第1章　二元一次方程组综合检测——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第1章　二元一次方程组第1章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023浙江义乌月考)下列方程中,是二元一次方程的是(　　)A.2x+3y=5 B.xy=1C.2(m-5)=14m-2 D.1-23m=n2.(2023湖南常德石门期中)已知x=3,y=−1是方程2x-5y=m的解,则m的值为(　　)A.11 B.-11 C.2 D.-23.(2022湖南长沙一中教育集团期中)解方程组:3x-5y=3①,y=3x-1②,把②代入①后,去括号的结果正确的是　　(　　)A.3x-15x+1=3 B.3x-15x+5=3C.3(3x-1)-5y=3 D.3x-15x-5=34.【数学文化】今有人盗库绢,不知所失几何.但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹,问人、绢各几何?(选自《孙子算经》)大意为:有盗贼窃去库存的绸缎,不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况,如果每个盗贼分得6匹,就多出6匹;如果每个盗贼分得7匹,就缺少7匹,那么盗贼有几人?失窃的绸缎有几匹?嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题,他已列出一个方程是6x=y-6,则符合题意的另一个方程为(M7201001)(　　)A.7x-7=y B.7x+7=yC.x=7y-7 D.7y+7=x5.(2023湖南永州陶铸中学期中)小亮求得方程组x+2y=■,2x-3y=4的解为x=5,y=★,“■”“★”表示的数分别为(　　)A.9,2 B.-8,2C.5,2 D.5,46.【一题多解】方程组2x+y=3,3x-z=7,x-y+3z=0的解为(　　)A.x=2y=1z=−1 B.x=2y=−1z=1 C.x=2y=−1z=−1 D.x=2y=2z=−17.【构造法】若有理数x,y满足|x-y-1|+(x+y+3)2=0,则2x-y的值为(　　)A.0 B.1 C.2 D.38.【新考向·图文信息题】(2023湖南永州江永期末)小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏,各投5支镖,规定在同一环内得分相同,中靶和得分情况如图,则大壮的得分是(　　)A.20 B.22 C.23 D.259.(2023四川眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为(　　)A.0 B.1 C.2 D.310.已知关于x,y的方程组2x+y=10,bx+ay=6和ax-y=10b,x-3y=12有相同的解,则a-b的值为(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填空题(每小题3分,共24分)11.我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”,那么解方程组4x-2y=2,3x+2y=5宜用　　　　法;解方程组x=2y,2x-y=3宜用　　　　法. 12.【易错题】若(m-1)x+2y|m|+8=0是关于x,y的二元一次方程,则m=　　　　. 13.写一个解为x=1,y=−2的二元一次方程组:　　　　. 14.【一题多解】(2023河北石家庄期中)已知方程组2x+y=4,x+2y=2,则x-y的值为　　　　. 15.若x、y满足方程组x+m=2,y-3=-m,则x与y的关系是　　　　. 16.已知方程组3x+2y=k+1,2x+3y=k中的x,y满足x+y=2,则k的值为　　　　. 17.【新考向·新定义试题】(2023浙江宁波十五中期中)对x,y定义一种新运算“&”,规定:x&y=mx+ny(其中m,n均为非零常数).若1&1=3,1&2=5,则2&(-1)的值是　　　　. 18.(2023湖南长沙长郡教育集团期中)如图,把两个形状和大小都一样的小长方形边框(厚度忽略不计)摆成“L”形,已知AB=3,CD=6,则一个小长方形面积为　　　　. 三、解答题(共46分)19.(2023湖南永州东安期中)(8分)解下列方程组:(M7201003)(1)x+y=2,y=2x-1;(2)13x-y=−1,2(x+1)−y=6.20.【跨学科·生物】(2022湖南娄底中考)(8分)“绿水青山就是金山银山”,科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.(M7201005)(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量.(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树,据估计三棵银杏树共有50 000片树叶.这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克?21.【新考向·图文信息题】(2023河北邢台月考)(8分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题.已知关于x,y的二元一次方程组3x+4y=3①,x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③,求m的值.(1)按照小云的方法,x的值为　　　　,y的值为　　　　; (2)请按照小辉的思路求出m的值.22.(10分)某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳,经班长统计,需要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名同学.