4.1　平面上两条直线的位置关系——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第4章　相交线与平行线单元大概念素养目标4.1　平面上两条直线的位置关系基础过关全练知识点1　相交线与平行线　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2023湖南永州新田月考)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是(　　)A.平行 B.相交C.相交或垂直 D.相交或平行2.下列说法错误的是(　　)A.在同一平面内,不相交的直线互相平行B.在同一平面内,没有公共点的线段平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行3.如图所示,在6×4的正方形网格中,A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的线段中,与线段AB平行的线段是　　　　. 4.在同一平面内,任意三条直线有哪几种不同的位置关系?你能画图说明吗?下面是小明的解题过程:解:有两种位置关系,如图所示.小明的解答正确吗?如果不正确,请你给出正确的解答.5.阅读下面的文字并回答问题.如图,2条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点.(1)5条直线相交最多有几个交点?(2)6条直线相交最多有几个交点?(3)n条直线相交最多有几个交点?知识点2　平行线的基本事实6.【易错题】(2023贵州黔东南州凯里四中期中)已知P是任意一点,过点P画一条直线与BC平行,则这样的直线(M7204002)(　　)A.有且只有一条 B.有两条C.不存在 D.有一条或不存在7.若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是　　　　.(M7204002) 知识点3　对顶角的定义及其性质8.(2023湖南株洲联考)下列选项中,∠1、∠2是对顶角的为(M7204001)(　　)A B C D9.如图所示的是一把剪刀,其中∠1=50°,则∠2=　　　　.(M7204001) 10.【教材变式·P78T5】如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3,OF平分∠BOE,求∠COF的度数.知识点4　同位角、内错角、同旁内角11.(2022青海中考)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”的图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示(　　)A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角12.【定义法】【“Z”字型】(2023北京一零一中学月考)下列图形中,∠1和∠2是内错角的是(M7204003)(　　) AC BD13.【一题多变】(2022湖南长沙岳麓期中)如图.(1)∠AED和∠ABC可看成是直线　　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角; (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线　　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角; (3)∠EDC和∠C可看成是直线　　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角.(M7204003) 第13题图　　　变式题图[变式]观察图中角的位置关系,∠1和∠2是　　　　角,∠3和∠1是　　　　角,∠1和∠4是　　　　角,∠3和∠4是　　　　角,∠3和∠5是　　　　角. 能力提升全练14.(2023河南中考,4,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(　　)A.30° B.50° C.60° D.80° 第14题图　 第15题图15.(2023湖南长沙南雅中学期中,6,★☆☆)如图,下面给出四个判断:①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角.其中错误的是(M7204003)(　　)A.①② B.①②③ C.②④ D.③④16.(2023湖南邵阳城步期末,6,★☆☆)如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,若要确定这四个角的度数,至少要测量其中的(　　)A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角17.【三线八角模型】(2023湖南岳阳平江二中月考,16,★☆☆)如图,(M7204003)(1)当直线AC、DG被直线CD所截时,∠2的内错角是　　　　; (2)∠AEF的同位角是　　　　　　; (3)∠1的同旁内角是　. 18.(2023湖南湘西州龙山月考,22,★☆☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.(1)∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的邻补角为　　　　; (2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.19.【跨学科·物理】(2021浙江金华婺城期中,21,★★☆)如图所示,把一根筷子的一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有,这是光的折射现象.(1)请指出与∠1是同旁内角的角有哪些;请指出与∠2是内错角的角有哪些.(2)测得∠AOM=35°,∠BOE=115°,从水面上看斜插入水中的筷子,看到的水下部分OM比筷子的实际位置OE向上偏折了多少度?请说明理由.20.(2022山东聊城期末,20,★★☆)两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内错角.(M7204003)(1)画出示意图,标出∠1,∠2,∠3;(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2,∠3的度数.素养探究全练21.【几何直观】【三线八角模型】如图所示的是一个“数学跳棋”棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3,以下是其中两种不同路径.路径1:∠1∠9∠3.路径2:∠1∠12∠6∠10∠3.试一试:(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径;(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置∠8?