2024届新教材新高考二轮复习 专题18 力学试验 题型归纳与变式训练（含解析）

这是一份2024届新教材新高考二轮复习 专题18 力学试验 题型归纳与变式训练（含解析），共56页。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5625" 一、必修实验 PAGEREF _Tc5625 \h 1
\l "_Tc7336" 【题型一】 纸带类问题 PAGEREF _Tc7336 \h 1
\l "_Tc19283" 【题型二】弹簧、橡皮条类实验 PAGEREF _Tc19283 \h 14
\l "_Tc26975" 【题型三】 平抛实验 PAGEREF _Tc26975 \h 22
\l "_Tc31367" 二.选修实验 PAGEREF _Tc31367 \h 25
\l "_Tc2262" 【题型四】单摆实验 PAGEREF _Tc2262 \h 25
\l "_Tc19840" 【题型五】碰撞实验 PAGEREF _Tc19840 \h 34
\l "_Tc20975" 三．力学创新实验 PAGEREF _Tc20975 \h 44
一、必修实验
【题型一】 纸带类问题
【解题指导】1．平衡摩擦力的两个实验及方法
探究加速度与力、质量的关系及探究做功与速度变化的关系两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，小车能匀速下滑。
2．三个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点；计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通电源。打点稳定后，再释放纸带。
(3)实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物理意义。
【典例分析1】（2023上·四川绵阳·高三绵阳中学校考开学考试）某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。
（1）实验时必要的措施是 。（填正确选项前的字母标号）
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）
【答案】 AB/ BA
【详解】（1）[1] AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放小车，故AB正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速运动即可，故C错误；
D．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，因此只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D错误。
故选AB。
（2）[2] 相邻计数点间的时间间隔
根据逐差法，小车的加速度大小
【典例分析2】．（2023上·内蒙古赤峰·高三统考阶段练习）某同学利用下面方法间接测量物体质量M，并利用此装置验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m=200g，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。
（1）某次实验中，先接通频率为50Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，其中s1=4.47cm，s2=5.34cm，s3=6.21cm，s4=7.10cm，s5=7.98cm，s6=8.86cm。则系统运动的加速度a= m/s2，5点的速度v5= m/s（保留三位有效数字）；
（2）忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= kg(保留三位有效数字)；
（3）利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出1点到5点的距离为h，求出1点速度为v1，5点的速度为v5，根据以上数据，可求重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 ，通过数据可得出在误差允许的范围内系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒(表达式用题中M、m、v1、v5、g、h字母表示)。
【答案】 5.50 2.11 0.512
【详解】（1）[1]由题图可知，相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差公式可得，系统运动的加速度为
[2]打5点时的速度为
（2）[3]对Q、Z整体分析，根据牛顿第二定律有
对P分析，根据牛顿第二定律有
联立解得，物块Z质量的测量值为
（3）[4]重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于
[5]系统动能的增加量等于
【方法提炼】
1．两个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的说法是等效的，T＝5×0.02 s＝0.10 s.
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
2．纸带记录的信息
纸带可以记录物体运动的时间和物体运动的位移．(频闪照相和纸带记录的物理量相同)
3．纸带的三大应用
(1)判断物体的运动性质．
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
(2)求解瞬时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
(3)求加速度
①用“逐差法”求加速度
如图所示
因为a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，
所以a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
②v－t图象求加速度
可以根据纸带计算出各计数点的速度，画出v－t图象．
直线的斜率为物体运动的加速度，a＝eq \f(Δv,Δt).
