湘教版七年级下册6.2 方差课后复习题

这是一份湘教版七年级下册6.2 方差课后复习题，共9页。试卷主要包含了2　方差，理由等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 方差

1.(2023浙江宁波鄞州实验学校期末)一组数据x1,x2,…,x7的方差是s2=17[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x7-3)2],则该组数据的和为( )
A.37B.73C.10D.21
2.【新独家原创】【社会主义先进文化】在“学雷锋精神,做新时代好少年”演讲比赛中,五位评委给选手明明打分,分数如下(满分10分):8.9,9.0,9.3,9.2,9.1,则这组数据的方差是(M7206002)( )
3.【一题多解】(2023湖南衡阳中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2和s乙2.则s甲2和s乙2的大小关系是( )
A.s甲2>s乙2B.s甲2C.s甲2=s乙2D.无法确定
4.(2021浙江台州中考)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)的平均数和方差分别为x,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量的平均数和方差分别为x1,s12,则下列结论一定成立的是(M7206002)( )
A.xx1C.s2>s12D.s25.一组数据1,2,3,4,5,a的众数是3,则这组数据的方差是 .
知识点2 方差的实际意义
6.(2023广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:s甲2=2.1,s乙2=3.5,s丙2=9,s丁2=0.7,则成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.(2023湖北荆州中考)为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数
B.这组数据的方差
C.这组数据的众数
D.这组数据的中位数
8.(2023湖南永州中考)甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔,两队队员的平均身高均为1.72 m,甲队队员的身高的方差为1.2,乙队队员身高的方差为5.6.若要求拉拉队员身高比较整齐,选择 队较好.(M7206002)
9.某校对九(1)班学生进行百米测验,已知女生达标成绩为18秒,下图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据统计图回答问题.
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少?
(2)已知甲组的方差是2.1,请你计算乙组的方差,并比较哪个组的成绩相对稳定.
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组,那么老师是从各组的 来说明的.(填“达标率”“中位数”“众数”或“方差”)
能力提升全练
10.(2023四川凉山州中考,3,★★☆)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是( )
A.2B.5C.6D.11
11.(2023北京石景山期末,5,★★☆)下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩,设两组数据的平均数分别为x甲,x乙,方差分别为s甲2,s乙2,则下列说法正确的是(M7206002)( )
A.x甲=x乙,s甲2< s乙2
B.x甲=x乙,s甲2> s乙2
C.x甲>x乙,s甲2< s乙2
D.x甲 s乙2
12.(2022浙江杭州西湖期末,4,★★☆)某社团学生年龄的平均数为a岁,方差为b,若干年后这批学生年龄的( )
A.平均数不变
B.方差不变
C.平均数和方差均改变
D.平均数和方差均不变
13.(2023山东东营中考,14,★☆☆)为备战东营市第十二届运动会,某县对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数x(单位:环)及方差s2(单位:环2)如下表所示:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 .
14.(2023湖南岳阳临湘期末,16,★★☆)为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持做引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下:
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经知道这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是 .(M7206002)
素养探究全练
15.【数据观念】(2023广东中考)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下:(单位:min)
数据统计表
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
16.【数据观念】【社会主义先进文化】(2023浙江金华东阳期中)某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法,讲宪法”比赛,分别对两名同学进行了八次模拟测试,每次测试满分为100分.现将测试结果绘制成如下统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:(M7206002)
(1)表中a= ;b= .
(2)求出乙得分的方差.
(3)根据已有的信息,你认为选谁参赛较好,请说明理由.
第6章 数据的分析
6.2 方差
答案全解全析
基础过关全练
1.D 由题意可知数据的个数为7,平均数为3,∴该组数据的和是3×7=21.
2.B 这组数据的平均数是(8.9+9.0+9.3+9.2+9.1)÷5=9.1,所以这组数据的方差是15×[(8.9-9.1)2+(9.0-9.1)2+(9.3-9.1)2+(9.2-9.1)2+(9.1-9.1)2]=0.02.
