2.6 解二元一次方程组-代入消元法 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

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专题2.6 解二元一次方程组（代入消元法）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．方程组，将①代入②得（    ）A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=62．若与可以合并成一项，则mn的值是（    ）A．2 B．0 C．－1 D．13．已知方程组，若，的值相等，则（    ）A． B． C．2 D．4．用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（      ）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得5．二元一次方程与的公共解是（    ）A． B． C． D．6．已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=4时，y等于（    ）A．-2 B．0 C．2 D．47．由方程组，可得到与的关系式是（）A． B． C． D．8．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 (  ）A．5 B．4 C．3 D．5或49．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（    ）A．17 B．18 C．19 D．2010．用代入消元法解方程组有以下步骤：（1）由①，得③；（2）将③代入①，得；（3）整理，得；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（    ）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）二、填空题11．若，都是方程的解，则______，______．12．若代数式xa﹣1y3与﹣3x﹣by2a＋b是同类项，则a﹣b＝_____．13．已知是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是____________．14．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则△代表的数是 ___．15．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．16．已知，则_____________．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a－b|＝2020，且AO＝3BO，则a＋b=_______．18．若方程组的解是，则方程组的解是______．三、解答题19．已知二元一次方程.(1) 用含有x的代数式表示y； (2) 用含有y的代数式表示x.20．用代入消元法解下列方程组：（1）      （2）     （3）      （4） 21．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．22．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：(1) 甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？(2) 求出正确的a，b的值；(3) 求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．24．【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得把代入得解得所以，原方程组的解为【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组参考答案1．D【分析】直接将①代入②计算即可解答．解：将①代入②得：，即．故选D．【点拨】本题主要考查了运用代入消元法解二元一次方程组、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解答本题的关键．2．B【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出求出m、n的值，最后求出答案即可．解：∵与可以合并成一项， ∴ 解得：m=2，n=0， ∴mn=2×0=0， 故选：B．【点拨】本题考查了同类项的含义，合并同类项，二元一次方程组的解法，能根据同类项的含义得出m=n+2和2m+n=4是解此题的关键．3．B【分析】先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．解：∵方程组中的x，y相等，∴原方程组可化为：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故选择：B．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．B【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．解：观察可知，由①得代入后化简比较容易．故选：B．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记．5．D【分析】直接解二元一次方程组即可．解：由题意得： ,解得．故答案为D．【点拨】本题主要考查了公共解及解二元一次方程组，由公共解列出二元一次方程组成为解答本题的关键．6．A【分析】将x与y的两对值代入y=kx+b中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将x=-2代入计算即可求出y的值．解：将和代入y=kx+b得：解得：k=-1，b=2，∴y=-x+2，将x=4代入得：y=-4+2=-2．故选A．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C【分析】先解方程组求得、，再将其相减即可得解．解：∵由①得，由②得，∴．故选：C【点拨】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．8．A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．9．B【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．．解：根据题意得，∴∴故选：B．【点拨】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．10．B【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子要代入另一个方程中来求解．解：造成错误的一步是（2），因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.【点拨】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式）往往是学生常犯得错误．11．     2     1【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．解：依题意得：，解得∶故答案为2，1．【点拨】本题考查二元一次方程的解与解二元一次方程组，解此题的关键是能得出二元一次方程组并正确解二元一次方程组．12．3【分析】根据同类项的定义可得一个关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得a、b的值，代入a﹣b可得．解：∵代数式xa﹣1y3与﹣3x﹣by2a+b是同类项，∴a﹣1＝﹣b，2a+b＝3，∴，由①得：a＝1﹣b③，把③代入②得：2（1﹣b）+b＝3，解得：b＝﹣1，把b＝﹣1代入③得：a＝2，∴原方程组的解为：，∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二元一次方程组，是解题关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．13．【分析】方程组消去a，即可得到答案．解：，由①可得，，将其代入②，可得，整理，可得．故答案为：．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，利用代入消元法或加减消元法消元是解题的关键．14．5【分析】把 代入方程组，得到新的方程组：，解方程组即可得到答案.解：将 代入方程组，得方程组，由②得，，将代入①得，△＝5，故答案为：5．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键.15．或##或10【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．解：将代入①得：解得是正整数，或或故答案为：或【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们的值代入（x-y）2019中求解即可．解：由题意，得：，解得；则（x-y）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17．﹣1010【分析】根据已知可得a＜0＜b，再根据绝对值性质、两点间的距离定义可求得b﹣a=2020，﹣a=3b，进而求得a、b值，即可求得a+b的值．解：由题意知：a＜0＜b，∵|a－b|＝2020，且AO＝3BO，∴b﹣a=2020，且﹣a=3b，解得：b=505，∴a+b=﹣2b=﹣1010．故答案为：﹣1010．【点拨】本题考查了代数式求值、数轴、绝对值、两点间的距离、解二元一次方程组，根据已知条件得出a、b的关系式是解答的关键．18．【分析】首先根据题意，得出，然后再把代入方程组，得出，两式相加，得出，再根据题意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．解：∵方程组的解是，∴，∴，∴把代入方程组，可得：，由，得：，∵方程组的解是，∴，∴，解得：，把代入，得：，∴方程组的解是．故答案为：【点拨】本题考查了二元一次方程组含参数问题，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的定义以及基本解法．19．(1)(2) x＝4－6y. 试题分析：（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）把y看做已知数表示出x即可；解：(1)将方程变形为3y＝2－，化y的系数为1，得y＝－ .(2)将方程变形为＝2－3y，化x的系数为1，得x＝4－6y.20．（1） （2） （3） （4）【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．解：（1），把②代入①得：，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，则原方程组的解为：；（2），由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，则原方程组的解为：；（3），由②得：x=4+2y③，将③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,将y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：；（4），由①得：m=+2③，将③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，将n=2代入③中得：m=+2=3，则原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】把x与y的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．解：由题意，得，解得.【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】把z当作已知条件表示出x，y的值，再代入所求式子进行化简计算即可.解：由题意得，，解得：，则.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组与分式的化简求值，解此题的关键在于将z看成已知数，得到x，y的值，然后代入分式化简求值即可.23．(1) 甲把a看成了1，乙把b看成了3 (2) 5 (3)- 64【分析】（1）根据题意把代入①求出a，然后把代入②求出b，进而问题得解；（2）根据题意把代入②求出b，然后把代入①求出a，进而问题得解；（3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．（1）解：把代入①，得，解得；把代入②，得，解得．∴甲把a看成了1，乙把b看成了3．（2）解：把代入①，得，解得：；把代入②，得，解得：．（3）解：由（2）可得原方程组为，解得原方程组的正确解为：．∴．【点拨】本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．24．【分析】参照材料将 化为，将化为，代入原式后求出 ，再将x与y联成方程组即可求解．解：令 ， 原方程组可化为解得：∴解得 ∴原方程组的解为【点拨】本题考查换元法解二元一次方程组，善于观察与变换是关键． xmynt5p