第2章　整式的乘法综合检测——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第2章　整式的乘法第2章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023湖南衡阳中考)计算12x32的结果正确的是　(　　)A.x6 B.14x6 C.14x5 D.x92.(2023甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=(　　)A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a3.【新独家原创】等式“x2■x6=(x4)2(x≠0)”中的运算符号被墨迹覆盖了,被覆盖的符号是(　　)A.+ B.- C.× D.÷4.(2023山西省实验中学期中)下列能用平方差公式计算的是(　　)A.(x+2)(2+x) B.(2x+3)(3x-2)C.(-x+y)(x+y) D.(-x+y)(x-y)5.(2023湖南张家界中考)下列运算正确的是(　　)A.(x+2)2=x2+4B.a2·a4=a8C.(2x3)2=4x6D.2x2+3x2=5x46.【教材变式·P49T3】某青少年活动中心的场地为长方形,原来的长为a,宽为b.现在要把四周都向外扩建,长增加3,宽增加2,那么这个场地的面积增加(　　)A.6 B.3a-2bC.2a+3b+6 D.3a+2b+67.(2023河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(M7202003)(　　)A.被2整除 B.被3整除C.被5整除 D.被7整除8.(2023广东佛山调研)如图所示,根据图中的边长与面积能验证的结论是(　　)A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b29.【整体思想】如图,长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面积为10,则ab(a+b)的值为(　　)A.140 B.70 C.35 D.2410.【数形结合思想】(2023河南郑州中原月考)如图,两个正方形的边长分别为a、b,且满足a+b=10, ab=12,则图中阴影部分的面积为(　　)A.100 B.32 C.144 D.36二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023天津中考)计算(xy2)2的结果为　　　　. 12.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2=　　　. 13.计算:-3a·2ab=　　　　. 14.(2023四川凉山州中考)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是　　　　. 15.计算:x2·x4+(-3x3)2+(-2x2)3=　　　　. 16.若A=(x-2)(x-6),B=(x-5)(x-3),则A　　　　B(填“>”“<”或“=”). 17.把20 cm长的一根铁丝分成两段,将每段都围成一个正方形,若这两个正方形的面积之差是5 cm2,则这两段铁丝的长分别为　　　　. 18.【新考向·新定义试题】现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab,则(x-1)△(2+x)=　　　　. 三、解答题(共46分)19.(2023湖南郴州苏仙期中) (8分)计算:(1)x2·x4+(x3)2-5x6;(2)12x(4-2x)-2(3-2x)(4x+1).20.(8分)先化简,再求值:(2a+b)2-(2a+3b)·(2a-3b),其中a=12,b=-2.(M7202003)21.【方程思想】(8分)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m、n的值;(2)当m、n取第(1)小题的值时,求m2-mn+n2的值.22.【真实情境】(2023山东聊城高唐期末)(10分)某学校分为初中部和小学部,初中部的学生人数比小学部多.做广播操时,初中部排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a-b)人,站有(3a+2b)排;小学部站的方阵,排数和每排人数都是2(a+b).(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生;(2)当a=10,b=2时,试求该学校一共有多少名学生.23.(2023湖南永州祁阳下马渡期中)(12分)已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.(1)图乙中阴影部分的正方形的边长为　　　　　　. (2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方法一:　　　　　;方法二:　　　　　. (3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(m+n)2;(m-n)2;mn.(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a-b)2的值.　第2章　整式的乘法第2章　素养综合检测1.B　原式=122(x3)2=14x6.2.B　原式=a2+2a-2a=a2.3.C　(x4)2=x8,x2 ×x6=x8,故选C.4.C　只有选项C能用平方差公式计算.5.C　(x+2)2=x2+4x+4,故选项A错误;a2·a4=a6,故选项B错误;(2x3)2=4x6,故选项C正确;2x2+3x2=5x2,故选项D错误.6.C　由题意,得(a+3)(b+2)-ab=ab+3b+2a+6-ab=2a+3b+6.故选C.7.B　(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),∵k为任意整数,∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.8.B　图形中,较大阴影正方形的边长为a-b,因此面积为(a-b)2,较小阴影正方形的边长为b,因此面积为b2,整体正方形的边长为a,因此面积为a2,由题图中各个部分面积之间的关系可得,(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B.9.B　∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面积为10,∴2(a+b)=14,ab=10,则a+b=7,故ab(a+b)=10×7=70.10.B　将a+b=10的两边同时平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=100,将ab=12代入得a2+b2+24=100,即a2+b2=76,则两个正方形面积之和为76.∴S阴影=a2+b2-12a2-12b(b+a)=12(a2+b2-ab)=12×(76-12)=32,故选B.11.答案　x2y4解析　(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.12.答案　2a+1解析　原式=a2+2a+1-a2=2a+1.13.答案　-6a2b解析　-3a·2ab=(-3×2)·(a·a)·b=-6a2b.14.答案　±2解析　∵y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2+2y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=2或m=-2,故答案为±2.15.答案　2x6解析　x2·x4+(-3x3)2+(-2x2)3=x6+9x6-8x6=2x6.16.答案　< 解析　∵A-B=(x-2)(x-6)-(x-5)(x-3)=x2-2x-6x+12-x2+3x+5x-15=-3<0,∴A