(1)请根据班长和售货员阿姨的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a>15),恰好用了1 800元,其中每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则有哪几种购进方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案利润最大?最大利润是多少?.23.【新考向·新定义试题】(12分)如果某个二元一次方程组的解互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”.(M7201003)(1)请判断关于x,y的方程组2x-3y=7,3x-2y=7是不是“奇妙方程组”,并说明理由;(2)如果关于x,y的方程组2x+4y=6−a,x-y=4a是“奇妙方程组”,求a的值.第1章　二元一次方程组第1章　素养综合检测1.A　选项A是二元一次方程;选项B含未知数的项的次数是2;选项C只含有一个未知数;选项D中分母含有未知数.2.A　∵x=3,y=−1是方程2x-5y=m的解,∴2×3-5×(-1)=m,解得m=11,故选A.3.B　把②代入①,得3x-5(3x-1)=3,去括号得3x-15x+5=3,故选B.4.A　根据嘉嘉所列方程可知,盗贼有x人,失窃的绸缎有y匹.根据“如果每个盗贼分得7匹,就缺少7匹”可列出另一方程为7x-7=y,故选A.5.A　将x=5,y=★代入2x-3y=4,解得★=2,即y=2,将x=5,y=2代入x+2y=■,解得■=9,故选A.6.C　解法一:分别将选项A、B、C、D代入方程组中检验即可.解法二:运用消元法,解三元一次方程组即可解决问题.7.A　由题意得x-y-1=0,x+y+3=0,解得x=−1,y=−2,所以2x-y=0.方法解读　根据非负数的性质构造一个二元一次方程组.8.C　设投中外环得x分,投中内环得y分,依题意得3x+2y=19,2x+3y=21,解得x=3,y=5,∴x+4y=23.9.B　3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.10.A　根据两个方程组的解相同,可得2x+y=10,x-3y=12,解得x=6,y=−2,故6b-2a=6,6a+2=10b,解得a=3,b=2,所以a-b=1.11.答案　加减;代入解析　4x-2y=2,3x+2y=5中y的系数互为相反数,宜用加减法;x=2y,2x-y=3中x=2y可直接代入2x-y=3中求解,宜用代入法.12.答案　-1解析　由题意得|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.易错点　易只考虑未知数的次数为1,忽视未知数的系数不能为0.13.答案　x+y=−12x+y=0(答案不唯一)14.答案　2解析　解法一:(整体思想)2x+y=4①,x+2y=2②,①-②,得x-y=2.解法二:解方程组得x=2,y=0,所以x-y=2.15.答案　x-y=-1解析　x+m=2①,y-3=-m②,由②得m=3-y③,把③代入①,得x+3-y=2,∴x-y=-1.16.答案　92解析　3x+2y=k+1①,2x+3y=k②,①+②,得5x+5y=2k+1,∴x+y=2k+15,∵x+y=2,∴2k+15=2,解得k=92.17.答案　0解析　∵x&y=mx+ny,1&1=3,1&2=5,∴m+n=3,m+2n=5,解得m=1,n=2,∴x&y=x+2y,∴2&(-1)=2+2×(-1)=0.18.答案　6.75解析　设小长方形的长和宽分别为x和y,由题意得x+y=6,x-y=3,解得x=4.5,y=1.5,∴小长方形的面积为xy=1.5×4.5=6.75.19.解析　(1)x+y=2①,y=2x-1②,将②代入①,得x+2x-1=2,解得x=1,将x=1代入②,解得y=1,故方程组的解为x=1,y=1.(2)13x-y=−1①,2(x+1)−y=6②,②-①,得2(x+1)-y-13x+y=6-(-1),解得x=3,将x=3代入①,解得y=2,故方程组的解为x=3,y=2.20.解析　(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg,由题意得x+y=62,x=2y-4,解得x=40,y=22.答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.(2)50 000×40=2 000 000(mg)=2 kg.答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2千克.21.解析　(1)5;-3. (2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m,∴2x+3y=5−3m2 ,∵2x+3y=1,∴5−3m2=1,解得m=1.22.解析　(1)设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元.由题意得12x+10y=1400,10x+12y=1240,解得x=100,y=20.答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元.(2)由题意得80a+15b=1 800,即b=120-163a.∵a、b为整数且a>15,所以a=18,b=24或a=21,b=8.所以有两种方案:方案一,购进足球18个,跳绳24根;方案二,购进足球21个,跳绳8根.(3)方案一利润:(100-80)×18+(20-15)×24=480(元);方案二利润:(100-80)×21+(20-15)×8=460(元).因为480元>460元,所以方案一利润最大,为480元.23.解析　(1)是奇妙方程组.理由:2x-3y=7①,3x-2y=7②,②-①得x+y=0,∴原方程组是“奇妙方程组”.(2)∵关于x,y的方程组2x+4y=6−a,x-y=4a是“奇妙方程组”,∴x=-y,∴原方程组可化为2y=6−a①,-2y=4a②,①+②,得6-a+4a=0,∴a=-2,即a的值为-2.