广东省江门市鹤山市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

这是一份广东省江门市鹤山市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题，共10页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．﹣|﹣3|
2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×109B．1.2×108C．12×107D．1.2×109
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．a2﹣b2＝0
C．5a2﹣a2＝4a2D．2a2﹣a2＝2
4．（3分）方程3x+1＝10的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
6．（3分）圆周率π＝3.14159265……，将π四舍五入精确到百分位得（ ）
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
7．（3分）如果（2x+1）2+|3﹣y|＝0，那么xy的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列式子：2a2b，3x2y﹣2y，，66，，其中是单项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了20%，月产量提高了20%，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为多少？（ ）
A．4400元B．8000元C．6000元D．9600元
10．（3分）若a2＝1，|b|＝3，ab＞0，则a+b的值是（ ）
A．4B．﹣2C．4或﹣4D．2或﹣4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）﹣ ﹣．（填“＞”或“＜”）
12．（3分）数轴上表示数﹣5和表示数﹣14的两点之间的距离是 ．
13．（3分）﹣（﹣6）＝ ；﹣|﹣3|＝ ：﹣（﹣22）＝ ．
14．（3分）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要50分钟，照这样的速度，王老师还要等 分钟能下载完这份文件．
15．（3分）下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图案中黑色正方形纸片的张数为 （用含有n的代数式表示）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|﹣|．
17．（8分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
18．（8分）已知﹣3xmyn与是同类项，求多项式2m2n﹣3mn+5m2n+3mn﹣6﹣4mn2﹣7m2n﹣2mn2+5的值．
19．（9分）某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：
（1）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？
（2）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；
（3）当有多少名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同？
20．（9分）某人去水果批发市场采购水果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果的品质一样，零售价都为6元/千克，批发价不相同．
A家规定：
批发数量不超过1000kg按零售价的92%出售；批发数量超过1000kg，但不超过2000kg，全部按批发价的90%出售；超过2000kg的全部按零售价的88%出售．
B家规定：
（1）如果他批发600kg苹果，那么他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发a kg的苹果（1500＜a＜2000），那么请你用含有a的代数式分别表示他在A、B两家批发所需要的费用．
21．（9分）受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．
22．（12分）已知A＝2x2﹣x+7y﹣4xy，B＝x2﹣3x+y﹣3xy+6．
（1）求A﹣2B；
（2）若，求A﹣2B的值．
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
23．（12分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是﹣4和2．
（1）A、B两点间的距离为 ．
（2）动点P以每秒3个单位长度的速度，从点A出发沿数轴正方向运动，当点P运动1秒时，点P表示的数为 ．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动．当P、Q两点之间的距离为4时，求点P表示的数．
（4）在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当点P表示数与点Q表示数的绝对值之差为1时，直接写出点P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
2． 解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
3． 解：A、a2+2a2＝3a2，故本选项不合题意；
B、a2与﹣b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、5a2﹣a2＝4a2，故本选项符合题意；
D、2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：C．
4． 解：方程移项合并得：3x＝9，
解得：x＝3，
故选：C．
5． 解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
6． 解：将π四舍五入精确到百分位得3.14，
故选：C．
7． 解：∵（2x+1）2+|3﹣y|＝0，（2x+1）2≥0，|3﹣y|≥0，
