2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (3a2)3=9a6B. a3÷a3=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a5
3.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.等式a−b+c=a−，括号内应填上的项为( )
A. b+cB. b−cC. −b+cD. −b−c
5.下列因式分解结果正确的是( )
A. −x3+4x=−x(x2−4)B. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)
C. −x2−2x−1=−x(x+2)−1D. x2−5x+6=(x−2)(x−3)
6.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n，则满足条件的n的值有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
7.如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE=2，则AD的长是( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
8.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为( )
A. ∠D=12∠G
B. ∠D+∠G=180°
C. ∠D+12∠G=90°
D. ∠D=90°+12∠G
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO.其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A的坐标为(1,−2)，则点A关于x轴的对称点A′的坐标是______．
12.计算：(−2)2022×(12)2023= ______．
13.若多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=______．
14.一个等腰三角形的三边长分别为12，6，a+2，则这个等腰三角形的周长为______．
15.一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中∠3=75°，则∠1+∠2= ______．
16.如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，AB/​/x轴.P为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足∠APQ=60°，则AP+OQ的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.因式分解：
(1)a2−9b2
(2)2a2−4ab+2b2．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(6x2−2x)÷2x；
(2)13a(3a−6)+(a+1)2．
19.(本小题8分)
如图，已知E、C是线段BF上两点，满足BE=CF，A，D为线段上方两点，连接AB，AC，DE，DF，满足AB=DE，AC=DF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若五边形ABFDG的面积为10，△GEC的面积为4，请直接写出四边形DGCF的面积：______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
(1)若∠A=90°，求∠BEC的度数；
(2)过点E作BC的平行线与AB、AC分别相交于点D、F，若△ABC与△ADF的周长分别为24和15，求BC的长．
21.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C都在格点处，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
(1)过点B作AC的平行线BD；
(2)先画△ABC的高AE，再将AE平移到CF，使点A与点C重合；
(3)作点B关于AC的对称点B′．
22.(本小题10分)
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为16=52−32，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解.那么究竟哪些数为智慧数？第2023个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3=22−12，5=32−22，7=42−32，9=52−42，…
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．
则(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1．
(1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有都______是智慧数，并请直接写出11的智慧分解：______；
(2)继续探究，他们发现8=32−12，12=42−22，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：4k(k≥2，且k为整数)均为智慧数，请证明他们的猜想；
(3)根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．
23.(本小题10分)
如图1，点P是△ABC内一点，PA=PB=PC，∠BPC=150°，则∠BAC= ______°(直接写出结果)；
如图2，P是△ABC外一点，满足PA=PB=PC，∠ACB=45°，求∠APB的度数；
如图3，P是△ABC内一点，PB=PC，∠BPC=60°，∠BAC=30°，求证：PA=PB．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(b,0)，∠BAC=90°，AB=AC，a2−6a+9+|a+nb|=0．
(1)当n=−2时，若直接写出A、B的坐标；
(2)如图2，M是x轴上一点，连接AM(AM与线段BC相交)，分别过点B、C作AM的垂线，垂足分别为点D、E，请证明：AD=CE；
(3)如图3，在(2)的条件下，当n