2023-2024学年江苏省华东师大附属徐州学校七年级（上）第一次学情检测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省华东师大附属徐州学校七年级（上）第一次学情检测数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则−3℃表示气温为( )
A. 零上3℃B. 零下−3℃C. 零下3℃D. 零下5℃
3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )
A. 2.58×107 元B. 0.258×107 元C. 2.58×106 元D. 25.8×106 元
4.下列计算结果等于1的是( )
A. (−2)+(−2)B. (−2)−(−2)C. (−2)×(−2)D. (−2)÷(−2)
5.对于多项式x2−5x−6，下列说法正确的是( )
A. 它是三次三项式B. 它的常数项是6
C. 它的一次项系数是−5D. 它的二次项系数是2
6.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是( )
A. 10.3毫米B. 10.1毫米C. 9.7毫米D. 9.5毫米
7.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，−a，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. bC. b<−a8.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字的点重合．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.化简：−(−2023)= ______．
10.单项式12ab2的次数是______．
11.比较大小：−23______−34．
12.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个两位数为______．
13.绝对值小于4的所有整数的和是______。
14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)2024−cd= ______．
15.若x，y为实数，且|x−3|+(y−2)2=0，则xy=______．
16.如图，数轴上两点对应的数a、b，则(a+b)(a−b) ______0(用“>”“<”或“=”填空)．
17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值为−2时，输出的结果为______．
18.有一列式子，按一定规律排列成−2a，4a3，−8a5，16a7，−32a9…，则第7个式子：______．
三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．
3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．
20.(本小题30分)
计算：
(1)5−8；
(2)−20+(−4)−(−8)；
(3)(−27)×49÷(−24)；
(4)48×(−123)−(−48)÷(−8)；
(5)(−12−13+34)×(−60)；
(6)−14−16×[2−(−3)2].
21.(本小题8分)
把下列各数填在相应的大括号里：0，−3，4.2，π3，10%，2023，−2.030030003…，−57．
正数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
有理数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．
22.(本小题8分)
从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的长是______，宽是______；
(2)若a=8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
23.(本小题10分)
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+17，−9，+10，−15，−3，+11，−6，−8．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？
(3)养护过程中，最远处离出发点有多远？
24.(本小题12分)
唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=|p−q|，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若P点表示的数为−1，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离= ______；
(2)若数轴上表示x和−3的两点之间的距离是4，则x= ______；
(3)当x的取值范围是______时，代数式|x+2|+|x−3|有最小值，最小值是______．
25.(本小题10分)
式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为n=1100n，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为n=150(2n−1)，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为n=110n3．
(1)把n=16n2写成加法的形式是______；
(2)“2+4+6+8+…+60”用“∑”可以表示为______；
(3)计算：
n=150[12n(2n+2)]．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12的绝对值为12．
故选：B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
【解析】气温为零上5℃记作+5℃，则−3℃表示气温为：零下3℃，
故选：C．
由正负数的概念可选择．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义．
3.【答案】C
【解析】解：2 580000=2.58×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2580000有7位，所以可以确定n=7−1=6．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、(−2)+(−2)=−4，A选项错误；
B、(−2)−(−2)=0，B选项错误；
C、−2×(−2)=4，C选项错误；
D、(−2)÷(−2)=1，D选项正确．
故选：D．
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可．
本题考查了有理数的运算，运算过程中应注意有理数的运算法则．
5.【答案】C
【解析】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误；
B、它的常数项是−6，故原题说法错误；
C、它的一次项系数是−5，故原题说法正确；
D、它的二次项系数是1，故原题说法错误；
故选：C．
利用多项式相关定义进行解答即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6.【答案】B
【解析】解：A、|10.3−10|=0.3>0.2，故不符合题意；
B、|10.1−10|=0.1<0.2，故符合题意；
C、|9.7−10|=0.3>0.2，故不符合题意；
D、|9.5−10|=0.5>0.2，故不符合题意；
故选：B．
规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品．
本题考查绝对值的含义，关键是对绝对值的定义和性质正确理解．
7.【答案】C
【解析】解：∵由图可知，b<0∴0∴b<−a故选：C．
先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵−1−(−2018)=2017，
2017÷4=504…1，
∴数轴上表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
考查了数轴，本题找到表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
9.【答案】2023
【解析】解：−(−2023)=2023．
故答案为：2023．
