浙教版七年级下册2.1 二元一次方程教学设计

这是一份浙教版七年级下册2.1 二元一次方程教学设计，共5页。教案主要包含了二元一次方程的定义，二元一次方程解的情况等内容，欢迎下载使用。


课题
2.1二元一次方程
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
教材分析
方程是我们之前就已经学习过的内容，方程思想将伴随我们整个初中生涯，这个单元进一步学习方程，这节课我们将对二元一次方程进行学习，进一步加深学生对方程的认识，强化学生的方程思想。
核心素养分析
通过学习二元一次方程，让学生了解到，方程不一定只有一个未知数，一个方程也不一定只有唯一解，通过这节课的学生，进一步加深学生对方程的认识，强化学生的方程思想。
学习
目标
1.了解二元一次方程的概念
2.了解二元一次方程的解和概念和解的不唯一性
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
重点
二元一次方程及其解的概念
难点
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，这是本节难点
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！
笛卡尔
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数学名言导入，便于激发学生的学习兴趣，更好进入课堂中来
讲授新课
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
2x+3=5, x+y=8
2.什么叫一元一次方程
方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程。
2x+3=5, y+6=8
3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
请思考，并讨论下列问题：
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？
在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？
如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
0.6x+0.8y=3.8
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米. 如果设轿车的 速度为a千米/时，卡车的速度为b千 米/时，你能列出怎样的方程？
2a=3b+20
0.6x+0.8y=3.8 2a=3b+20
思考:上述方程有什么特点?
你能给这样的方程取个名字吗
1.整式方程
2.未知数的个数为2个
3.含有未知数项的次数个数为1
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)。
思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
一元一次方程
定义
含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一元一次方程。
特点
1.只有一个未知数;
2.含未知数的项是一次;
3.方程两边都是整式。
二元一次方程
定义
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
特点
1.含有两个未知数;
2含未知数的项是一次;
3.方程两边都是整式。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

你还能说出其它解吗
解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号
例 已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y ;
（2）求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。
解：(1)移项，得 2y =10-3x
∴y=5-32x
(2)当x =－2时，y=5-32×(-2)=8
当x = 0时，y=5-32×0=5
当x = 3时，y=5-32×3=12
由二元一次方程的解的意义，x=-2y=8,x=0y=5,x=3y=12都是方程3x+2y=10的解.
学生思考并回答问题
学生思考并讨论问题
学生思考并回答问题
学生完成例题
从已经学过的方程和一元一次方程知识入手，使学生更容易接受新知识
通过这两个问题引入二元一次方程的概念，使学生认识到一元一次方程的局限性，从而进一步加深学生对方程的认识，强化方程思想。
通过与一元一次方程做对照，学员总结二元一次方程的特点，强化学生对二元一次方程概念的 理解
通过学生的自主实践，加深学生对二元一次方程概念的理解，同时，让学生意识到，二元一次方程解的不唯一性，加强重难点知识的掌握
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( B )
A.x+3=πB.y=x
C.x+1y=2D.x2-y=6
2.x=3,y=4是下列哪个二元一次方程的解( B )
A.x-y=1B.2x+y=10
C.2y-x=2D.-x+3y=1
3.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得5分,每答错一题扣2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则下面所列方程中正确的是( C )
A.x-y=20B.x+y=20
C.5x-2y=60D.5x+2y=60
4.若3xm+2+y=5是关于x,y的二元一次方程,则m=-1 .
5.已知x=2,y=3是方程kx-y=2的一个解,则k= 2.5
6.已知方程2x-y=3.
(1)用含x的代数式表示y;
y=2x-3
(2)用含y的代数式表示x.
x=y+32
(3) 写出方程的两个正整数解
x=2y=1 x=3y=3
学生完成练习，同时老师进行讲解分析
通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结
1．二元一次方程的概念
二元一次方程：含有___两___个未知数，且含有未知数的项的次数都是___一___次的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的一个解
定义：使二元一次方程两边的值相等的 一对未知数___的值，叫做二元一次方程的一个解．
学生完成填空
再一次加深对二元一次方程概念的理解
板书
一、二元一次方程的定义
二、一元一次方程与一元二次方程的对比
三、二元一次方程解的情况