初中北京课改版8.1 因式分解课时练习

这是一份初中北京课改版8.1 因式分解课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023北京房山期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的为( )
A.x(xy+y2)=x2y+xy2
B.6xy2=2x·3y2
C.x2-2x+1=x(x-2)+1
D.x2-6x+9=(x-3)2
2.下列说法正确的是( )
A.多项式mx2-mx+2的公因式是m
B.多项式7a3+14b没有公因式
C.多项式x2+x3的公因式是x
D.多项式10x2y3-5y3+15xy2的公因式是5y2
3.(2023四川雅安中学期中)下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a2+b2B.-x2-y2
C.49x2y2-z2D.16m4-25m2p2
4.(2022北京石景山期末)若多项式4-ax+x2可以分解因式为(2-x)2,则a的值是( )
A.2B.-2C.4D.±4
5.(2023北京平谷期末)下列因式分解正确且分解彻底的是( )
A.-2x2-2xy=-2x(x-y)
B.xy+3xz+2=x(y+3z)+2
C.3x2-3y2=3(x2-y2)
D.x3-2x2+x=x(x-1)2
6.(2023北京四中月考)已知m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为( )
A.9B.6
C.4D.无法确定
7.如果x2+4xy+4y2=0,那么xy的值为( )
A.2B.-2C.3D.-3
8.【新考法】(2023北京大兴期末)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种利用“因式分解”法生成的密码,方便记忆.如:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若x=9,y=9,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-9xy2,当x=10,y=1时,用上述方法生成的密码可以是 ( )
A.101001B.1307C.1370D.10137
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2023北京房山模拟)分解因式:am2-4a= .
10.(2023浙江宁波海曙期末)若多项式x2+mx-6有一个因式为x-2,则m= .
11.(2022浙江宁波十五中模拟)因式分解:(a+b)2-9b2= .
12.【新独家原创】将1张A型卡片,1张B型卡片,2张C型卡片恰好拼成一个正方形,则拼成的正方形的边长为 .
13.(2023北京通州期末)已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长为10,面积为6,则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
14.(2022黑龙江大庆龙凤期末)已知a,b,c是△ABC的三边长,b2+2ab=c2+2ac,则△ABC的形状是 .
三、解答题(共58分)
15.(6分)因式分解:
(1)(a+b)-a2(a+b);
(2)(x2+y2)2-4x2y2.
16.(6分)因式分解:
(1)(2023北京昌平期末)ax2-4ax+4a;
(2)x2(m-2)+y2(2-m).
17.(6分)用简便方法计算:
(1)992-108×92;
(2)2.22+4.4×17.8+17.82.
18.(2023北京石景山期末)(6分)已知m-n=-2,mn=3,求代数式-m3n+2m2n2-mn3的值.
19.【分组分解法】(7分)阅读材料:
分解因式:a2b-3a2+2b-6.
解:a2b-3a2+2b-6
=(a2b-3a2)+(2b-6)
=a2(b-3)+2(b-3)
=(b-3)(a2+2).
以上解题过程中用到了“分组分解法”,即把多项式先分组,再分解.请你运用这种方法分解因式:x2+3x-y2+3y.
20.【阅读理解试题】(2023北京一六一中期中)(7分)阅读下列材料:利用完全平方公式可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.例如:x2+11x+24=x2+11x+1122-1122+24=x+1122-254=x+112+52x+112-52=(x+8)(x+3).
根据以上材料,解答下列问题:
(1)用多项式的配方法将x2+8x-1化成(x+m)2+n的形式;
(2)把多项式x2-3x-40进行分解因式.
21.【项目式学习试题】(10分)[背景知识]用两种方法计算同一个图形的面积,就可以得到一个等式.例如:图1是一个边长为a+b的正方形,从整体来看,它的面积可以表示为(a+b)2,从分块来看,这个正方形有四块,其中面积为a2的正方形有1块,面积为b2的正方形有1块,面积为ab的长方形有2块,因此,该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2,于是得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
[能力提升]
(1)请你根据背景知识和图2推导等式(2a+b)(a+2b)= ;
(2)请你根据背景知识和图3推导等式(a+b+c)2= ;
[拓展应用]
(3)若a+b+c=10,a2+b2+c2=50,利用(2)中的结论,求图3中阴影部分的面积.
图1
图2
图3
22.【新定义试题】(2023北京顺义期末)(10分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“正巧数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“正巧数”.
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”.
(2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数),由它们构成的“正巧数”能被8整除吗?如果能,请说明理由;如果不能,请举例说明.
(3)m,n为正整数,且m>n,若(m-7)(m+7)+n2-2mn是“正巧数”.
①求m-n的值;
②若m+n+1是“正巧数”,请说明10m-8n是“正巧数”.
答案全解全析
1.D 只有x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的概念.故选D.
2.D 选项A,多项式的第三项中不含m,故m不是公因式,故A错误;选项B,多项式7a3+14b有公因式7,故B错误;选项C,x2+x3的公因式是x2,故C错误;易知D正确.故选D.
