2023-2024学年新疆乌鲁木齐126中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐126中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−72绝对值是( )
A. −72B. 72C. −27D. 27
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则−60元表示( )
A. 收入60元B. 收入20元C. 支出60元D. 支出20元
3.气温由−4℃上升了5℃时的气温是( )
A. −1℃B. 1℃C. −9℃D. 9℃
4.下列运算中正确的是( )
A. −112+1=−212B. 214×(−2)=−212
C. 3−(−7)=−4D. (−0.75)÷54=−35
5.下列说法正确的是( )
A. 分数都是有理数B. −a一定是负数
C. 有理数不是正数就是负数D. 绝对值等于本身的数是正数
6.下列各对数中，相等的一对数是( )
A. −(−1)与−|−1|B. −12与(−1)2C. (−1)3与−13D. 223与(23)2
7.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)
C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050(精确到0.001)
8.两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )
A. 0B. −1C. +1D. 不能确定
9.若a是不为2的有理数，则我们把22−a称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2023等于( )
A. 3B. −2C. 12D. 43
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.有理数−13的相反数是______，倒数是______．
11.新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为______．
12.比较大小：−52 ______−53．
13.近似数3.06×104精确到______位．
14.在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a−3= ______．
15.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中：①abc>0；②a+c0；④ba>−1；⑤|a|a+|b|b+|c|c=−1；⑥b三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第______次纪录时距A地最远．
(3)若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数按要求分类．
−4，10%，−112，−2，101，2，−1.5，0，23，0.6，7
负数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}．
18.(本小题7分)
在数轴上表示有理数：2.5，−|−3|，0，−(−1)，−23，并用“<”号将它们连接起来．
19.(本小题12分)
计算：
(1)−557÷(−5)×15；
(2)(−61)−(−71)−|−8|−(−2)；
(3)(−14+16−12)×(−12)；
(4)−16÷(−2)3−22×|−12|+(−1)2023．
20.(本小题6分)
已知|x|=3，|y|=7．
(1)若x>y，则y的值是多少？
(2)若|x+y|=x+y，求x−y．
21.(本小题6分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求(−cd)2023+m2−a+b2023+m的值．
22.(本小题10分)
如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足a=−2，b=8．
问题背景：
若点A向右平移3个单位，则A点表示的数是1，也就是1=−2+3；若B点向左平移3个单位，则B点表示的数是5，也就是5=8−3．
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
(1)求AB的长；
(2)求t秒后，P，Q两点表示的数；
(3)求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：负数的绝对值等于这个数的相反数，−72绝对值等于72．
故选：B．
本题依据有理数绝对值的计算即可得到答案．
本题主要考察了绝对值的性质．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则−60元表示支出60元．
故选：C．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意得：−4+5=1，
则气温由−4℃上升了5℃时的气温是1℃．
故选：B．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：因为−112+1=−12，故选项A错误；
因为214×(−2)=−94×2=−92=−412，故选项B错误；
因为3−(−7)=3+7=10，故选项C错误；
因为(−0.75)÷54=−34×45=−35，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5.【答案】A
【解析】解：整数和分数统称为有理数，则分数是有理数，故选项A正确；
当a为负数时，−a是正数，故选项B错误；
有理数不是正数就是负数或零，故选项C错误；
绝对值等于本身的数是非负数，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数、正数和负数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，能判断各个选项中的说法是否正确．
6.【答案】C
【解析】解：A选项，1与−1，故该选项不符合题意；
B选项，−1与1，故该选项不符合题意；
C选项，−1与−1，故该选项符合题意；
D选项，43与49，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据相反数，绝对值的定义，有理数的乘方计算各选项中的数即可得出答案．
本题考查了相反数，绝对值的定义，有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选：C．
根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
8.【答案】B
【解析】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数是一对相反数，
∴它们符号不同，绝对值相等，
∴它们的商是−1．
故选B．
首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．
考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
9.【答案】C
【解析】解：∵a1=3，
∴a2=22−3=−2，
a3=22−(−2)=12，
a4=22−12=43，
a5=22−43=3，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2023÷4=，