根据相反数的定义进行解题即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：单项式12ab2的次数为：1+2=3．
故答案为：3．
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式的次数定义，正确把握定义是解题关键．
11.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34．
故答案为：>．
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
12.【答案】10b+a
【解析】解：这个两位数表示为10b+a．
故答案为：10b+a．
把十位上的数字b乘以10后加上a即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．
13.【答案】0
【解析】解：绝对值小于4的所有整数是−3，−2，−1，0，1，2，3，
其和为−3+(−2)+(−1)+0+1+2+3=0。
故答案为：0。
找出绝对值小于4的所有整数，求出所有整数的和即可。
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
14.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
(a+b)2024−cd=0−1=−1．
故答案为：−1．
利用相反数、倒数的性质求出a+b与cd的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：∵|x−3|+(y−2)2=0，
∴x−3=0，y−2=0，
即x=3，y=2，
∴xy=32=9，
故答案为：9．
根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的运算是正确解答的前提．
16.【答案】>
【解析】解：由题意得：a<0|b|，
∴a+b<0，a−b<0，
∴(a+b)(a−b)>0，
故答案为：>．
根据题意可得：a<0|b|，从而可得a+b<0，a−b<0，然后利用有理数的乘法法则进行计算，积解答．
本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】48
【解析】解：把m=−2代入得：(−2)2−2×(−2)=4+4=8；
把m=8代入得：82−2×8=64−16=48>40，
则输出结果为48．
故答案为：48．
把m=−2代入数值运算程序中计算得到结果，比40小，m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】−128a13．
【解析】解：∵第1个式子−2a=(−2)1⋅a2×1−1，
第2个式子4a3=(−2)2⋅a2×2−1，
第3个式子−8a5=(−2)3⋅a2×3−1，
……
∴第n个式子为(−2)n⋅a2n−1，
则第7个式子为(−2)7⋅a2×7−1=−128a13，
故答案为：−128a13．
先根据已知整式得出第n个整式为(−2)n⋅a2n−1，再将n=7代入可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个整式为(−2)n⋅a2n−1．
19.【答案】解：如图所示，
，
由图可知，−312<−|−2|<−1.5<−(−1)<3．
【解析】把各点在数轴上表示出来，用“<”从左到右连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−3；
(2)原式=−20−4+8
=−16；
(3)原式=−12÷(−24)
=0.5；
(4)原式=−80−6
=−86；
(5)原式=60×12+60×13−60×34
=60+20−45
=35；
(6)原式=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)根据减法法则计算即可；
(2)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(3)先计算乘法，再计算除法即可；
(4)先计算乘除，再计算减法即可；
(5)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
(6)先计算乘方，再计算括号内的运算，继而计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】4.2，π3，10%，2023 −3，−2.030030003…，−57 0，−3，4.2，10%，2023，−57 π3，−2.030030003…，
【解析】解：正数集合：{4.2,π3,10%,2023…}；
负数集合：{−3,−2.030030003…,−57…}；
有理数集合：{0,−3,4.2,10%,2023,−57…}；
无理数集合：{π3,−2.030030003…,…}．
故答案为：4.2，π3，10%，2023；−3，−2.030030003…，−57；0，−3，4.2，10%，2023，−57；π3，−2.030030003…．
根据正数、负数、有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，熟练掌握正数、负数、有理数、无理数的定义是解题的关键．
22.【答案】a−b a−3b
【解析】解：(1)由题意得：新长方形的长为a−b，宽为a−3b，
故答案为：a−b，a−3b；
(2)新长方形的周长=2[(a−b)+(a−3b)]=4a−8b；
由题意得：a−3b=2，
∵a=8，
∴b=2，
∴当a=8，b=2时，4a−8b=16．
(1)根据图1和图2得出：新长方形的长为(a−b)，宽为(a−3b)．
(2)根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以a−3b=2，再把a=8代入求出b即可．
本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值，学生必须熟练掌握才能正确解答．
23.【答案】解：(1)17−9+10−15−3+11−6−8=−3(千米)，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；
(2)17+9+10+15+3+11+6+8=79(千米)，
79×0.1=7.9(升)；
答：这次养护小组的汽车共耗油7.9升；
(3)第一次：17；
第二次：17−9=8；
第三次：8+10=18；
第四次：18−15=3；
第五次：3−3=0；
第六次：0+11=11；
第七次：11−6=5；
第八次：5−8=−3；
答：养护过程中，最远处离出发点有18千米．
【解析】【试题解析】
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
(2)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；
(3)分别求出每次养护距离出发点的距离，进而作出比较．
24.【答案】4 −7或1 −2≤x≤3 5
【解析】解：(1)若P点表示的数为−1，Q表示的数为3，
则P、Q两点之间的距离为：|−1−3|=4，
故答案为：4；
(2)若数轴上表示x和−2的两点之间的距离是4，
则|x+3|=4，
解得x=−7或x=1，
故答案为：−7或1；
(3)若代数式|x+2|+|x−3|取最小值时，
表示在数轴上找一点x，到−2和3的距离之和最小，显然这个点x在−2和3之间，
x的取值范围是−2≤x≤3时，|x+2|+|x−3|有最小值5，
故答案为：−2≤x≤3；5．
(1)根据两点之间的距离作答即可；
(1)根据题意得绝对值方程，求解即可；
(2)若代数式|x+2|+|x−3|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到−2和3的距离之和最小，据此可解；
本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则是解题的关键．
25.【答案】(1)12+22+32+42+52+62(2) n=1302n
(3)n=150[12n(2n+2)]
=n=150[14×(1n−1n+1)]
=14×1−12+12−13+13−14+···+150−151
=14×1−151
=14×5051
=25102．
【解析】解：(1)n=16n2=12+22+32+42+52+62，
故答案为：12+22+32+42+52+62；
(2)2+4+6+8+…+60=n=1302n，
故答案为：n=1302n；
(3)见答案
(1)根据题意变形即可；
(2)根据新定义即可得到结果；
(3)利用新定义变形后，计算即可得到结果．
本题考查了数字的变化规律，掌握数字与序号数的关系是关键．