【强化训练】
1.（2024·四川内江·统考一模）某同学用如图所示的实验装置来验证动能定理。实验过程如下：
（1）该同学先用图甲所示装置，测滑块与长木板间的滑动摩擦力f，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉放在水平面上的长木板，使长木板向左运动，此时测力计的示数稳定，则：
①为了测出滑块与长木板之间的滑动摩擦力的大小，下列操作中正确的是 ；
A．长木板作匀速直线运动
B．长木板作匀加速直线运动
C．长木板作变加速直线运动
D．以上运动均可以
②滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小为 N。
（2）如图乙所示，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节定滑轮的高度，使拉滑块的细线与长木板平行。由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离在图中已标出，在打出此纸带的过程中，力传感器的示数为F，打点计时器所用交流电的周期为T，测得滑块的质量为M，钩码和力传感器的总质量为m，重力加速度为g。则：
①该实验 （选填“需要”或“不需要”）钩码质量远小于滑块质量；
②打下C点时，钩码的速度为 ；此时，如果表达式 [用（1）、（2）题中物理量字母表示]成立，即可验证动能定理。
【答案】 D 4.60 不需要
【详解】（1）①[1]滑块始终处于静止状态，根据平衡条件可知，为了测出滑块与长木板之间的滑动摩擦力的大小，只需要长木板相对于滑块向左运动，即长木板可以向左做匀速直线运动、匀加速直线运动与变加速直线运动，即以上运动均可以。
故选D。
②[2]滑块处于静止，根据平衡条件可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小等于弹簧测力计的弹力，根据图甲可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小为4.60N。
（2）①[3]由于力传感器直接测量出细线的拉力，并没有将钩码的重力近似认为等于细线的拉力，可知，该实验不需要钩码质量远小于滑块质量；
②[4]匀变速直线运动直，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下C点时，钩码的速度为
[5]从O点到C点，对滑块进行分析，根据动能定理有
结合上述解得
2．（2023上·山西忻州·高三校联考阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的装置探究钩码和小车组成的系统机械能守恒。实验器材有一端带滑轮的长木板、轻细绳、单个质量为m的钩码、质量为3m的小车、打点计时器、刻度尺。

（1）装置平衡摩擦力之后，通过验证 减小的重力势能等于系统增加的动能，可以探究钩码和小车组成的系统机械能守恒；
（2）已知交流电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。从纸带数据可计算出经过4点的瞬时速度v4= m/s；（计算结果保留到小数点后两位）
（3）实验小组通过绘制图线分析数据（，v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度，v0是O点对应时刻小车的瞬时速度，s是各计数点到O点的距离）。若钩码和小车组成的系统机械能守恒，已知图线斜率为k，可求得当地的重力加速度g= 。（用题中所给出的字母表示）
【答案】 钩码 0.62
【详解】（1）[1]钩码和小车组成的系统根据机械能守恒定律可得
钩码减小的重力重力势能等于系统增加的动能，故填钩码；
（2）[2]如图乙所示相邻两点间有4个点未画出可得两点所用的时间为
如图乙所示可得经过4点的瞬时速度等于3点到5点的平均速度
故填0.62；
（3）[3]如图甲所示由机械守恒定律得
得
已知图线斜率为k得
求得当地的重力加速度为
故填。
3.（2023上·河北·高三校联考阶段练习）某实验小组利用图甲中的装置验证了牛顿第二定律。

（1）对该实验的理解，下列说法正确的是 ；
A．实验时，应使小车的质量远大于砂和砂桶的总质量
B．实验前，应将长木板的右端适当垫高
C．实验时，应先释放小车再接通电源
D．实验时，细线与长木板没有必要保持平行
（2）通过多次操作得到了一条比较清晰的纸带，如图乙所示，纸带中相邻两计数点间有4个点未画出，且打点计时器所用电源频率为50Hz，则该次操作时，小车的加速度大小为 ；（结果保留两位有效数字）

（3）在完成实验验证时，通过得出的实验数据得到了如图丙所示的图线，图线与纵轴相交的的原因是 ；该图像中标出的坐标值均为已知量，则小车的质量应为 。
【答案】 B 2.0 平衡摩擦力过度
【详解】（1）[1]A．绳子的拉力可由力传感器测得，实验时，应使小车的质量不需要远大于砂和砂桶的总质量，故A错误；
B．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验需平衡摩擦力，实验前，应将长木板的右端适当垫高，故B正确；
C．为打点稳定，实验时，应先接通电源再释放小车，故C错误；
D．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验时，细线与长木板需保持平行，故D错误。
故选B。
（2）[2]相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法求出小车的加速度大小为
（3）[3]当绳子拉力为零时，小车已有加速度，图线与纵轴相交的的原因是平衡摩擦力过度。
[4]根据牛顿第二定律
整理得
图象斜率为
小车的质量应为
4.（2023上·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）某校物理兴趣小组的同学设计了如图甲所示的实验装置来探究“当小车质量不变时，小车加速度和合力之间的关系”。装置中质量不计的力传感器可以测出与之连接的轻绳拉力的大小，所有滑轮的质量以及与转轴间的摩擦忽略不计，实验过程中木板上方的轻绳始终保持与木板平行。
（1）实验中正确的做法是 （填正确答案标号）。
A．垫高木板的右端平衡摩擦力 B．砂和砂桶的质量m需远小于小车的质量M
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带 D．用天平测出砂和砂桶的质量
（2）某次实验中，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测得各计数点到A点的距离如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）一同学在使用同一装置做后续实验时，发现力传感器损坏，因此改变了实验方案，利用上述装置进行了新的探究，步骤如下：
①测出砂和砂桶的总质量m，并记录对应的小车运动时的加速度a；
②改变m，重复步骤①，得到多组m、a的数据；
③以a为纵轴，m为横轴作出的a-m图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关系，同学们整理公式，发现以为纵轴，以 为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的纵截距为b，则还可以求得当地的重力加速度大小为 。（均用题中所给的字母表示）
【答案】 AC/CA 0.93
【详解】（1）[1]A．实验中需要垫高木板的右端平衡摩擦力，选项A错误；
