初中数学湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离当堂检测题

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离当堂检测题，共6页。试卷主要包含了6　两条平行线间的距离，如图,AD∥BC,AB∥DC，如图,直线AC∥MN∥OB等内容，欢迎下载使用。


4.6 两条平行线间的距离
基础过关全练
知识点1 公垂线、公垂线段

1.如图,AD∥BC,AB∥DC.请你各画出AD与BC,AB与CD的一条公垂线段.
知识点2 平行线间的距离
2.【定义法】下图是两条平行线,则表示这两条平行线间距离的线段有(M7204007)( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
3.(2023河北邢台第三中学月考)如图,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是(M7204007)( )
A.线段AB的长度B.线段CD的长度
C.线段AD的长度D.线段CE的长度
4.【教材变式·P105例题】如图,已知直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,垂足是点C,B,A.若AB=2,AC=5,则直线a,b之间的距离是(M7204007)( )
A.2B.3C.4D.5
5.把直线a沿水平方向平移4 cm,得到直线b,则直线a与直线b之间的距离( )
A.等于4 cm
B.小于4 cm
C.大于4 cm
D.小于或等于4 cm
6.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',随着平移距离不断增大,三角形A'CB的面积的变化情况是( )
A.增大B.减小C.不变D.不确定
7.如图,直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,点P是直线a上一定点,点Q在直线b上运动,则在点Q的运动过程中,线段PQ长度的最小值是 cm.
8.如图,已知直线a∥b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,D.
(1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长短.
9.如图,直线AC∥MN∥OB.直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等,即PE=PF=PH.直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗?请说明理由.(M7204007)
能力提升全练
10.(2022湖南娄底期末改编,18,★★☆)如图,AB∥CD,AD∥BC,BE=8,CE=3,三角形DCE的面积为6,则三角形ABC的面积为 .
11.(2023湖南常德桃源期末,15,★★☆)如图,甲、乙两只蚂蚁分别在两条平行马路同一侧的A,B两点处,比赛看谁先横过马路.如果它们同时出发,速度一样,都走最近的道路,结果是 ,依据是 .
12.(2022广西桂林期末,18,★★☆)如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,HI=25 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是 cm.
13.(2023湖南张家界永定期末,21,★★☆)如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C.(M7204007)
(1)若∠1=60°,求∠2的度数;
(2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b的距离.
素养探究全练
14.【推理能力】如图,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点E在直线AD上,点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离?为什么?
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
答案全解全析
基础过关全练
1.解析 如图所示(答案不唯一).
2.D 根据从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离即可解答.
3.B ∵直线a∥b,CD⊥b,∴线段CD的长度是直线a,b之间距离.故选B.
4.B 由直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,AC=5,AB=2可得直线a,b之间的距离是5-2=3.
5.D 分两种情况:①如图1,若直线a与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4 cm;②如图2,若直线a与水平方向不垂直,则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.故选D.
6.C 连接AA'(图略).因为把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',所以AA'∥BC,所以三角形A'CB的边BC上的高不变,又因为线段BC的长度不变,所以三角形A'CB的面积不变,故选C.
7.答案 4
解析 当PQ⊥b时,线段PQ最短,∵直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,∴线段PQ长度的最小值是4 cm.
8.解析 (1)∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC∥BD.
(2)∵a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴AC=BD.
9.解析 相等.理由:∵PE和PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB与直线MN的距离,且PE=PH,∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等.
能力提升全练
10.答案 10
解析 作DG⊥BC于G,AH⊥BC于H(图略).∵AD∥BC,∴AH=DG,∵BE=8,CE=3,∴BC=5.∵三角形DCE的面积为6,∴DG=4,∴AH=4,∴三角形ABC的面积=12BC·AH=10.
11.答案 同时到达;平行线间的距离处处相等
解析 ∵垂线段最短,∴两只蚂蚁走的都是垂线段,∵平行线间的距离处处相等,它们同时出发,速度一样,∴它们同时到达.
12.答案 12
解析 设直线AB与直线CD之间的距离是h cm,∵GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,∠CGF+∠FGD=180°,∴∠HGF+∠FGI=90°,∴∠HGI=90°,∵HG=15 cm,GI=20 cm,HI=25 cm,∴S三角形HGI=12HG·GI=12HI·h,∴h=HG·GIHI=15×2025=12,即直线AB与直线CD之间的距离是12 cm.
13.解析 (1)如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°,又∵AC⊥AB,∴∠2=90°-∠3=30°.
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长为直线a与b的距离.∵S△ABC=12AB·AC=12BC·AD,
∴AD=AB·ACBC=12×513=6013,
∴直线a与b的距离为6013.
素养探究全练
14.解析 线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.理由:∵AB∥EF,CD∥EG,∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°,∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG,∵EH平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH,∴∠AEF+∠FEH=12×180°=90°,即∠AEH=90°,∴EH⊥AD,∴线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.