∴a2023=a3=12．
故选：C．
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
10.【答案】13 −3
【解析】解：根据定义，有理数−13的相反数是13，倒数是−3．
故答案为：13；−3．
根据相反数，绝对值的概念求解即可．
本题主要考查相反数，倒数的概念及性质，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是关键．
11.【答案】1.66×106
【解析】解：1660000=1.66×106，
故答案为：1.66×106．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵|−52|=52>|−53|=53，
∴−52<−53．
根据有理数大小比较的法则解答即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
13.【答案】百
【解析】解：3.06×104=30600，所以近似数3.06×104精确到百位．
故答案为：百．
由于近似数3.06×104数字6在百位上，则近似数3.06×104精确到百位．
本题考查了近似数和有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
14.【答案】0或−6
【解析】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为3，
即a=±3，
∴a−3=0或−6．
首先根据数轴的特点确定a的取值，然后直接求解即可．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3，即绝对值为3的数有两个．
15.【答案】①③⑤⑥
【解析】解：由数轴可知，
b∴abc>0故①正确；
∵b∴a+c<0，
∴b∵b∴0由已知，|a|<|b|，
∴|b||a|=|ba|>1，
∵b∵b∴|a|a+|b|b+|c|c=−1，故⑤正确；
∵b∴0∴b故答案为：①③⑤⑥．
先根据数轴上a，b，c的位置，可得b本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，绝对值的化简等知识点，掌握减法、乘法的符号法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)−4+7−9+8+6−5−2=−4−9−5−2+7+8+6=−20+21=1km；
答：收工时距A地1km远；
(2)五；
(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.4=41×0.4=16.4L．
答：若每km耗油0.4升，问共耗油16.4升．
【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
(1)收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
(2)分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
(3)所有记录数的绝对值的和×0.4升，就是共耗油数．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地−4+7=3千米；第三次距A地|−4+7−9|=6千米；第四次距A地|−4+7−9+8|=2千米；第五次距A地|−4+7−9+8+6|=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；
故答案为五；
(3)见答案．
17.【答案】解：负数集合：{−4,−112,−2,−1.5}；
整数集合：{−4,−2,101,2,0,7}；
正分数集合：{10%,23,0.6}．
【解析】根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可．
本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．
18.【答案】解；−|−3|=−3，−(−1)=1，
在数轴上表示如下：

用“<”号将它们连接起来：−|−3|<−23<0<−(−1)<2.5．
【解析】先化简绝对值和多重付号，再在数轴上表示，进而可比较大小；
本题考查了数轴、有理数的绝对值、化简多重符号和有理数的大小比较等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−407×(−15)×15
=835；
(2)原式=−61+71−8+2
=10−8+2
=4；
(3)原式=−14×(−12)+16×(−12)−12×(−12)
=3−2+6
=7；
(4)原式=−16÷(−8)−4×12−1
=2−2−1
=−1．
【解析】(1)利用有理数的乘除法则计算即可；
(2)利用有理数的加减法则计算即可；
(3)利用乘法分配律计算即可；
(4)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x>y，
∴只有当x=3，y=−7和当x=−3，y=−7时满足要求，
∴y的值是−7；
(2)∵|x+y|=x+y，
∴x+y>0，
∴只有当x=3，y=7和当x=−3，y=7时满足要求，
∴当x=3，y=7时，x−y=3−7=−4；
当x=−3，y=7时x−y=−3−7=−10．
【解析】(1)先根据绝对值求出x与y的所有的值，再根据题意求解即可；
(2)根据题意判断出x与y的取值，再代入求解即可．
本题考查了绝对值的应用，正确的判断x与y的值是解决本题的关键．
21.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，
∴a+b=0，cd=1，m2=9，
原式=(−1)2023+9−0
=−1+9
=8．
【解析】根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b=0，cd=1，由|m|=3可得m2=9，将数值代入原式计算即可．
本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件求得a+b=0，cd=1，m2=9是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意可得，根据A到B移动相当于A向右运动即可得到，设AB的长为m，
则有：8=−2+m，解得m=10，
∴AB的长是10；
(2)由题意可得，t秒后
P代表：−2+3t，Q代表：8−2t；
(3)由题意可得，满足条件时P点一定在Q点的右边且P在原点右侧，由题目距离关系可得，OP=−2+3t，
①当Q点在原点右侧时，OQ=8−2t，根据两倍关系可得，−2+3t=2×(8−2t)，解得t=187，
②Q点在原点左侧时，OQ=2t−8，根据两倍关系可得，−2+3t=2×(2t−8)，解得t=14，
综上所述t=187或t=14时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍．
【解析】(1)根据题意得到运动点的关系直接求解即可；
(2)根据题意得到运动点距离关系找出等量关系列出求解并写出表示的数字即可；
(3)根据距离关系分类讨论列等式求解即可．
本题考查数轴上数与点之间距离的关系，解题的关键是从题目得到动点的关系及第3问的分类讨论．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−4
+7
−9
+8
+6
−5
−2