01-专项素养综合全练(一)新定义型试题——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(一)新定义型试题类型一　定义新概念型1.【北京常考·新定义试题】(2023北京延庆期末)给出如下定义:如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立,那么这个未知数的值称为该方程与不等式(组)的“关联解”.例如:已知方程3x-2=1和不等式x+4>0,对于未知数x,当x=1时,使得该方程和不等式同时成立,则称x=1是方程3x-2=1与不等式x+4>0的“关联解”.(1)判断x=3是不是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”:　　　　(填“是”或“不是”); x=-1是方程2x+3=1与不等式(组)①x-12<32,②x-12>3,③x-2>0,x-5<0中　　　　的“关联解”;(只填序号) (2)如果x=2是关于x的方程2x-a=0与关于x的不等式组x+12>−1,1+2(x-a)≤b的“关联解”,那么a=　　　　,b的取值范围是　　　　; (3)如果x=m是关于x的方程x-2n=4与关于x的不等式组n-m+x>−12,m-n-x>−1的“关联解”,求m的取值范围.类型二　定义新运算型2.(2023北京昌平双城融合学区期中)定义新运算“*”,规定:a*b=2a-b.若关于x的不等式x*m>-3的解集为x>-2,则m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B.1 C.-2 D.-13.(2023江苏苏州期中)对有理数x,y定义运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数.如果2*(-1)=-4,3*2>1,那么b的取值范围是　　　　. 类型三　定义新方法型4.阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们称为双连不等式,求解双连不等式的方法一:转化为不等式组求解,即2<2x+1,2x+1<3,解不等式组,得12-5;(3)已知-3≤x≤-52,则3x+5可取的整数值为　　　　. 答案全解全析1.　解析　(1)当x=3时,使得2×3-6=0成立,2×(3+3)<4不成立,则x=3不是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”.当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,-1-12<32成立,则x=-1是方程2x+3=1与不等式x-12<32的“关联解”;当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,-1-12>3不成立,则x=-1不是方程2x+3=1与不等式x-12>3的“关联解”;当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,-1-2>0,-1-5<0不成立,则x=-1不是方程2x+3=1与不等式组x-2>0,x-5<0的“关联解”.故答案为不是;①.(2)根据题意可得2×2-a=0,解得a=4.不等式组x+12>−1①,1+2(x-a)≤b②,解不等式①得x>-3,解不等式②得x≤b+2a-12,因为x=2是该不等式组的一个解,所以b+8−12≥2,解得b≥-3.(3)根据题意可得m-2n=4,∴n=m-42,将x=m,n=m-42代入不等式组得m-42-m+m>−12,m-m-42-m>−1,化简得m-42>−12,-m-42>−1,解不等式组得3-3,解得x>m-32,∵不等式x*m>-3的解集为x>-2,∴m-32=-2,解得m=-1.3.答案　b>2解析　∵2*(-1)=-4,且x*y=ax+by,∴2a-b=-4,∴a=b-42,由3*2>1可得3a+2b>1,∴3×b-42+2b>1,解得b>2.方法解读:解决定义新运算型问题的一般方法:(1)准确理解特殊运算符号的运算规则,常用*,△等来定义新运算;(2)严格按照运算顺序把所求问题转化为一般的四则运算、方程或不等式的形式,然后进行求解;(3)在新定义的式子中,有括号的要先算括号里面的.4.　解析　(1)将双连不等式-5≤x-3<4转化为不等式组为-5≤x-3,x-3<4,解不等式-5≤x-3,得-2≤x;解不等式x-3<4,得x<7,∴不等式组的解集为-2≤x<7.(2)2≥-2x+3>-5,双连不等式的左、中、右同时减去3,得-1≥-2x>-8,然后左、中、右同时除以-2,得12≤x<4,∴双连不等式的解集为12≤x<4.(3)-3≤x≤-52,双连不等式的左、中、右同时乘3,得-9≤3x≤-152,然后左、中、右同时加上5,得-4≤3x+5≤-52,∴3x+5可取的整数值为-4,-3.