初中数学6.3 整式的乘法当堂达标检测题

这是一份初中数学6.3 整式的乘法当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了3　整式的乘法，计算，计算3·12m的结果是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 单项式与单项式相乘
1.(2023江苏扬州中考)若( )·2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是( )
A.aB.2a
C.abD.2ab
2.(2023陕西中考)计算:6xy2·-12x3y3=( )
A.3x4y5B.-3x4y5
C.3x3y6D.-3x3y6
3.计算(-2m2)3·12m的结果是( )
A.-3m7B.-4m7
C.m7D.4m7
4.【新独家原创】根据北京统计局数据显示,1990年北京市的GDP为5×1010元,2022年达到4.16×1012元,据2023年7月19日北京市统计局消息,北京经济持续回升,呈现出趋势性好转的特点,有望达到1990年的120倍,则预计2023年北京市的GDP总额是 元.
5.(2023山东聊城东阿期末)若-xmy2和3x3y2m+n的积与2x5y3是同类项,则m+n的值为 .
6.计算:(M7206002)
(1)(-2xy2)2-3xy3·(-2xy);
(2)(-4ab3)-18ab-12ab22.
知识点2 单项式与多项式相乘
7.(2023甘肃白银中考)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a
8.(2023江苏常州实验中学期中)若三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,则此三角形的面积为( )
A.2n2-2nB.2n2-nC.4n2-2nD.4n2-n
9.调皮的弟弟把姐姐的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮姐姐推测出被除式等于 .
10.计算:
(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)= ;
(2)(-3x2)2·(-x2+2x-1)= .
11.(2021北京通州期末)如图所示,最大的四边形为长方形,根据图形,写出一个正确的等式: .
12.(M7206002)
(1)(2022北京昌平期末)计算:x(3+5x-y);
(2)(2022北京石景山期末改编)计算:
x2y(x+y3)-(-2x2)(3xy-5y4);
(3)(2021广西崇左江州期中)先化简,再求值:
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
知识点3 多项式与多项式相乘
13.(2023北京东城期末)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是( )
A.6m2-m-2B.6m2+m-2
C.6m2-2D.5m-1
14.(2022北京东城期中)如果2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项,那么m的值为( )
A.-6B.-3C.0D.1
15.【新独家原创】李老师自制了一个长方形教具,已知一边长为2a+b,周长为6a,则该长方形的面积为 .
16.(2023北京二中月考)用图中所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为3a+2b,宽为2a+b的长方形,则需要A类卡片 张,B类卡片 张,C类卡片 张.
17.(2022北京通州期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx+6,则m= ,n= .
18.(2022北京昌平期末)计算:(x-1)(x+2).
19.【教材变式·P79例8】(2022北京顺义期末)计算:(a+3)(a-2)+a(2-a).(M7206002)
20.如图,某体育训练基地有一块长(3a-5b)米,宽(a-b)米的长方形空地,现准备在这块长方形空地上建一个长a米,宽(a-2b)米的长方形游泳池,剩余部分全部修建成休息区(结果需要化简).
(1)求长方形游泳池的面积;
(2)求休息区的面积;
(3)休息区比游泳池的面积大多少平方米?
能力提升全练
21.(2019湖南邵阳中考,6,★☆☆)以下计算正确的是( )
A.(-2ab2)3=8a3b6
B.3ab+2b=5ab
C.(-x2)·(-2x)3=-8x5
D.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3
22.(2022浙江宁波期末,7,★★☆)如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)(m+2)的值为( )
A.14B.9C.-1D.-6
23.(2020湖南岳阳中考,14,★☆☆)已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为 .
24.(2023北京二中期中,15,★★☆)甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2+3x-2,乙漏抄了第二个因式中x的系数,得到的结果是x2-3x+2,则本题的正确结果是 .
25.(2019江苏南京中考,17,★☆☆)化简:
(x+y)(x2-xy+y2).
26.(2023浙江嘉兴、舟山中考,17(2),★★☆)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.
27.(2023北京昌平双城融合学区期中,24,★★☆)我们知道根据几何图形的面积关系可以说明一些等式成立.
