2.22 二元一次方程组-中考真题专练 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)

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专题2.22 二元一次方程组（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2014·湖南娄底·统考中考真题）方程组的解是（　　）A． B． C． D．2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ）A． B．C． D．3．（2021·江苏无锡·统考中考真题）方程组的解是（    ）A． B． C． D．4．（2020·浙江嘉兴·统考中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×35．（2019·辽宁朝阳·统考中考真题）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（    ）A．4 B．2 C．1 D．06．（2019·山东菏泽·统考中考真题）已知是方程组的解，则的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D． 8．（2019·青海·统考中考真题）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g9．（2022·四川成都·统考中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）A． B．C． D．10．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）A． B．C． D．二、填空题11．（2021·浙江金华·统考中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是____________．12．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知二元一次方程组，则的值为______．13．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组的解为___________．14．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．15．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．16．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．17．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．18．（2022·吉林·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为__________．三、解答题19．（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组：20．（2022·广西柳州·统考中考真题）解方程组：．21．（2022·浙江台州·统考中考真题）解方程组：．22．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；求兽、鸟各有多少．23．（2021·江苏扬州·统考中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．24．（2021·四川眉山·统考中考真题）解方程组25．（2022·海南·统考中考真题）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．26．（2021·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．参考答案1．D解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．考点：解二元一次方程组2．B【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．解：将①式代入②式得，，故选B．【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．3．C【分析】根据加减消元法，即可求解．解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：，故选 C．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．4．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．解：方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．5．D【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【点拨】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.6．A【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．解：将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.7．C【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8．C【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，由题意得：，解得：．故选C．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．9．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．10．D【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．解：∵是方程的一个解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．12．1【分析】直接由②-①即可得出答案．解：原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【点拨】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．13．【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．14．##【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程组的解为；故答案为．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．15．7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16．【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，，1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．17．【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．解： 表示的方程是故答案为：【点拨】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．18．【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．解：由题意得：故答案为：．【点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．19．【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．解：整理方程组得，                   得，y=1，                 把y=1代入①得，解得x=5，            ∴方程组的解为.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．20．【分析】用加减消元法解方程组即可．解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．21．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；解：．，得．把代入①，得．∴原方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．22．(1)(2)兽有8只，鸟有7只．【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解方程组，即可得出结论．（1）解：∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y=76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y=46．∴可列方程组为．故答案为：；（2）解：原方程组可化简为，由②可得y=23-2x③，将③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：兽有8只，鸟有7只．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．解：方程组，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．24．【分析】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，将y=1代入①式得，解得．故该方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．25．每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．根据题意，得解得答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．26．共33人合伙买金，金价为9800钱【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点拨】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．