BD．因有力传感器测量小车受到的拉力，则不需要砂和砂桶的质量m需远小于小车的质量M，也不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项BD错误；
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，选项C正确。
故选AC。
（2）[2]由逐差法可知小车的加速度大小
（3）[3][4]由牛顿第二定律可知
解得
则若以为纵轴，以为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的纵截距为b，则
则可以求得当地的重力加速度大小为
5.（2023·四川成都·统考一模）某同学用图（a）所示的装置测量木块与长木板间的动摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时 （选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有4个计时点未画出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得，，木块质量为M=0.5kg，重物质量为m=0.2kg。已知打点计时器的频率为50Hz，重力加速度，忽略纸带与打点计时器限位孔之间的阻力。则打下B点时木块的速度 m/s，木块与长木板间的动摩擦因数约为μ= 。（所有计算结果均保留2位有效数字）
【答案】 ① 0.27 0.26
【详解】（1）[1]使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带，故选①。
（2）[2] 由于相邻计数点之间还有4个计时点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为
B点的速度为
[3] D点的速度为
加速度为
根据牛顿第二定律，有
解得
6.（2023上·青海西宁·高三统考期中）某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
（1）已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生的对应位移和平均速度分别为和，表中 。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图丙所示。在答题卡上的图中补全实验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 （结果保留三位有效数字），小车的加速度大小 （结果保留四位有效数字）。
【答案】 73 58.7 143
【详解】(1)[1]根据纸带的数据可得
(2)[2]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)[3][4]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示，由图像可知其中
小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
【题型二】弹簧、橡皮条类实验
【典例分析1】（2023·浙江宁波·校考模拟预测）某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。
（1）如图所示，橡皮筋A端固定，O点为橡皮筋的中点，B点可以在经过A点的水平直线上移动。
（2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B点和O点的位置，即可提供一组研究数据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定在竖直板的A点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将橡皮筋的一端B在通过A点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B和O的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B端逆着原定的顺序返回，并定下相应O点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。
（3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像( )，而拉力较大时候( )：
A．接近线性，遵循胡克定律
B．表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度
C． 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变小
D．表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变大
（4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示：
两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。
【答案】 A C 弹性势能
【详解】（3）[1]图象的斜率表示弹簧劲度系数，当拉力比较小的时候，由图可知图像接近线性，遵循胡克定律。
故选A。
[2]拉力较大时候，由图可知图像的斜率逐渐减小，表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变小，橡皮筋逆着原定的顺序返回，长度几乎不变，可知橡皮筋形变量未超出了橡皮筋的弹性限度。
故选C。
（4）[3]根据
可知两条图像与横轴围成的面积的物理意义是弹性势能。
【典例分析2】．（2024·四川内江·统考一模）某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m=50g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x；
e.重复上述d步操作；
f.作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。
根据n-x图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0= cm；
（2）钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n= （用字母k、x、x0、m、g表示）；
（3）该橡皮绳的劲度系数k= N/m（取g=10m/s2）。
【答案】 1.5 100
【详解】（1）[1]根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为
x0=1.5cm
（2）[2]根据胡克定律
整理得
（3）[3]由图像可知，图线的斜率为
该橡皮绳的劲度系数
【方法提炼】
力学实验中用到弹簧或橡皮条的实验有探究求合力的方法、探究做功与物体速度变化的关系．
1．探究求合力的方法
(1)实验原理
使一个力的作用效果跟两个力的共同作用效果相同．
(2)操作关键
①每次拉伸时结点位置O必须保持不变；
②记下每次各力的大小和方向；
③画力的图示时应选择适当的标度．
2．探究做功与物体速度变化的关系
(1)实验前，先平衡摩擦力，使橡皮条的拉力等于小车受到的合外力．
(2)实验中必须使用完全相同的橡皮条，当用一根、两根、三根……橡皮条做实验时，拉力做的功分别为W、2W、3W….