3.B A.-a2+b2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式;
B.-x2-y2,两个平方项的符号相同,不能用平方差公式分解因式;
C.49x2y2-z2,49x2y2可写成(7xy)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式;
D.16m4-25m2p2,16m4可写成(4m2)2,25m2p2可写成(5mp)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式.
故选B.
4.C 由题意得4-ax+x2=(2-x)2,∴4-ax+x2=4-4x+x2,∴a=4.故选C.
5.D A.-2x2-2xy=-2x(x+y),故A不符合题意;
B.xy+3xz+2=x(y+3z)+2,不属于因式分解,故B不符合题意;
C.3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y),故C不符合题意;
D.x3-2x2+x=x(x-1)2,故D符合题意,
故选D.
6.A ∵m2=3n+a,n2=3m+a,
∴m2-n2=3n-3m,
∴(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,
∴(m-n)[(m+n)+3]=0,
∵m≠n,
∴(m+n)+3=0,
∴m+n=-3,
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(-3)2=9.
故选A.
7.B ∵x2+4xy+4y2=0,∴(x+2y)2=0,∴x+2y=0,
∴x=-2y,∴xy=-2.
8.D x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y),
当x=10,y=1时,x+3y=10+3=13,x-3y=10-3=7,∴生成的密码可以是10137.
故选D.
9.答案 a(m+2)(m-2)
解析 am2-4a=a(m2-4)=a(m+2)(m-2).
10.答案 1
解析 设另一个因式是x+a,
∵x-2是多项式x2+mx-6的一个因式,
∴(x-2)(x+a)=x2+ax-2x-2a=x2+(a-2)x-2a,
∴-2a=-6,m=a-2,
解得a=3,
∴m=a-2=3-2=1.
11.答案 (a-2b)(a+4b)
解析 原式=(a+b-3b)(a+b+3b)
=(a-2b)(a+4b).
12.答案 a+b
解析 1张A型卡片,1张B型卡片,2张C型卡片的面积之和为a2+b2+2ab,即拼成的正方形的面积为(a+b)2,所以拼成的正方形的边长为a+b.
13.答案 150
解析 ∵长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长为10,面积为6,
∴ab=6,a+b=5,
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=6×52
=150.
14.答案 等腰三角形
解析 ∵b2+2ab=c2+2ac,∴a2+b2+2ab=a2+c2+2ac,∴(a+b)2=(a+c)2,∴a+b=a+c,∴b=c,∴此三角形是等腰三角形.
15. 解析 (1)原式=(a+b)(1-a2)
=(a+b)(1+a)(1-a).
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2.
16.解析 (1)ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2.
(2)x2(m-2)+y2(2-m)
=(m-2)(x2-y2)
=(m-2)(x+y)(x-y).
17.解析 (1)原式=(100-1)2-(100+8)×(100-8)
=1002-200+1-1002+82=-200+1+64=-135.
(2)原式=(2.2+17.8)2=202=400.
18.解析 ∵m-n=-2,mn=3,
∴-m3n+2m2n2-mn3
=-mn(m2-2mn+n2)
=-mn(m-n)2
=-3×(-2)2
=-12.
19.解析 x2+3x-y2+3y
=(x2-y2)+(3x+3y)
=(x+y)(x-y)+3(x+y)
=(x+y)(x-y+3).
20.解析 (1)x2+8x-1
=x2+8x+16-17
=(x+4)2-17.
(2)x2-3x-40
=x2-3x+94-1694
=x-322-1322
=x-32+132x-32-132
=(x+5)(x-8).
21.解析 (1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)由(2)得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴题图3中阴影部分的面积=ab+ac+bc
=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)2=102-502=25.
22.解析 (1)设30到50之间的“正巧数”为(2n+1)2-(2n-1)2,n为正整数,
则30<(2n+1)2-(2n-1)2<50,
整理得30<8n<50,
解得154∵n为正整数,∴n=4,5,6,
∵92-72=32,112-92=40,132-112=48,
∴30到50之间的“正巧数”共有3个,它们分别是32,40,48.
(2)“正巧数”能被8整除,理由如下:
∵(2k+1)2-(2k-1)2=[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-(2k-1)]=8k,且k是正整数,
∴8k能被8整除,
∴(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除,
∴“正巧数”能被8整除.
(3)①∵(m-7)(m+7)+n2-2mn=m2-72+n2-2mn=(m-n)2-72,且(m-7)(m+7)+n2-2mn是“正巧数”,
∴m-n=9.
②由①可知m-n=9,
∴m=9+n,∴m+n+1=9+n+n+1=2n+10,
∵m+n+1是“正巧数”,
∴可设m+n+1=8a,其中a为正整数,
∴2n+10=8a,∴n=4a-5,
∴m=9+n=9+4a-5=4a+4,
∴10m-8n=10(4a+4)-8(4a-5)=8a+80,
由(2)可知任意一个“正巧数”都能被8整除,
∴10m-8n是“正巧数”.