∴2x+1＝0，3﹣y＝0，
∴，y＝3，
∴，
故选：C．
8． 解：2a2b，66，﹣m，是单项式，共4个，
故选：D．
9． 解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，
依题意得：×100%﹣×100%＝40%，
∴c＝1.6a．
又∵每月可比原来多获利3600元，
∴[c（1+20%）b﹣（1﹣20%）a（1+20%）b]﹣[cb﹣ab]＝3600，
∴ab＝10000，
∴cb﹣ab＝1.6ab﹣ab＝0.6ab＝0.6×10000＝6000，
∴技术升级前每月利润为6000元．
故选：C．
10． 解：∵a2＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
又∵ab＞0，
∴a＝1，b＝3或a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝4或a+b＝﹣4，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，，
∴．
故答案为：＜．
12． 解：∵数轴上两点分别用﹣5，﹣14表示，
∴在数轴上表示数﹣5和表示数﹣14的两点之间的距离＝|（﹣5）﹣（﹣14）|＝|﹣5+14|＝9．
故答案为：9．
13． 解：﹣（﹣6）＝6；
﹣|﹣3|＝﹣3；
﹣（﹣22）
＝﹣（﹣4）
＝4，
故答案为：6，﹣3，4．
14． 解：由题意可得，
50×（1﹣64%）
＝50×36%
＝18（分钟），
即王老师还要等18分钟能下载完这份文件，
故答案为：18．
15． 解：∵第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，第④个图案中有9张黑色正方形纸片，…，
∴每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，
∴第n个图案中黑色正方形纸片的张数为3+2（n﹣1）＝（2n+1）（张）．
故答案为：（2n+1）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|﹣|
＝﹣4﹣（﹣1）3﹣8×
＝﹣4﹣（﹣1）﹣8×
＝﹣4+1﹣4
＝﹣7．
17． 解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，
∴2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4xy2＝5x2y﹣6xy2；
当x＝﹣2，y＝1时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×12＝20+12＝32．
18． 解：∵﹣3xmyn与x2y是同类项，
∴m＝2，n＝1，
原式＝（2m2n+5m2n﹣7m2n）+（﹣4mn2﹣2mn2）+（﹣3mn+3mn）+（﹣6+5）
＝﹣6mn2﹣1，
当m＝2，n＝1时，原式＝﹣6×2×12﹣1＝﹣12﹣1＝﹣13．
19． 解：（1）甲旅行社费用为：200×0.8×25＝4000（元），
乙旅行社费用为：200×0.7（25+3）＝140×28＝3920（元），
∵3920＜4000，
∴乙旅行社更合算；
（2）甲旅行社费用为：200×0.8x＝160x（元），
乙旅行社费用为：200×0.7（x+3）＝（140x+420）（元）；
（3）设有x名学生参加活动，两家旅行社的费用相同，
由题意得：160x＝140x+420，
解得：x＝21，
答：当有21名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同．
20． 解：（1）在A家批发需要的费用为：600×92%×6＝3312（元）；
在B家批发需要的费用为：500×95%×6+100×85%×6＝3360（元）．
答：他在A、B两家批发分别需要3312元和3360元．
（2）当1500＜a＜2000时，
在A家批发需要的费用为：6×90%a＝5.4a（元）；
在B家批发需要的费用为：500×6×95%+1000×6×85%+（a﹣1500）×6×75%＝（4.5a+1200）元．
21． 解：（1）由题知，总面积＝2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18．
（2）当x＝6时，总面积＝62+2×6+18＝36+12+18＝66（平方米），
∵铺1平方米地砖平均费用120元，
∴总费用为：66×120＝7920（元）．
答：这套住宅铺地砖总费用为7920元．
22． 解：（1）∵A＝2x2﹣x+7y﹣4xy，B＝x2﹣3x+y﹣3xy+6，
∴A﹣2B＝2x2﹣x+7y﹣4xy﹣2（x2﹣3x+y﹣3xy+6）＝2x2﹣x+7y﹣4xy﹣2x2+6x﹣2y+6xy﹣12＝5x+2xy+5y﹣12；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵A﹣2B＝（2y+5）x+5y﹣12的值与x无关，
∴2y+5＝0，
∴．
23． 解：（1）|﹣4﹣2|＝6，
所以A、B两点间的距离是6，
故答案为：6．
（2）﹣4+3×1＝﹣1，
所以点P运动1秒时，点P表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
（3）设运动t秒时，
根据题意得：|﹣4+3t﹣（2+t）|＝4，
解得：t＝1或t＝5，
当t＝1时，点P表示的数为﹣4+3×1＝﹣1；
当t＝5时，点P表示的数为﹣4+3×5＝11；
所以点P表示的数为﹣1或11．
（4）设运动的时间为t秒，
由3t＝4得；
由3t＝6得t＝2，
可知运动秒点P与原点重合；运动2秒点P到达终点B，此时点Q与原点重合，
当点P在原点左侧，点Q在原点右侧时，
根据题意得：﹣（﹣4+3t）＝2﹣t+1或﹣（﹣4+3t）+1＝2﹣t，
解得t＝或t＝（不符合题意，舍去）；
所以＝，
即点P表示的数是；
当点P与点Q都在原点右侧时，
根据题意得﹣4+3t＝2﹣t+1或﹣4+3t+1＝2﹣t，
解得t＝或t＝（不符合题意，舍去），
所以，
即点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是或．
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
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