第4章　相交线与平行线4.1　平面上两条直线的位置关系答案全解全析基础过关全练1.D　在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是相交或平行,相交包含垂直.故选D.2.B　在同一平面内,不相交的直线互相平行,故选项A不符合题意;在同一平面内,没有公共点的线段可能平行也可能不平行,故选项B符合题意;平行于同一条直线的两条直线平行,说法正确,故选项C不符合题意;经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,说法正确,故选项D不符合题意.故选B.3.答案　FD4.解析　不正确,如图所示,在同一平面内,任意三条直线有四种不同的位置关系.5.解析　(1)5条直线相交最多有5×(5−1)2=10个交点.(2)6条直线相交最多有6×(6−1)2=15个交点.(3)n条直线相交最多有n(n-1)2个交点.6.D　①若点P在直线BC上,则不能画出与BC平行的直线,②若点P不在直线BC上,则过点P有且只有一条直线与BC平行,所以这样的直线有一条或不存在.易错点　易忽略点P在直线BC上这一情况.7.答案　l∥b解析　由“平行于同一条直线的两条直线平行”可知,当a∥b,l∥a时,l∥b.故答案为l∥b.8.C　A、B、D不满足一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故A、B、D中∠1、∠2不是对顶角,故选C.9.答案　50°解析　∵∠1和∠2是对顶角,∴∠2=∠1(对顶角相等),又∵∠1=50°,∴∠2=50°.10.解析　∵∠AOE∶∠EOC=2∶3,∴设∠AOE=2x,则∠EOC=3x,∴∠AOC=5x,∵∠AOC=∠BOD=75°,∴5x=75°,解得x=15°,∴∠AOE=30°,∠EOC=45°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠EOF=12∠BOE=75°,∴∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-45°=30°.11.D　根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知题图中从左至右依次表示同位角、内错角、同旁内角.12.B　观察图形,发现只有选项B中的两个角位于两条被截直线之间且在截线两侧,故∠1和∠2是内错角.其余选项中∠1和∠2不是内错角.故选B.方法解读　抓住内错角的定义来判断.13.答案　(1)ED;BC;AB;同位　(2)ED;BC;BD;内错(3)ED;BC;AC;同旁内[变式]　答案　邻补;对顶;同位;内错;同旁内能力提升全练14.B　∵∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.15.C　①∠1和∠3是同位角,判断正确;②∠1和∠5不是同位角,判断错误;③∠1和∠2是同旁内角,判断正确;④∠1和∠4不是内错角,判断错误.故选C.16.A　根据题意可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°,只要测量其中任何一个角的度数,便可知另外三个角的度数,故选A.17.解析　(1)当直线AC、DG被直线CD所截时,∠2的内错角是∠ACD.(2)∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB.(3)∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD.18.解析　(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的邻补角是∠AOE.(2)∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°,∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=25 ×70°=28°,∴∠AOE=180°-28°=152°.∴∠AOE的度数为152°.19.解析　(1)与∠1是同旁内角的角有∠AOE,∠MOE,∠ADE.与∠2是内错角的角有∠MOE,∠AOE.(2)向上偏折了30°.理由:∵∠AOM=35°,∠BOE=115°,∴∠MOE=180°-∠AOM-∠BOE=180°-35°-115°=30°,∴从水面上看斜插入水中的筷子,看到的水下部分比筷子实际位置向上偏折了30°.20.解析　(1)(答案不唯一)如图所示:(2)∵∠1=2∠2,∠2=2∠3,∴设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x,∵∠1+∠3=180°,∴4x+x=180°,解得x=36°,∴∠3=36°,∠2=72°,∠1=144°.素养探究全练21.解析　(1)∠1∠12∠8(答案不唯一).(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能跳到终点位置∠8,其路径为∠1∠10∠5∠8.编号单元大概念素养目标对应新课标内容试题位置M7204001掌握对顶角的概念及性质理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质【P64】P52T8;P52T9M7204002了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】P52T6;P52T7M7204003能正确识别同位角、内错角、同旁内角识别同位角、内错角、同旁内角【P64】P53T12;P53T15M7204004掌握并灵活运用平行线的性质掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等【P64】探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】P58T1;P58T2;P59T13;P60T17M7204005掌握并灵活运用平行线的判定掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行【P64】探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行【P64】P61T1;P61T2;P62T10;P62T11;P62T12;P64T18M7204006理解并掌握垂线的性质掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【P64】P65T2;P65T5M7204007能度量两条平行线之间的距离理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离【P66】P68T2;P69T13