对等角、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握并运用相关性质与定理进行逻辑推理是解答此题的关键．
19. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．
（1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球概率；
（2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知，摸到红球的概率为；
（2）由题意画树状图，根据树状图求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，摸到红球的概率为
∴摸到红球的概率为．
【小问2详解】
解：由题意画树状图为：
由图可知，两次摸到绿球概率为
∴两次摸到绿球的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在画出于正确的树状图．
20. 如图，由小正方形构成的66网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线）．
（1）在图1中画出圆心点O；
（2）在图2中的圆上画一点E，使平分弧；
（3）在图3中的圆上画一点M，使平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据格点特点，连接，则，交于一点，该点即为O点；
（2）连接，则，交于一点，该点即为点P；
（3）连接并延长，交于一点，该点即为点M．
【小问1详解】
解：如图，连接，交于一点O，则点O即为所求作的圆心；
【小问2详解】
解：连接，交于一点P，则点P即为所求作的点；
【小问3详解】
解：连接并延长，交于一点M，则点M即为所求，连接，
根据格点特点可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂径定理．
21. 如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】（1）连接，根据点D是的中点，得出，进而根据内错角相等，得出，最后根据，即可得出结论；
（2）过点O作，垂足为H，可得，再由平行线的性质得出，再证明，利用全等三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
连接．
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵于E，
∴．
∴．
∴．
又∵是半径，
∴是⊙O的切线．
【小问2详解】
过点O作，垂足为H．
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
22. 某商家销售一种成本为元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元．
（1）求出关于的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是元；
（3）求出商家销售该商品每天获得的最大利润．
【答案】（1）；（2）销售单价定为40元；（3）该商品每天获得的最大利润为8960元．
【解析】
【分析】（1）设关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得答案；
（2）根据利润=单件利润×销售量及（1）中解析式可得关于x的一元二次方程，解方程并根据销售单价不能超过元即可得答案；
（3）根据利润=单件利润×销售量可得w与x的关系式，根据二次函数的性质即可得答案．
【详解】（1）设关于函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）∵成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∴x≤50时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，取最大值为-10×（48-50）2+9000=（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程及二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质是解题关键．
23. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．
（1）如图1，△CDE是_______三角形．
（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．
【答案】（1）等腰直角；（2）BC+BD＝BE，证明见解析；（3）BD的长为或．
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质可得∠DCE=90°，CD=CE，即可得△CDE是等腰直角三角形；
（2）根据旋转的性质可得∠DCE=90°，CD=CE，根据角的和差关系可得∠ACD=∠BCE，利用SAS可证明△ACD≌△BCE，可得BE=AD，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC，根据线段的和差关系即可得答案；
（3）根据SAS可证明△ACD≌△BCE，可得∠CBE=∠A=45°，可得∠ABE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得BE＝BD，分D在B的左边和右边两种情况，利用线段的和差关系列方程求出BD的值即可得答案．
【详解】（1）∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角
（2）BC+BD＝BE，证明如下：
∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AB=BC，AD=AB+BD，
∴BE＝AB+BD＝BC+BD；
（3）∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DEB＝30°，
∴DE=2BD，
∴BE＝=BD，
如图1，当D在B的左边时，
∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD；
∴BD＝BC﹣BD，
∵AC=BC=4，
解得：BD＝．
如图2，当D在B的右边时，当∠DEB＝30°时，
∴BE＝BD，
由（2）可得：BE=BD＝BC+BD；
解得BD＝．
综上所述：BD的长为或．
【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．
24. 抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标；
（3）如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据可得，，代入即可求解；
（2）先求出，设设，则，，进而可得，结合t的取值范围即可求解；
（3）设，利用待定系数法可得直线，直线，将代入可得，，进而可得．
【小问1详解】
解：，点C在轴正半轴上，点B在轴正半轴上，
，，
将，代入，
可得，
解得，
该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由，可得，
设，则，
∴，
∵△BOC为等腰直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，或（舍去），
解得，
∵点E在线段BC上，且轴，
∴当点E与点C重合时，t取最小值，最小值为，
∴，
∴，
即点P的横坐标为；
【小问3详解】
解：由（1）知，
令，得，
解得，，
∴，
设，直线，
因此可得：，
解得：，
∴直线，
同理可求直线．
抛物线的对称轴为，
∴，，
∴，，
∴为定值．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、求二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质．