例如:如图1,这个图形的面积可以用代数式2x(x+y)表示,也可以用代数式2x2+2xy表示,说明等式2x(x+y)=2x2+2xy成立,即这个图形表示的等式可以是2x(x+y)=2x2+2xy.
图1
图2
图3
根据上面的描述,解答下列问题:
(1)利用图2中若干张边长分别为a,b的正方形,以及长为a,宽为b的长方形卡片拼成图3(卡片间不重叠、无缝隙),则这个几何图形可以表示的等式是 ;
(2)请你设计一种拼图方案,使其可以表示等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
28.(2022河南郑州京广实验学校月考,17,★★☆)如图,某公园计划在长为(3a+4b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草地上修建横、纵各两条宽为a米的小路供行人散步,其余部分仍然为草地.
(1)求小路的面积;
(2)若a=5,b=12,求剩余草地的面积.
29.【规律探究题】(2023广西贺州八步期中,23,★★☆)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
……
(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ;
(3)根据(2)求出1+2+22+…+234+235的结果.
素养探究全练
30.【新考向·代数推理】【运算能力】(2023北京四中月考)如图,甲长方形的相邻边长分别为m+1,m+7,乙长方形的相邻边长分别为m+2,m+4(其中m为正整数).设甲长方形的面积为S1,乙长方形的面积为S2.
(1)比较:S1 S2(填“<”“=”或“>”);
(2)现有一正方形,其周长与甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积S与甲长方形面积S1的差(即S-S1)是一个常数,并求出这个常数;
(3)若某个图形的面积介于S1、S2之间(不包括S1、S2)并且面积为整数,这样的整数有且只有16个,求m的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.A a·2a2b=2a3b,故选A.
2.B 6xy2·-12x3y3
=6×-12x1+3y2+3
=-3x4y5.
3.B 原式=-8m6·12m=-4m7.
4.答案 6×1012
解析 5×1010×120=5×1010×1.2×102=6×1012(元).
5.答案 -1
解析 ∵-xmy2·(3x3y2m+n)=-3x3+my2m+n+2,且与2x5y3是同类项,
∴3+m=5,2m+n+2=3,
解得m=2,n=−3,
∴m+n=2+(-3)=-1.
6.解析 (1)原式=(-2)2·(xy2)2-3xy3·(-2xy)=4x2y4+3xy3·2xy=4x2y4+6x2y4=10x2y4.
(2)原式=12a2b4-14a2b4=14a2b4.
7.B 原式=a2+2a-2a=a2.
8.B ∵三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,
∴此三角形的面积为12×2n·(2n-1)=2n2-n.
9.答案 9x2y-6xy2
解析 3xy(3x-2y)=9x2y-6xy2.
10.答案 (1)-6a3b2+10a3b3 (2)-9x6+18x5-9x4
解析 (1)(-2a2)(3ab2-5ab3)
=-2a2·3ab2-2a2·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3.
(2)(-3x2)2·(-x2+2x-1)
=9x4·(-x2+2x-1)=-9x6+18x5-9x4.
11.答案 m(m+a)=m2+ma(答案不唯一)
解析 由题意得m(m+a)=m2+ma,
故答案为m(m+a)=m2+ma.(答案不唯一)
12.解析 (1)原式=3x+5x2-xy.
(2)原式=x3y+x2y4-(-6x3y+10x2y4)=x3y+x2y4+6x3y-10x2y4=7x3y-9x2y4.
(3)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×4+9×(-2)=-98.
13.A (2m+1)(3m-2)=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.
14.A (2x+m)(x+3)=2x2+6x+mx+3m=2x2+(6+m)x+3m,∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项,∴6+m=0,∴m=-6.故选A.
15.答案 2a2-ab-b2
解析 长为2a+b的边的邻边长=12×6a-(2a+b)=a-b,则该长方形的面积=(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2.
16.答案 6;7;2
解析 长为3a+2b,宽为2a+b的长方形的面积为(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2=6a2+7ab+2b2,
由题意可知A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为ab,C类卡片的面积为b2,
故需要A类卡片6张,B类卡片7张,C类卡片2张.
