第七章 复数—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（A卷）(含答案)

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第七章 复数—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（A卷）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若,则复数在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．若复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知，则( )A. B.i C.0 D.14．已知,则( )A. B.i C.0 D.15．已知复数z满足，则的最小值为( )A.1 B.2 C. D.6．已知，且，其中a，b为实数，则( )A.， B.， C.， D.，7．已知复数（i是虚数单位）,则( )A. B. C. D.18．如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(其中)为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、多项选择题9．已知i为虚数单位,则下列选项中正确的是( )A.复数的模B.若复数,则(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限C.若复数是纯虚数,则或D.对任意的复数z,都有10．已知复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，则下列说法正确的是( )A.是实数 B.C. D.在复平面内对应的点不可能在第三象限11．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是( )A.若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B.若复数z满足，则复数C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则12．已知复数z,w均不为0,则( )A. B. C. D.三、填空题13．已知,______.14．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为，，，，则实数的值为__________.15．欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为________．16．已知复数满足,则的最小值为______.四、解答题17．已知z是复数,与均为实数(i为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限.(1)求z的值;(2)求实数a的取值范围.18．已知复数，，，i为虚数单位.（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若，求的值.19．设虚数z满足.（1）求证：为定值;（2）是否存在实数k,使为实数？若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.20．已知复数(i是虚数单位,),且为纯虚数(是的共轭复数)（1）求实数m及;（2）设复数,且复数对应的点在第二象限,求实数的取值范围.参考答案1．答案：B解析：因为,所以,因此复数在复平面内所对应的点在第二象限.故选：B.2．答案：D解析：由,所以,在复平面内对应的点为,它在第四象限,故选:D3．答案：A解析：因为，所以，即.故选A.4．答案：A解析：因为,所以,即.故选：A.5．答案：B解析：设复数z在复平面内对应的点为Z.因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点Z到点和的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴.又表示点Z到点的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点的距离的最小值，所以的最小值为2.6．答案：A解析：由题意知，所以，又，所以，所以，解得，故选A.7．答案：B解析：因为,所以,故选：B.8．答案：A解析：,又“等部复数”的实部和虚部相等,复数z为“等部复数”,,解得,,,即:,复数在复平面内对应的点是,位于第一象限.故选:A.9．答案：AB解析：对于A,复数的模,故A正确;对于B,若复数,则,在复平面内对应的点的坐标为,在第四象限,故B正确;对于C,若复数是纯虚数,则,解得,故C错误;对于D,当时,,故D错误.故选:AB.10．答案：ACD解析：因为复数z的实部为1，虚部的绝对值为3，所以.当时，，在复平面内对应的点在第四象限，；当时，，在复平面内对应的点在第一象限，.所以选项A，C，D正确，选项B错误.故选ACD.11．答案：CD解析：满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选CD.12．答案：BCD解析：设、;对A：设,则,,故A错误;对B：,又,即有,故B正确;对C：,则,,,则,即有,故C正确;对D：,,故,故D正确.故选：BCD.13．答案：解析：,则,,则.故答案为:.14．答案：-4解析：因为，所以，所以，解得，所以.15．答案：3解析：,又,即当时,取得最大值为3,故答案为：3.16．答案：解析：设,因为,所以,即点到点和的距离之差等于2,所以方程表示射线,表示点到的距离.由图可知,的最小值为.故答案为:17．答案：(1)(2)解析：(1)设,又,且为实数, ,解得.,为实数, ,解得.(2)复数,,解得.即实数a的取值范围是.18．答案：（1）（2）解析：（1），，.因为是纯虚数，所以得.（2）由（1）知，.因为，所以得，所以，，所以.19．答案：（1）为定值（2）解析：（1）依题意,设（x,,）,代入,得,整理得,即,所以为定值;（2）假设存在实数k,使得为实数,即：实数,,,,故存在实数k,使为实数,此时.20．答案：（1）（2）解析：（1）,,,为纯虚数,,解得,故,则（2）,,复数所对应的点在第二象限,,解得,故实数的取值范围为.