第七章　观察、猜想与证明综合检测——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第七章　观察、猜想与证明综合检测——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习，共14页。
第七章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023北京大兴模拟)已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.∠NOQ=40° B.∠NOP=140°C.∠NOP比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补2.(2022北京怀柔期末)一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1的补角的度数为(　　)A.45° B.135° C.75° D.165°第2题图第3题图3.(2020浙江金华中考)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是(　　)A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.(2023北京石景山期末)下列命题中,真命题为(M7207001)(　　)A.有理数的绝对值是正数B.平行于同一条直线的两条直线平行C.同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.【跨学科·地理】在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的仪器,则下列四个角中,最可能和∠AOB互补的角为(　　)A　B　C　D6.(2023北京延庆期末)如图,下列条件中能判定BC∥EF的是(　　)①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1;④∠E+∠EGC=180°.A.①②③④ B.①②③C.①③④ D.①②④7.(2022北京东城期末)如图,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B',D'处.若∠1=80°,则∠2的度数是(　　)A.50° B.60° C.70° D.80°8.(2023上海浦东新区校级期末)将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°,当∠ACE-3,那么a2>9”是假命题的a的值可以为　　　　. 10.如图,直线DE经过点C,则∠A的内错角是　　　　,∠A的同旁内角有　　　　　　. 11.(2023北京石景山期末)若一个角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数为　　　　. 12.(2023北京密云期末)学习了平行线后,小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法,他的作图步骤如下:老师说小强的作图方法是正确的,其中能够说明两条直线平行的依据是　　　　　　　　. 13.(2023北京西城期末)如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,折叠纸片ABCD,使点D落在AB上的点D1处,点C落在点C1处,折痕为EF.若∠EFC=102°,则∠AED1=　　　　°. 14.(2023北京顺义期末)观察下列各等式:1+2=22-1;1+2+22=23-1;1+2+22+23=24-1;……若1+2+22+…+21 011=21 012-1=a,下面是四名同学计算21 012+21 013+…+22 023得到的不同结果:①22 024-21 011;②22 024-21 012;③a2+1;④a2+a.所以正确结果的序号是　　　　. 三、解答题(共58分)15.(5分)如图,C是线段AB的中点,D,E是线段AB上的两个点,且AD=EB.(M7207001)求证:C是线段DE的中点.完成如下证明:证明:∵C是线段AB的中点(　　　　), ∴　　　　(　　　　　　　　). ∵AD=EB(已知),∴AC-AD=CB-EB(　　　　　　　　), 即DC=CE,∴C是线段DE的中点(　　　　　　　). 16.(2023北京丰台期末)(5分)已知:如图,DM∥AC,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.求证:CD⊥AB.完成如下证明.证明:∵DM∥AC,∴∠1=∠DCA(　　　　　　　　　　)(填推理的依据). ∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA.∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　　)(填推理的依据). ∴∠EFB=∠　　　　. ∵EF⊥AB,∴∠EFB=　　　　°. ∴∠CDB=90°.∴CD⊥AB.17.(2023北京十三中分校期中)(5分)观察图案和算式,思考其中蕴含的对应关系,并解答问题:1=1×1=1,1+3=2×2=4,1+3+5=3×3=9,1+3+5+7=4×4=16,1+3+5+7+9=5×5=25.(1)1+3+5+7+9+…+19=　　　　. (2)1+3+5+7+9+…+2n-1=　　　　. (3)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如:∑n=253n+1,其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑n=253n+1表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即∑n=253n+1=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.结合你在(2)中发现的规律,求出∑n=1252n-1的值,要求写出计算过程.18.(7分)如图所示,直线l1,l2分别与直线l3,l4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,求∠3的度数.19.(2023北京通州期末)(7分)如图,AE∥CD,∠DAE=∠C.(1)求证:AD∥BC;(2)如果∠CEF=∠B,∠BAE=50°,求∠EFD的度数.20.(7分)如图,B,A,E三点在同一条直线上.现有三个条件:(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题,并证明.已知:　　　　　　　　　　　　. 求证:　　　　　　　　　　　　. 证明:21.(2023北京西城三帆中学月考)(10分)如图,直线EF上有两点A,C,在直线EF两侧分别引射线AB,CD,使∠BAF=110°,∠DCF=60°.射线AB,CD分别绕点A,点C以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,当转动时间t的值为多少时,CD与AB平行?22.(12分)已知直线l1∥l2,点A,C分别在l1,l2上,点B在直线l1,l2之间,且∠BCN