(3)测量小车速度时用间隔均匀的那段纸带．
(4)数据处理方法：图象法．
作W－v2图象，且纵坐标标度为W的倍数，若图象为一条过原点的直线，则说明W∝v2.
3．探究弹力和弹簧伸长量的关系的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。
(2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。
【变式演练】
1.（2023·河北·校联考模拟预测）某实验小组利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。，将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力，回答下列问题。
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 。
A． B．
C． D．
（2）实验中，必须要记录的数据有 。
A．结点O的位置和OA，OB，OC绳的方向 B．OA，OB，OC绳的长度
C．每组钩码的个数 D．每个钩码的质量
（3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA，OB，OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段，从分别作OA，OB的平行线，分别交OA、OB于、点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段，、的长度分别为，另测得细线OA、OB，OC所挂钩码的个数分别为，则在误差允许的范围内，如果满足 （用所测物理量符号表示）条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
【答案】 C AC/CA
【详解】（1）[1]设每个钩码质量均为，三个绳子上分别挂、、个钩码，则三个绳子上的拉力为、、，三个力不再一条直线上，且平衡，根据合力与分力的关系，可知
即
故选C。
（2）[2] AB．实验中，必须要记录的数据为：作用点的位置，以及三个力的大小和方向。所以需记录结点O的位置，和OA，OB，OC绳的方向，但OA，OB，OC绳的长度不是力的大小，故A正确，B错误；
CD．力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，C正确，D错误。
故选AC。
（3）[3]、、上的力分别为、和，则与力的三角形相似，有
化简得
2.（2023上·天津北辰·高三校考阶段练习）小明探究弹力和弹簧伸长量的关系实验时.
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表：
（3）如图是小明根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“或或”）.
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）

（5）由于弹簧自身有重量，小明在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”、“相等”）。
【答案】 相等
【详解】（3）[1] 由图图像，可知x从零开始变化，即只挂砝码盘不挂砝码时x为零，所以横轴是弹簧长度与的差值。
（4）[2] 由图可知弹簧的劲度系数为
（5）[3] 由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即
因此弹簧的自重不会对劲度系数产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
3．某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，在竖直平面内，将轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为LAB。用两个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图甲所示。
(1)此时要记录下拉力F1、F2的大小，并在白纸上作出______________，以及O点的位置。
(2)图乙中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。F与F′中，方向一定沿AO方向的是__________。
(3)如图丙所示，使b弹簧测力计从图示位詈开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持O点位置和a弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个过程中关于a、b弹簧测力计的读数变化，说法正确的是__________。
A．a的读数增大，b的读数减小
B．a的读数减小，b的读数增大
C．a的读数减小，b的读数先增大后减小
D．a的读数减小，b的读数先减小后增大
【答案】 (1)两个力的方向 (2)F′ (3)D
【解析】 (1)力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力F1、F2的大小，还要记录这两个力的方向。
(2)当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿AO方向的是F′。
(3)对点O受力分析，点O受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，如图所示，其中O点位置不变，则橡皮条拉力大小、方向均不变，a弹簧测力计拉力方向不变，b弹簧测力计拉力方向和大小都改变。根据平行四边形定则可知，b的读数先变小后变大，a的读数不断变小，故D项正确。
【题型三】 平抛实验
【典例分析】（2024·贵州·统考一模）做平抛运动的物体的运动规律可以用如图甲所示的实验进行探究，小球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着水平方向和竖直方向照射小球，在水平方向和竖直方向分别用两台频闪相机同时记录小球的位置，如图乙、丙所示。已知当地重力加速度g=10m/s2。
（1）频闪相机的曝光频率为 Hz。
（2）平抛运动的水平初速度为 m/s。
【答案】 25 0.8
【详解】（1）[1]由图乙可知，频闪周期内水平方向分位移
竖直方向分位移
，
根据逐差相等公式可得
解得
所以
（2）[2]小球初速度
【方法提炼】
研究平抛运动
(1)保证斜槽末端的切线水平，以保证小球抛出的初速度水平．
(2)小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下，以保证小球到达斜槽末端的速度相同．
(3)数据处理：
坐标系的原点若为小球平抛的抛出点，可根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，求得初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y)).
