初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法综合训练题

这是一份初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法综合训练题，共6页。试卷主要包含了2　提公因式法，分解因式b2+b的结果是，分解因式，把下列各式因式分解等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 公因式

1.(2023湖南永州中考)2a2与4ab的公因式为 .
2.将3(a-2b)2-12(a-2b)3分解因式,应提取的公因式是 .
知识点2 提公因式法
3.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )
A.a2+bB.a2+3a
C.a2+2b2D.a2+ab+b2
4.多项式m2-4m分解因式的结果是(M7203001)( )
A.m(m-4)
B.(m+2)(m-2)
C.m(m+2)(m-2)
D.(m-2)2
5.把5(a-b)+m(b-a)分解因式后,若一个因式是(a-b),则另一个因式是( )
A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-5
6.【易错题】(2023山东青岛二十中月考)计算(-2)2 010+(-2)2 009等于( )
A.22 009B.-22 009
C.-22 010D.22 010
7.(2023湖南益阳南县期中)分解因式b2(x-2)+b(2-x)的结果是(M7203001)( )
A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)
C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)
8.(2023广西中考)分解因式:a2+5a= .
9.【教材变式·P61例4】因式分解:2(a-b)2+6(b-a)= .
10.把下列各式因式分解:(M7203001)
(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m2+3am;
(5)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b);
(6)(m-n)3+2m(n-m)2.
11.【跨学科·物理】已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值.
能力提升全练
12.(2023湖南怀化麻阳期末,6,★☆☆)多项式9a2x2-18a4x3中,各项的公因式是( )
A.9axB.9a2x2
C.a2x2D.9a4x3
13.(2022湖南益阳安化期中,6,★☆☆)将多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为( )
A.6B.4C.3D.2
14.(2023江苏苏州吴江期中,6,★★☆)(-8)2 018+(-8)2 017能被下列哪个数整除?( )
A.3B.5C.7D.9
15.(2023浙江温州中考,11,★☆☆)分解因式:2a2-2a= .
16.(2023广东深圳中考,12,★☆☆)已知a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 .
17.(2022辽宁本溪期中,21,★★☆)因式分解:
(1)-24x3+12x2-28x;
(2)6(m-n)3-12(m-n)2.
素养探究全练
18.【运算能力】(M7203001)
(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).
(2)设y=kx,是否存在有理数k,使得(1)中的化简结果为x2?若存在,求出所有满足条件的k的值.若不存在,请说明理由.
19.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次;
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法 次,结果是 ;
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
答案全解全析
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1.答案 2a
解析 公因式的系数是2与4的最大公约数2;公因式含的字母是各项中相同的字母a,它的最低次数为1,因此公因式为2a.
2.答案 3(a-2b)2
解析 3,12的最大公因数是3,两项都含有(a-2b)这个因式且(a-2b)的最低次数是2,故公因式是3(a-2b)2.
3.B a2+3a=a(a+3),∴B选项中的多项式能用提公因式法因式分解.
4.A 公因式为m,提取公因式m即可得结果.
5.A 原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m),∴另一个因式是(5-m).
6.A (-2)2 010+(-2)2 009=(-2)2 009×(-2+1)=22 009.
易错点 提公因式后弄错符号.
7.D b2(x-2)+b(2-x)
=b2(x-2)-b(x-2)
=b(x-2)(b-1).
8.答案 a(a+5)
解析 a2+5a=a(a+5).
9.答案 2(a-b)(a-b-3)
解析 原式=2(a-b)[(a-b)-3]=2(a-b)(a-b-3).
10.解析 (1)原式=8ab2·1-8ab2·2a2b=8ab2(1-2a2b).
(2)原式=-5x·3y+(-5x)·x=-5x(3y+x).
(3)原式=ab·a2b2+ab·ab-ab·1=ab(a2b2+ab-1).
(4)原式=-(3a3m+6a2m2-3am)=-3am(a2+2am-1).
(5)原式=(2a+b)(2a-3b-8a)=(2a+b)(-3b-6a)=-3(2a+b)2.
(6)原式=(m-n)2·(m-n+2m)=(m-n)2(3m-n).
11.解析 U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115.
能力提升全练
12.B 9和18的最大公因数是9,字母a的最低次数是2,字母x的最低次数为2,故公因式为9a2x2.
13.A 由题意得,字母y的最低次数是5,故选A.
14.C (-8)2 018+(-8)2 017=(-8)2 017×(-8+1)=7×82 017,故能被7整除.
15.答案 2a(a-1)
解析 2a2-2a=2a(a-1).故答案为2a(a-1).
16.答案 42
解析 ∵a+b=6,ab=7,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
17.解析 (1)原式=-4x(6x2-3x+7).
(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).
素养探究全练
18.解析 (1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.
(2)存在.将y=kx代入(3x-y)2,得(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2 x2,∵(1)中的化简结果为x2,∴(3-k)2=1,∴3-k=±1,解得k=4或2.
19.解析 (1)提公因式法;2.
(2)2 023;(x+1)2 024.
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.