3.A 解法一:由方差的计算公式可求得s甲2=6.8,s乙2=0.8,故选A.
解法二:由题表数据可知,甲数据在3至10之间波动,偏离平均数数据较大;乙数据在6至8之间波动,偏离平均数数据较小,∴甲的波动性较大,即方差较大,∴s甲2>s乙2,故选A.
4.C ∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2>该顾客选购的鸡蛋的质量的方差s12,而平均数无法比较.故选C.
5.答案 53
解析 因为数据1,2,3,4,5,a的众数是3,所以a=3,则这组数据为1,2,3,3,4,5,所以这组数据的平均数为1+2+3+3+4+56=3,则这组数据的方差为16×[(1-3)2+(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=53.
6.D ∵s甲2=2.1,s乙2=3.5,s丙2=9,s丁2=0.7,∴丁的方差最小.∴成绩最稳定的是丁.故选D.
7.B 方差能反映数据的波动程度,故选B.
8.答案 甲
解析 ∵s甲2=1.2,s乙2=5.6,∴s甲29.解析 (1)甲组的达标率是35×100%=60%,乙组的达标率是35×100%=60%.
(2)乙组的平均数是15×(19+20+17+16+18)=18(秒),
乙组的方差s2=15×[(19-18)2+(20-18)2+(17-18)2+(16-18)2+(18-18)2]=2,∵2.1>2,∴乙组的成绩相对稳定.
(3)甲组和乙组的平均数和达标率相同,甲组的方差大于乙组的方差,甲组的中位数是17秒,乙组的中位数是18秒,如果老师表扬甲组的成绩好于乙组,老师是从中位数来说明的.
故答案为中位数.
能力提升全练
10.A 设数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,则方差为1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=2,数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数为(x+3),方差为1n[(x1+3-x-3)2+(x2+3-x-3)2+…+(xn+3-x-3)2]=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=2.故选A.
11.B ∵x甲=7+8+7+4+9+10+7+48=7,s甲2=18×[3×(7-7)2+(8-7)2+2×(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4,x乙=6+7+8+7+8+6+7+78=7,s乙2=18×[4×(7-7)2+2×(6-7)2+2×(8-7)2]=0.5,∴x甲=x乙,s甲2> s乙2.
12.B 若干年后该社团学生平均年龄增加,方差保持不变,故选B.
13.答案 丁
解析 由表格知,甲、丙、丁的平均成绩较好,而丁成绩的方差小,成绩更稳定,所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择丁.故答案为丁.
14.答案 87
解析 ∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84-(11+12+13+12)=36,∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为10,13,13,
∴s2=17×[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=87,故答案为87.
素养探究全练
15.解析 (1)19; 26.8;25.
详解:A线路所用时间从小到大的顺序为14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.
第5和第6个数为18和20,所以中位数为18+202=19,∴a=19.
B线路所用时间的平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8.
众数c=25.故答案为19;26.8;25.
(2)小红应选择B线路.理由:选择A所用时间的平均数为22,选择B线路所用时间的平均数为26.8,用时相差不大,而方差63.2>6.36,选择B线路所用时间的波动性更小,所以小红应选择B线路.(答案不唯一)
16.解析 (1)甲的成绩从小到大排列为60,65,65,75,80,85,85,85,
∴甲的中位数a=12×(75+80)=77.5,∵85出现了3次,出现的次数最多,
∴众数b=85,故答案为77.5;85.
(2)乙的方差s乙2=18×[2×(75-75)2+2×(80-75)2+2×(70-75)2+(85-75)2+(65-75)2]=37.5.
(3)选甲参赛较好(答案不唯一).理由:从众数和中位数相结合看,甲的成绩更好.
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
甲
7
8
7
4
9
10
7
4
乙
6
7
8
7
8
6
7
7
甲
乙
丙
丁
x
9.6
8.9
9.6
9.6
s2
1.4
0.8
2.3
0.8
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
平均
数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
甲
75
a
b
93.75
乙
75
75
80,75,70
s乙2