若坐标平面轨迹上的初始点不是抛出点，则根据x＝v0t，y2－y1＝gt2求解相关物理量．
【强化训练】
1.（2023·全国·校联考一模）在某次探究平抛运动的实验中，描出小球平抛运动的轨迹如图所示，A、、是运动轨迹上的三个点，以A点为坐标原点建立坐标系，已知小球从到的运动时间为，回答以下问题：
（1）由轨迹图来判断，A点 平抛运动的起点（选填“是”或“不是”）；由图可计算得出平抛运动的初速度为 （保留两位有效数字）；
（2）小球在点的速度大小为 （保留两位有效数字），当地的重力加速度 （保留三位有效数字）。
【答案】 不是 1.0 2.2 10.0
【详解】（1）[1]根据平抛运动的特点可知小球从A到B的运动时间也为，由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比为可知A点不是抛出点；
[2]由图可计算得出平抛运动的初速度为
（2）[3]小球在点的竖直分速度大小
在B点的速度为
[4]由
可得
2．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）测平抛运动初速度的实验如图（a）所示，在小球的抛出点O处固定有一点光源，它的正前方水平距离为处竖直放置一块毛玻璃屏；用弹射器将小球以某一速度从O点水平向右抛出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的运动，利用闪光频率为的频闪相机拍摄了影子的位置照片如图（b）所示。空气阻力不计，当地的重力加速度。
（1）分析频闪照片，在误差范围内，可认为影子做匀速直线运动，则影子的速度大小为 m/s。（保留三位小数）。
（2）实验测得小球抛出时的初速度为 m/s。（保留三位小数）。
【答案】 0.814 6.007
【详解】（1）[1]由题意可知，两相邻投影点的时间间隔为
影子的速度大小为
（2）[2]由平抛运动的规律可知
整理可得
竖直方向投影点做匀速直线运动，则有
解得
二.选修实验
【题型四】 单摆实验
【典例分析1】（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）（1）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是 。
B．
C． D．
（2）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。
①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。
②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。
③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2-l图像如图所示。
④根据作出的图可得重力加速度的测量值为 m/s2。（π取3.14。计算结果保留三位有效数字）
（3）相比于实验室作出的T2-l图像，该同学在家做实验的T2-l图有明显的截距。出现这种情况主要原因是 ，该操作导致重力加速度的测量值 （选填的“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 D 9.86 摆长应取悬挂点到金属块的重心之间的距离 不变
【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）[2]设M点到重心得距离为r，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为
解得由此得出重力加速度的测量值为
（3）[3]由（2）分析可知，出现截距是由于刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，准确应该取悬挂点到金属块的重心之间的距离。
[4]此操作并不会影响图线的斜率，所以对重力加速度的测量值没有影响。
【方法提炼】
【变式演练】
1.（2023上·湖南·高三铁一中学校联考阶段练习）某兴趣小组在实验室里找到了一小金属球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度。具体操作如下：
（1）甲同学用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为d=2.275mm，此测量数据是选用了仪器 测量得到的。（填标号）
A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器
（2）测量单摆的周期时，乙同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数1；当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为
（填标号）
A． B． C． D．
（3）丙同学忘记测量摆球直径，但他仍改变细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为l1、T1，和l2、T2，则重力加速度为 （用l1、T1、l2、T2表示）。该同学测出的重力加速度 当地重力加速度（填“>”、“