17.答案 5;-3
解析 ∵(x+2)(x-n)=x2+mx+6,
∴x2-nx+2x-2n=x2+mx+6,
∴x2+(2-n)x-2n=x2+mx+6,
∴2-n=m,-2n=6,∴n=-3,m=5.
18.解析 原式=x2+2x-x-2=x2+x-2.
19.解析 (a+3)(a-2)+a(2-a)=a2+a-6-a2+2a=3a-6.
20.解析 (1)a(a-2b)=(a2-2ab)平方米.
答:长方形游泳池的面积为(a2-2ab)平方米.
(2)(3a-5b)(a-b)-(a2-2ab)
=3a2-3ab-5ab+5b2-a2+2ab
=(2a2-6ab+5b2)平方米.
答:休息区的面积为(2a2-6ab+5b2)平方米.
(3)(2a2-6ab+5b2)-(a2-2ab)
=2a2-6ab+5b2-a2+2ab
=(a2-4ab+5b2)平方米.
答:休息区比游泳池的面积大(a2-4ab+5b2)平方米.
能力提升全练
21.D (-2ab2)3=-8a3b6,A错误;3ab与2b不是同类项,不能合并,B错误;(-x2)·(-2x)3=8x5,C错误.故选D.
22.A m(m-2)+(m+2)(m+2)=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4,当m2+m=5时,原式=2(m2+m)+4=2×5+4=10+4=14.故选A.
23.答案 4
解析 ∵x2+2x=-1,∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.
24.答案 2x2-5x+2
解析 甲抄错了a的符号,则计算过程为(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2+3x-2,
故-2a+b=3,-ab=-2.
乙漏抄了第二个因式中x的系数,则计算过程为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,
故a+b=-3,ab=2,
∴-2a+b=3,a+b=−3,
解得a=−2,b=−1,
∴本题的正确结果为(x-2)(2x-1)=2x2-5x+2.
25.解析 原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
26.解析 ∵a2+3ab=5,
∴(a+b)(a+2b)-2b2
=a2+2ab+ab+2b2-2b2
=a2+3ab
=5.
27.解析 (1)由题意得,题图3的面积可以表示为(2a+b)(a+b),
∵题图3中含有边长为a的正方形2个,边长为b的正方形1个,长为a,宽为b的长方形3个,
∴题图3的面积可以表示为2a2+3ab+b2,
∴利用题图2中的三种卡片拼成题图3,可以说明等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2成立,
故答案为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
(2)如图所示(答案不唯一).
28.解析 (1)由题意可知剩余草地可以拼成一个长方形,且长为3a+4b-a-a=(a+4b)米,宽为2a+3b-a-a=3b(米),
∴剩余草地的面积为(a+4b)·3b=(3ab+12b2)平方米,
∴小路的面积为(3a+4b)(2a+3b)-(3ab+12b2)
=6a2+9ab+8ab+12b2-3ab-12b2
=(6a2+14ab)平方米.
答:小路的面积为(6a2+14ab)平方米.
(2)由(1)可知剩余草地的面积为(3ab+12b2)平方米,将a=5,b=12代入得,3ab+12b2=3×5×12+12×122=1 908.
答:剩余草地的面积为1 908平方米.
29.解析 (1)根据题意得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1.
(2)根据题意得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1.
(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.
方法技巧 数式的规律探究:
对于数式规律题,通常是给定一列数字、代数式、等式或者不等式,然后写出其中蕴含的一般规律.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过比较各数式中相同的部分和不同的部分找出各部分的特征,再写成要求的规律的形式.
素养探究全练
30.解析 (1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,
S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,
S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1,
∵m为正整数,
∴2m-1>0,
∴S1>S2.
(2)甲长方形的周长为2(m+7+m+1)=4m+16,
∴该正方形的边长为m+4,
∴S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9,
∴该正方形面积S与甲长方形面积S1的差是一个常数,这个常数是9.
(3)由(1)得S1-S2=2m-1,
由题意得16<2m-1≤17,
∴172∵m为正整数,
∴m=9.